Präskriptive Entscheidungstheorie

1. Präskriptive Entscheidungstheorie 8 Entscheidungen in Gruppen

2. Gliederung 8 Entscheidungen in Gruppen 8.1 Was kennzeichnet Gruppenentscheidungen? 8.2 Zwei Vorgehensweisen zum Treffen von Gruppenentscheidungen 8.3 Die gemeinsame Strukturierung des Entscheidungsproblems 8.4 Aggregation individueller Entscheidungen: Abstimmungsregeln. 8.5 Beste Abstimmungsregel?

3. 8.1 Vorteile von Entscheidungen in Gruppen • Verschiedene Experten können ihr Wissen einbringen. • Betroffene können zu Beteiligten gemacht werden. Das erleichtert die Durchsetzung und ist demokratischer. • Kreativer bei der Suche nach Alternativen. • Gegenseitige Korrektur u. geteilte Verantwortung.

4. Abgrenzung zur Spieltheorie • Es gibt mehrere Entscheider, aber es handelt sich nicht um eine Konflikttheorie. Die Gruppenmitglieder sollen/wollen sich auf eine Entscheidung einigen. Beispiel: Vorstand einer AG entscheidet über einen Unternehmenskauf. • Abgrenzung ist aber nicht ganz eindeutig, denn auch innerhalb von Entscheidungsgremien können sich Einzelne „strategisch“ verhalten und versuchen, die „Gegenspieler“ zu besiegen.

5. Typen von Gruppenentscheidungen • Problemlösung: Die Gruppe teilt gemeinsame Ziele und sucht einvernehmlich nach der besten Lösung. • Überzeugung: Es gibt gemeinsame Fundamentalziele aber unterschiedliche Vorstellungen über den Weg der Zielerreichung. Differenzen können argumentativ überwunden werden. • Verhandlung: Es gibt Interessenkonflikte zwischen den Beteiligten. Drohungen, falsche Behauptungen, Kuhhandel usw. treten auf. Allenfalls kann ein (fairer) Kompromiss erreicht werden. (geht Richtung Spieltheorie) • Politik: Es bestehen offene Zielkonflikte und das Entscheidungsproblem ist unklar. Man sucht sich auch externe Verbündete. (geht Richtung Spieltheorie)

6. Probleme auch beim Typ „Problemlösung“ • Auch bei einvernehmlichen Gruppenentscheidungen gilt: Bei allen Schritten der Abbildung des Entscheidungs-problems in einem Entscheidungsmodell können Divergenzen zwischen den Aktoren auftreten. Ziele, Zielgewichtung, Alternativen, Ergebnisfunktionen, Wertfunktionen, Umfeldfaktoren, Risikoschätzung, Risikobewertung, all das kann umstritten sein. • Starke Divergenzen sind problematisch, aber auch zuviel Harmonie führt evtl. zu falschen Entscheidungen, weil man sich zu schnell und unkritisch auf eine Alternative einigt und alle Kritik vermeidet (groupthink).

7. 8.2 Zwei Vorgehensweisen • Eine Möglichkeit ist die gemeinsame Strukturierung des Entscheidungsproblems durch die Mitglieder Gruppe. Am Ende gibt es ein gemeinsames Entscheidungsmodell und eine gemeinsame Entscheidung. • Zweite Möglichkeit: Jeder entscheidet für sich und man aggregiert die Einzelentscheidungen zu einer Gruppenentscheidung. Das geschieht über diverse Abstimmungsregeln.

8. 8.3 Gemeinsame Strukturierung des Entscheidungsproblems • Alle Schritte der Modellbildung (Zielfestlegung, Alternativensuche, Zielgewichtung, Bewertung usw.) werden von der Gruppe vollzogen. • Konflikte und unterschiedliche Einschätzungen werden im Entscheidungsprozess geklärt. Am Ende steht eine gemeinsame Entscheidung.

9. Generierung eines gemeinsamen Zielsystems • Alle Ziele sollen genannt werden. • Die Zielmenge wird reduziert durch die Zusammenfassung gleicher und ähnlicher Ziele. • Unterscheidung von Fundamental- und Instrumentalzielen kann Zielkonflikte entschärfen. • Unterschiedliche Ziele können gleichzeitig berücksichtigt werden durch Zielgewichtung.

10. Alternativensuche • Besonders in dieser Phase werden Gruppen als vorteilhaft angesehen, weil einer Gruppe oft verschiedene Lösungsmöglichkeiten einfallen. • Dieser Vorteil kann durch den Einsatz von Kreativitätstechniken verstärkt werden. • Auch die Aufteilung der Gruppe in Untergruppen, die getrennt Lösungs-möglichkeiten erarbeiten, kann die Vielfalt der Alternativen erhöhen.

11. Erzeugung einer Gruppenwertfunktion • Werden verschiedene Zielkriterien gleichzeitig verwendet, dann muss man die Zielerträge in Zielwerte umrechnen. Beispiel: Entscheidung zwischen zwei Bewerbern um eine Stelle.

12. Erzeugung einer Gruppenwertfunktion • Jeder Entscheider muss sagen, wieviel ihm bspw. 3 Jahre Berufserfahrung „wert“ sind, wieviel ihm eine Abschlussnote von 2,3 „wert“ ist usw. • Die Entscheider können auch Wertintervalle angeben, bspw. Entscheider 1 findet 3 Jahre Berufserfahrung zwischen 0,75 und 0,85 wert. • Die individuellen Bewertungen sind kompatibel, wenn es eine Schnittmenge zwischen den Bewertungsintervallen gibt.

13. Erzeugung einer Gruppenwertfunktion • Schwierig wird eine gemeinsame Bewertung bei eindeutigen und weit auseinander liegenden Bewertungen. • Gibt es keinen Schnittbereich bei den Bewertungen, kann man einen Durchschnitt bilden. Das ist allerdings um so weniger sinnvoll, je weiter die Bewertungen auseinander liegen.

14. Gemeinsame Zielgewichte • Auch bei der Zielgewichtung einigt man sich leichter, wenn die Entscheider Gewichtungs-intervalle angeben. • Gibt es keine Überschneidung bei den Inter-vallen, kommt auch hier eine Durchschnitts-bildung in Betracht. • Liegen die Werte sehr weit auseinander, dann ist eine Durchschnittsbildung nicht zu empfehlen.

15. Beispiel

16. Beispiel • Gemeinsame Werte ergeben sich durch Schnittbereiche bei den Intervallen und/oder durch Durchschnittsbildung. • Bei weit auseinander liegenden Werten rechnet man besser mit Intervallen weiter oder diskutiert erneut.

17. Beispiel • Das größte Problem liegt in der sehr unterschiedlichen Bewertung des Kriteriums „persönlicher Eindruck“. Eine Durchschnittsbildung würde keinem Entscheider gerecht. • Damit jeder ehrlich seine persönliche Wertung nennt, sollten Personen mit hohem Status nicht zu Beginn ihre Bewertungen nennen.

18. Schätzung von Wahrscheinlichkeiten • Bei unterschiedlichen Schätzungen von Eintrittswahrscheinlichkeiten von Umfeldzuständen kann man Durchschnitte bilden. • Wird die Kompetenz der Teilnehmer unterschiedlich eingeschätzt, kann man die Schätzwerte noch gewichten. • Auch hierbei gilt: Je weiter die Werte auseinander liegen, desto weniger sinnvoll ist eine Durchschnittsbildung. Man rechnet besser mit Schätzintervallen weiter.

19. Gemeinsame Entscheidung • Steht das Entscheidungsmodell, dann kann ganz analog zu Entscheidungen von Einzelpersonen die endgültige Entscheidung getroffen werden. • Können sich die Gruppenmitglieder nicht auf gemeinsame Zielgewichte, Wertungen und/oder Wahrscheinlichkeiten einigen und gibt es keine eindeutig dominante Alternative, dann ist keine gemeinsame Entscheidung möglich.

20. 8.4 Aggregation von Einzelentscheidungen • Ist eine gemeinsame Entscheidung nicht möglich, dann entscheidet zunächst jeder für sich und aus den Einzelentscheidungen wird eine Gruppenentscheidung abgeleitet. • Prämisse: Jedes Gruppenmitglied hat eine vollständige und transitive Präferenzordnung hinsichtlich der Alternativen und jeder offenbart seine wahren Präferenzen (kein strategisches Spielverhalten).

21. Abstimmungsregeln • In den meisten Fällen reicht es aus, wenn die Gruppe zu einer Entscheidung kommt, also einen Spitzenreiter bestimmen kann. Besser wäre noch eine vollständige transitive Gruppenpräferenzordnung. • Die Einzelentscheidungen werden über Abstimmungsregeln aggregiert.

22. Abstimmungsregeln • Einfache Mehrheit • Absolute Mehrheit • Regel der Mehrheit der Paarvergleiche • Regel der sukzessiven Paarvergleiche • Borda-Regel • Approval-Voting

23. Beispiel • 9 Personen müssen sich zwischen 5 Alternativen entscheiden. • Es gibt 3 Fraktionen mit 3 unterschiedlichen Präferenzordnungen, die zusammen das Präferenzordnungsprofil der Entscheidung bilden.

24. Beispiel: einfache Mehrheit • Nach der Regel der einfachen Mehrheit gewinnt Kandidat A mit 4 Stimmen. • Die kollektive Präferenzordnung lautet: A>B>C>D=E

25. Beispiel: absolute Mehrheit • Nach der Regel der absoluten Mehrheit gewinnt in der ersten Runde keiner. A und B kommen in eine Stichwahl (Hare-Regel). • In der Stichwahl entscheiden sich Fraktion 2 und 3 für B, den sie besser finden als A. B gewinnt mit 5 Stimmen. Eine kollektive Präferenzordnung kann nicht ermittelt werden.

26. Beispiel: Mehrheit der Paarvergleiche

27. Mehrheit der Paarvergleiche • Alternative C gewinnt die meisten Paarvergleiche und ist deswegen der Spitzenreiter. • Die bei der Regel der einfachen Mehrheit bevorzugte Alternative A gewinnt keinen einzigen Paarvergleich. • Die kollektive Präferenzordnung lautet: C>E>D>B>A.

28. Sukzessiver Paarvergleich • Man beginnt mit irgend einem Paarvergleich, bspw. A:B. Die unterlegene Alternative (hier A) scheidet aus. • Man vergleicht die überlegene Alternative mit einer anderen, bspw. B:C. C gewinnt. • Dann vergleicht man C mit D (C gewinnt) und C mit E (C gewinnt). • Die im letzten Paarvergleich ermittelte bessere Alternative gewinnt. Die Entscheidung fällt für C. Eine kollektive Präferenzordnung gibt es nicht.

29. Borda-Regel • Jedes Gruppenmitglied vergibt Punkte an die Alternativen. Die beste Alternative bekommt k-1 Punkte, die zweitbeste k-2 Punkte usw., die schlechteste k-k= 0 Punkte (k = Anzahl der Alternativen). • Die Punkte werden addiert und die Alternative mit der höchsten Punktzahl gewinnt (hier Alternative E). • Das ist eine „positionale“ Regel, weil die Positionen in der Rangfolge in die Bewertung eingehen.

30. Beispiel: Borda-Regel • A bekommt 16 Punkte (4x4), B 14 Punkte (3x4 + 2x1), C 21 Punkte (4x1+ 3x3 + 2x4), D 17 Punkte (4x2 + 3x1 + 2x3), E 22 Punkte (4x3 + 3x2 + 2x2). • E gewinnt. Die Gruppenpräferenzordnung lautet: E>C>D>A>B.

31. Approval-Voting • Jedes Gruppenmitglied bekommt mehrere Stimmen, höchstens so viele, wie es Alternativen gibt. Man kann mit diesen Stimmen eine Alternative akzeptieren (1 Stimme) oder nicht (keine Stimme). Die Alternative mit den meisten Stimmen gewinnt. • Die Regel der einfachen Mehrheit ist ein Sonderfall des Approval Voting mit nur einer Stimme.

32. Beispiel: Approval-Voting • Fraktion 1 gibt den ersten drei Kandidaten je eine Stimme. Fraktion 2 und 3 geben den ersten beiden Kandidaten je eine Stimme. Alternative D gewinnt mit 6 Stimmen. • Die kollektive Präferenzordnung lautet: D>C>A=E>B

33. 8.5 Beste Abstimmungsregel? • Die Anwendung verschiedener Abstimmungsregeln führt bei unveränderten Präferenzen zu 5 unterschiedlichen Entscheidungen. • Welche Regel soll man anwenden? Kann man Entscheidungen durch die „richtige“ Regel manipulieren? Wie entscheidet man über Entscheidungsregeln?

34. Bedingungen für eine gute Abstimmungsregel • Der Ökonom Kenneth Arrow stellt folgende Bedingungen an eine gute Abstimmungsregel: • Bedingung U: Uneingeschränkter Definitionsbereich, d.h. alle möglichen individuellen Präferenzordnungen sind zulässig. • Bedingung P: Pareto-Bedingung. Wenn alle Gruppenmitglieder eine Alternative einer anderen vorziehen, dann muss diese Alternative auch in der kollektiven Präferenzordnung vorgezogen werden.

35. Bedingungen für eine gute Abstimmungsregel • Bedingung I: Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen. Die kollektive Präferenzordnung bezüglich zweier Alternativen a und b darf nur von den individuellen Präferenzen bezüglich a und b abhängen und nicht von einer dritten Alternative. • Bedingung D: Diktator-Bedingung. Es soll keinen Diktator geben, dessen Präferenz automatisch zur Gruppenpräferenz erklärt wird.

36. Bedingungen für eine gute Abstimmungsregel • Die Gruppenpräferenzordnung soll vollständig und transitiv sein. • Arrow hat nachgewiesen, dass es bei mehr als zwei Alternativen keinen Aggregationsmechanismus gibt, der alle diese Forderungen gleichzeitig erfüllt. (Unmöglichkeitstheorem)

37. Beispiel: Borda-Regel • A bekommt 16 Punkte (4x4), B 14 Punkte (3x4 + 2x1), C 21 Punkte (4x1+ 3x3 + 2x4), D 17 Punkte (4x2 + 3x1 + 2x3), E 22 Punkte (4x3 + 3x2 + 2x2). • E gewinnt. Die Gruppenpräferenzordnung lautet: E>C>D>A>B.

38. Beispiel für einen Verstoß gegen die Bedingung I • Alternative D wird aus der Auswahl herausgenommen. Die individuellen Präferenzen bezüglich der anderen Alternativen bleiben erhalten. • Die Verwendung der Borda-Regel führt nun dazu, dass C mit 16 Punkten gegenüber E mit 15 Punkten präferiert wird. Es hängt also von der Alternative D ab, ob C oder E gewinnt.

39. Beispiel für einen Verstoß gegen die Transitivität • Beim Paarvergleich gewinnt A gegenüber B mit 2:1. B gewinnt gegenüber C mit 2:1. Und C gewinnt gegenüber A mit 2:1. • Die kollektive Präferenzordnung ist intransitiv: A>B, B>C, C>A. Das nennt man Condorcet-Paradoxon.(nach dem Marquis de Condorcet) • Bei einem sukzessiven Paarvergleich kann man das ausnutzen. Die Reihenfolge der Paarvergleiche beeinflusst das Ergebnis.

40. Condorcet-Kriterium • Das Condorcet-Kriterium besagt: Auf keinen Fall sollte eine Alternative gewählt werden, die keinen paarweisen Vergleich gewinnt. • In unserem Beispiel verstößt die Regel der einfachen Mehrheit gegen diese Forderung, denn sie führt zur Wahl von A.

41. Fazit • Es gibt keine beste Abstimmungsregel, die man allgemein empfehlen könnte. • Erschwerend kommt hinzu, dass die Mitglieder einer Gruppe sich auch noch strategisch verhalten können. Es gibt keine manipulationsresistente Entscheidungsregel.