UNTUK TEKNIK SIPIL

1. STATISTIKA UNTUK TEKNIK SIPIL

2. MATERI • • Konsepsampeldansyaratketerwakilan • • Hubungan parameter sampeldan parameter populasi normal • • Cara membuat histogram dari data sampel • • Kertasprobabilitas • • Metode Chi-kuadratdanKosmolorov Smirnov untukmengujidistribusi • • Menghitungnilai rata dalamselangkeyakinan

3. Sampel dan populasi • Populasi = keseluruhanobyekpengamatan • Sampel = himpunanbagianpopulasi yang mewakilipopulasimemenuhisyaratketerwakilan

4. TEKNIK SAMPLING • TekniksamplingTeknik sampling adalah teknik pengambilan sampel untuk menentukan sampel yang akan digunakan dalam penelitian antara lain.A. Probabiliy samplingTeknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. • B.Non-probability sampling.Teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang/kesempatan sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel.

5. Probabiliy sampling • a. Simple random sampling.Teknik pengambilan sampel dari populasi sangat sederhana dengan cara mengambil acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi. Dengan sayarat anggota populasi homogen.b. Proportionate stratified random samplingTeknik pengambilan sampel bila populasi tidak homogen dan berstrata secara proporsionalc. Disproportionate staratified ramdom samplingTeknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel, bila populasi berstrtata tapi kurang proporsionald. Cluster samplingTeknik sampling daerah digunakan untuk menentukan sampel bila objek yang akan diteliti atau sumber data sangat luas, misalnya penduduk suatu negara.

6. Non-probability sampling • a. Sampling sistematisTeknik pengambilan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut.b. Sampling kuotaTeknik menentukan sampel dari populasi yang mempunyai ciri-ciri tertentu sampai jumlah yang diinginkan.c. Sampling insidentalTeknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan yaitu siapa saja yang secara kebetulan bertemu dengan peneliti dapat digunakan sebagai sampel.d. Sampling purposiveTeknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu, penelitian tentang kualitas makanan maka sampelnya orang ahli makanan.e. Sampling jenuhTeknik pennetuan sampel bila semua anggota populasi digunakan sebagai sampelf. Snowball samplingTeknik penentuan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil, kemudian membesar. - Sampel tertutup pencandu narkoba, homo,dll. Diwawancarai 1 org, yg lain diminta yg 1 org ini mewawancara

7. Menentukan ukuran sampel • Jumlah sampel diharapkan 100% mewakili populasi atau sama dengan populasi itu sendiri. • makin besar jumlah sampel mendekati populasi maka peluang kesalahan generalisasi semakin kecil. • Berapa jumlah sampel tergantung pada tingkat ketelitian atau kesalahan yang dikehendaki selain tergantung pada dana, tenaga dan waktu

8. Dalam penetapan besar kecilnya sampel tidaklah ada suatu ketetapan yang mutlak, artinya tidak ada suatu ketentuan berapa persen suatu sampel harus diambil. Suatu hal yang perlu diperhatikan adalah keadaan homogenitas dan heterogenitas populasi. Jika keadaan populasi homogen, jumlah sampel hampir-hampir tidak menjadi persoalan, sebaliknya, jika keadaan populasi heterogen, maka pertimbangan pengambil sampel sampel harus memperhatikan hal ini : 1. harus diselidiki kategori-kategori heterogenitas 2. besarnya populasi

9. Syarat keterwakilan • Diambil secara acak • Proses pengambilan sedemikian sehingga setiap anggota punya peluang sama • Jumlah mencukupi • Jika populasi berumpun, setiap rumpun punya peluang sama untuk dipilih • Proportional atau seimbang

10. Hasil pengukuran sampel • Dikelompokkandandibuat histogram yang mewakilipopulasi. • Diukurtendensidankeragaman yang merupakan parameter sampel • Parameter sampelmenjadipendugatak-bias untuk parameter populasi.

11. Cara membuat histogram • Tetapkanjumlahselangberdasarkanpengamatantertinggisertaterendahdanjumlahpengamatan • Kelompokkan data padatiapselang • Hitunganggotatiapkelompok • Buattabelfrekuensidangambar histogram

12. n besar n kecil Dalil limit pusat Rata2 sampelmenyebardisekitar rata2 populasi Makin besarukuransanpelmakinsempitsebaran rata2 sampel

13. Penaksiran parameter populasi dari parameter sampel • Plot kertasprobabilitas • Penaksirannilai rata2 jikavariandiketahui jikavariantakdiketahui • Penaksiranvarian • Ujibentukdistribusi metodekhi-kuadrat metode KS

14. Kertasprobabilitas Kertas grafik yang menggambarkan data pengamatan eksperimental dan frekwensi komulatif (probabilitas) • Distribusiseragam Skala normal Distribusipeluang Skala normal Distribusi kumulatif

15. Kertas probabilitas normal X0.84.  s(s) 0.5 0.84 0.96 s -2 -1 0 1 2 3

16. Contoh = carisaatprobkomulatif 0.5yaitu=76.5 Kukuatanpatahsaat z=1 probabilas 0.84 Diperolehkekuatanruntuh =81.5 =81.5-76.5=5

17. Ujikhi-kuadrat • Membandingkan frekuensi data histogram dengan frekuensi teoritis • Contoh pengujian distribusi kuat tekan beton dari benda uji 50 silinder terhadap distribusi normal dengan tendensi 22.24 Mpa dan varian 3.48 Nilai Khi-kuadrat untuk taraf nyata 5% dan derajat bebas 5 adalah 11.07, lebih besar dari 5.5, sehingga distribusi normal layak diterima

18. Nilai rata-rata dan varians sample Bila S2 adalah varians sampel ukuran n diambil dari populasi normal dengan 2 maka: Berdistribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan v=n-1

19. UJI KOLMOGOROF SMIRNOV (KS) • PROSEDUR: Perbandinganantarafrekwensikomulatifeksperimentaldengandistribusiteoritis yang diasumsikan. Jikaperbedaannyacukupbesarmakamakanmodeldistribusiteoritisditolak. Dari data denganukuran n, diaturkembalidenganurutan yang makinmeningkat, kemudiancarifrekwensikomulatifnya

20. Dari data membentukkomulatifdiperoleh X1, x2 ,…..xnadalah data yang sudahdiatur F(x) : distribusi yang diusulkan

21. Contohsoal • Suatupenelitiantentangberatbadanpesertapelatihankebugaranfisik/jasmanidengansampelsebanyak 27 orang diambilsecara random, didapatkan data sebagaiberikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilahdenganα = 5%, apakah data tersebut di atasdiambildaripopulasi yang berdistribusi normal?

22. LANGKAH PENGERJAAN • langkahpertamaadalahmenetukan rata-rata data yaitu:   rata2= Σdata/n=2195/27=81,3 • langkahberikutnyaadalahmenghitungStandartdefiasi: SD=akar(Σ (x-xrata)2/n)=akar(2749.63/27)=akar(101.838)=10,1 • menghitung z score untuki=1 makadidapkan (67-81,3)/10,1=-1,39 • (komulatifproporsiluasankurva normal berdasarkannotasiZi, dihitungdariluasankurvamulaidariujungkirikurvasampaidengantitik Z.) • menentukanFsdarisaati=1 yaitu data pertamayaitu x=67 jumlahnyayaituada 2 yaitupada data pertamadankeduamakaFspada data pertamadiperoleh 2/27=0.740 • |Ft-Fs| pada data pertamaadalah |0.823-0.740|=0.083,

24. Statistikuji : D = maks  | Ft  - Fs  |  = 1,440 Kriteriauji : tolak  Ho  jikaDmaks  ≥ Dtabel , terimadalamhallainya.denganα = 0,05 dan N=27 KarenaDmaks  = 0,1440 < Dtabel  = 0,2540,jadi Ho diterima,berartisampel yang diambildaripopulasi yang berdistribusinorma

25. Penaksiran nilai rata2 • Jika varian diketahui • Populasi berdistribusi normal

26. latihan • Sebuahpekerjaanbetonsedangberdistribusi normal denganstandardeviasi 3 Mpa • Hasiluji 10 sampel adalah: • Dengan 5% taksirselangnilai rata2

27. Penaksiran nilai rata2 • Jika varian tidak diketahui • Gunakan distribusi t-student

28. Latihan • Kuat geser (ksf) dari 13 sampel tanah lempung adalah sbb: 0,35; 0,4;0,41; 0.42; • 0,43;0.48;0.49;0,58;0,68;0,7;0,75;0.87;0.96. • Hitunglah rata-rata dan deviasi standar sampel tersebut • Bila selang kepercayaan 98% tentukan penaksiran nilai rata-rata dengan • asumsi  = S • (d) Tentukan juga selang rata, bila varian  tidak diketahui • (d) Gambarlah data pada kertas normal. Taksirlah parameter normal