Filozofia przyrody Wykład 5. Ruch

1. Filozofia przyrodyWykład 5. Ruch Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik lukasik@bacon.umcs.lublin.pl

2. Wariabilizm vsstatyzm • Heraklit: wariabilizm (zmienność wszelkich rzeczy) – nie można dwa razy wejść do tej samej rzeki, pantarhei (Πάνταῥεῖ) wszystko płynie. • Parmenides: statyzm „Należy mówić i myśleć, że tylko byt istnieje. To bowiem, co jest, istnieje, a to, co nie jest, nie istnieje”. Wszelka zmiana (zatem i ruch przestrzenny) jest złudzeniem

3. Paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi • Achilles i żółw: „w wyścigu najszybszy biegacz nie może nigdy prześcignąć najpowolniejszego, bo ścigający musi najpierw osiągnąć punkt, z którego ścigany już wyruszył, tak że powolniejszy ma zawsze pewne wyprzedzenie” (Arystoteles, Fizyka, VI, 239 b)

4. Paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi • Strzała: lecąca strzała w każdej chwili lotu znajduje się w pewnym miejscu, jeżeli znajduje się w pewnym miejscu, to w tym miejscu spoczywa, zatem strzała spoczywa podczas lotu • „skoro wszystko albo zawsze znajduje się w stanie spoczynku, albo w ruchu, i że jest w spoczynku, gdy zajmuje równą sobie przestrzeń, a to, co jest w ruchu, znajduje się zawsze w jakimś ‘teraz’, wobec tego strzała wypuszczona z łuku stoi w miejscu” (Arystoteles, Fizyka, VI 239 b)

5. Paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi • Dychotomia: aby przejść z A do B, trzeba pokonać najpierw połowę drogi , aby pokonać połowę drogi, trzeba najpierw pokonać połowę połowy drogi itd. (odcinek można dzielić w nieskończoność), ruch jest niemożliwy, ponieważ aby przejść z A do B należałoby pokonać nieskończoną sumę skończonych odcinków, czego nie można uczynić w skończonym czasie • „ruch nie istnieje wskutek tego, że to, co znajduje się w ruchu, musi wpierw przebyć połowę drogi zanim osiągnie cel” (Arystoteles, Fizyka 239 b)

6. Paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi • Stadion: „Czwarty argument odnosi się do ciał poruszających się na stadionie w przeciwnych kierunkach, w szeregach utworzonych z równej ilości tych ciał o jednakowych rozmiarach; jeden z tych szeregów zajmuje przestrzeń od końca stadionu do punktu środkowego, a drugi od punktu środkowego do początku stadionu. Sądzi, iż tego wynika wniosek, że połowa danego czasu jest równa jego podwójnemu okresowe. Paralogizm ten opiera się na założeniu, że ciało w tym samym czasie i tą samą szybkością mija zarówno ciało będące w ruchu, jak i o takich samych rozmiarach ciało spoczywające” (Arystoteles, Fizyka, VI, 240 a)

7. Dynamika Arystotelesa • „[…] zmiana miejsc elementarnych ciał naturalnych, takich np. jak ogień, ziemia itp., wykazuje nie tylko to, że miejsce jest czymś, ale i to, że wywiera ono pewien wpływ; mianowicie każde ciało elementarne dąży do właściwego sobie miejsca, jeśli tylko nic nie stanie mu na przeszkodzie: jedno do góry, inne na dół. […] „Do góry” nie jest jakimś przypadkowym kierunkiem, lecz jest miejscem, ku któremu się unosi ogień i wszystko, co jest lekkie. Podobnie „na dół” nie jest również przypadkowym kierunkiem, lecz takim, do którego zdążają przedmioty ciężkie i utworzone z ziemi (Arystoteles, Fizyka, IV, 208 b). • Anizotropowa struktura przestrzeni – absolutny charakter kierunków „góra” i „dół”: „do środka” i „od środka świata podksiężycowego”

8. Ruch naturalny i wymuszony • Każdy element zajmuje naturalne miejsce • Sfera nadksiężycowa – ruch naturalny = po okręgu • Ruch naturalny ciał w sferze podksiężycowej — ciało dąży do osiągnięcia swego naturalnego stanu — spoczynku w swoim naturalnym miejscu (ruch po linii prostej — ruch ciał ciężkich w dół i ruch ciał lekkich do góry) • Ruch jest procesem zmiany stanu • „Bezwładność” w sensie Arystotelesa – ciała zachowują naturalny stan spoczynku w naturalnym miejscu • Ruch wymuszony (np. ruch kamienia do góry) wymaga stałego działania siły poruszającej.

9. Ciężar i lekkość • Ciężar i lekkość ciał w świecie podksiężycowym definiowane są przez właściwe ciałom ruchy naturalne • „[…] coś jest ciężkie lub lekkie dlatego, iż jest w stanie poruszać się naturalnie w określony sposób” (Arystoteles, O niebie, IV, 307 b). • Ziemia – absolutnie ciężka, ogień – absolutnie lekki, woda i powietrze – względnie ciężkie i względnie lekkie • „[…] woda zajmuje miejsce pod wszystkimi rzeczami, lecz nie pod ziemią, a powietrze podnosi się nad wszystkie rzeczy, lecz nie nad ogień” (Arystoteles, O niebie, IV, 312 a). • Ciała złożone są względnie ciężkie albo względnie lekkie w zależności od proporcji pierwiastków, z jakich się składają

10. Ruch jest związany z pokonywaniem oporu środowiska • „Widzimy, że ciało o pewnym określonym ciężarze porusza się szybciej niż inne; a dzieje się to z dwóch przyczyn: albo z powodu różnicy ośrodka, w którym ciało się porusza, a którym może być np. woda, powietrze, ziemia, albo jeżeli ośrodek jest ten sam, poruszające się ciała różnią się ciężarem. Właściwie to ośrodek jest przyczyną różnic, bo stanowi przeszkodę dla ciała poruszającego się, zwłaszcza jeżeli [ośrodek] porusza się w przeciwnym kierunku, ale nawet i wtedy gdy znajduje się w stanie spoczynku; szczególnie jednak wtedy, gdy nie ustępuje łatwo, tzn. gdy jest gęstszy” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a).

11. A – czynnik poruszający, B – rzecz poruszana, Γ - droga, Δ - czas A porusza B na drodze Γ w czasie Δ A porusza ½B na drodze 2Γ w czasie Δ A porusza ½B na drodze Γ w czasie ½Δ ½ A porusza ½B na drodze Γ w czasie Δ A + A’ porusza B + B’ na drodze Γ w czasie Δ A = B Γ/ Δ (Arystoteles, Fizyka, IV, 250 a) • interpretacje: 1) jeśli A = F (siła), B = m (masa), a Γ/ Δ = prędkość (średnia), wówczas F = mv – otrzymujemy(błędny) odpowiednik równania Newtona (II zasada dynamiki) 2) jeśli B = 6πηr, gdzie η – współczynnik lepkości, r – promień kuli, to F = 6πηrv – (prawidłowy) odpowiednik równania Stokesa (siła oporu działająca na kulę o promieniu r poruszającą się z prędkością v w ośrodku o współczynniku lepkości η

12. A nie poruszy 2B na drodze ½Γ w czasie Δ, • ½A nie poruszy B na drodze ½Γ w czasie Δ. • „[…] w rzeczywistości może być tak, że [pewna siła — A. Ł.] nie spowoduje w ogóle żadnego ruchu; albowiem z faktu, że cała siła wywołuje pewną ilość ruchu, bynajmniej nie wynika, że połowa tej siły wywoła określoną ilość ruchu w określonym czasie. Bo gdyby tak było, to jeden człowiek mógłby poruszyć okręt, gdyż zarówno siła poruszająca ciągnących okręt, jak i odległość, jaką ma przebyć, da się podzielić na tyle części, ilu jest ludzi” (Arystoteles, Fizyka, VII, 250 a).

13. Ruch wymuszony wymaga stałego działania „siły poruszającej” • „[…] wszystko, co się porusza, musi być przez coś poruszane” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 256 a). • „siły” działają jedynie przez bezpośredni kontakt • Czysto jakościowe pojęcie siły, brak pojęcia masy, brak idealizacyjnego opisu ruchu w ośrodku niestawiającym oporu • Ruch jako efekt działania dwóch „sił” – „siły poruszającej” i „oporu ośrodka” • Problem: ruch ciała po opuszczenia działającej na niego „siłą” ręki

14. άντιπερίστασις • „[…] pierwotne źródło ruchu czyni zdolnym do ruchu powietrze, wodę czy coś innego tego rodzaju, co z natury zdolne jest do ruchu, i do doznawania ruchu. […] Ruch stopniowo ustaje, gdy siła poruszająca słabnie w każdym następnym członie szeregu, a ustaje ostatecznie, gdy pewien człon nie przyczynia się już więcej do tego, ażeby, przylegając do niego, następny człon był czynnikiem ruchu, lecz tylko wprawia go w ruch. […] czynnik ruchu w istocie nie jest jeden, lecz jest cały szereg czynników przylegających do siebie; i dlatego ruch tego rodzaju występuje i w wodzie, i w powietrzu, a niektórzy nazywają go “wzajemnym przestawieniem” (άντιπερίστασις)” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 257 a).

15. Argumenty przeciwko istnieniu próżni • Jeżeli v = F/R, to w próżni R = 0 i ciała poruszałyby się w próżni z nieskończoną prędkością, a to jest niemożliwe. • „[…] nikt nie potrafi wyjaśnić, wskutek czego ciało wprawione w ruch, gdzieś się musi zatrzymać; dlaczego zatrzyma się raczej w tym niż w innym miejscu? A zatem ciało albo się będzie znajdować w spoczynku, albo się będzie poruszać w nieskończoność, jeśli tylko nie stanie mu na drodze jakieś inne silniejsze ciało” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a). • Podobne rozumowanie było dla Newtona podstawą do sformułowania zasady bezwładności.

16. Modyfikacje dynamiki Arystotelesa • Jan Buridan (ok. 1300–1358) – krytyka poglądów Arystotelesa: powietrze raczej stawia opór ciału niż wprawia je w ruch, koncepcja impetus • impetus = mv • impetus traktowany jako przyczyna ruchu – gdyby na ciało nie działały siły oporu, to poruszałoby się ze stałą prędkością po linii prostej • „[…] czynnik wprawiający w ruch ciało ruchome nadaje mu pewien impet, czyli pewną siłę zdolną do poruszenia tego ciała w kierunku wyznaczonym przez czynnik poruszający” (J. Buridan, Komentarz do Fizyki Arystotelesa).

17. Impetus a pęd • impetus = mv, pęd p = mv – wielkość wektorowa (w ujęciu Newtona miara „ilości ruchu”) • impetus – przyczyna ruchu; pęd – miara ruchu • impetus – wielkość absolutna, pęd – zależny od układu odniesienia

18. Modyfikacje dynamiki Arystotelesa • Mikołaj z Oresme (1320–1382), uczeń Buridana – wykresy graficzne uzasadniające vśr i graficzne przedstawianie zmian jakości • Albert Saksończyk (1316–1390), Paryż – eksperyment myślowy z ruchem ciał w tunelu wywierconym przez Ziemię – oscylacje wokół środka i wreszcie spoczynek • Mikołaj z Kuzy (1401–1464) – antycypacja zasady względności (także Kopernik, Kartezjusz)

19. Porównanie „zasad dynamiki” (zapis symboliczny – współczesny) • F – siła poruszająca, R – opór ośrodka • Arystoteles: v ~ F/R dla F > R, v = 0 dla F < R • Jan Filipon V/VI: v ~ F – R dla F > R, v = 0 dla F < R[możliwy jest ruch w próżni, ośrodek stawia opór], w próżni ciała spadałyby z jednakową prędkością, prędkość spadku nie jest proporcjonalna do ciężaru • Thomas Badwardine (1290–1349): v ~ log (F/R)

20. Mechanicyzm Kartezjusza • Podstawy geometrii analitycznej – (jednoznaczny) przekład twierdzeń geometrycznych na algebraiczne • Nowość w porównaniu z filozofią przyrody Arystotelesa – możliwość zastosowania geometrii analitycznej do opisu zjawisk fizycznych • program mathesisuniversalis—nowej, powszechnej nauki, opartej, podobnie jak matematyka, na oczywistych i pewnych zasadach podstawowych • Kartezjusz odrzucił z fizycznego modelu świata scholastyczne formy substancjalne i jakości ukryte (qualitetesoccultae) • postulat redukcji wszelkich wyjaśnień do wyjaśnień mechanicznych – fizyka bezpośredniego kontaktu • badać materię można badając jej kształty — moregeometrico, oraz badając jej ruchy — moremechanico

21. Ruch korpuskuł w ośrodku stanowiącym plenum • Ponieważ wszechświat jest wypełniony materią, wszelkie oddziaływania między cząstkami zachodzą w rezultacie bezpośredniego kontaktu, a wszelki ruch ma charakter wirowy — jedne ciała ustępują miejsca innym, nie powodując wystąpienia próżni. Ruch cząstek materii w szczelnie wypełnionej przestrzeni wymaga założenia, że przynajmniej niektóre z cząstek są plastyczne i „uginają się i tak zmieniają swoje kształty, by dołączone do owych [cząstek], niezmieniających tak swych postaci […] wypełniły dokładnie wszystkie kąty, których nie zajmą tamte” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 69).

22. Grawitacja jako rezultat wiru materii • „[…] materia pierwszego elementu, z której składa się Słońce, wirując najszybciej, porywa za sobą bliższe aniżeli dalsze części nieba” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 146). • Ziemia, unosząc ze sobą materię niebieską, tworzy wir, który wprawia w ruch Księżyc itd. • W ramach teorii wirów Kartezjusza można łatwo wyjaśnić fakt, iż w Układzie Słonecznym wszystkie planety krążą wokół Słońca w tym samym kierunku, natomiast w teorii Newtona fakt ten nie uzyskuje wyjaśnienia na gruncie samych praw mechaniki i powinien zostać wyjaśniony - zdaniem samego Newtona - jako rezultat celowej działalności Boga. • Kartezjańska teoria wirów nie jest zgodna z trzecim prawem Keplera (stosunek kwadratów okresu obiegu planet T do sześcianów wielkiej półosi elipsy a jest stały: T 2/a 3 = const.).

24. Dynamika moremechanico • ruch = ruch przestrzenny • ruch w potocznym rozumieniu - ruch względny: ciało porusza się lub nie porusza się w zależności od układu odniesienia • ruch w znaczeniu ścisłym jest „przenoszeniem się jednego ciała z sąsiedztwa tych ciał, które się z nim bezpośrednio stykają i uważane są za spoczywające, w sąsiedztwo innych” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 88). • wszelkie oddziaływania zachodzą przez bezpośredni kontakt (nie istnieje próżnia, nie ma działania na odległość)

25. I. Prawo bezwładności • „[…] każda rzecz, o ile tylko jest prosta i niepodzielona, trwa, jeśli jest sama dla siebie, zawsze w tym samym stanie i nie zmienia się nigdy, jedynie tylko pod wpływem przyczyn zewnętrznych” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 70).

26. Kartezjańska zasada bezwładności a I zasada dynamiki Newtona (zasada bezwładności Galileusza)

27. II. Prawo ruchu prostoliniowego • „[…] każda część materii rozpatrywana z osobna nigdy nie dąży do tego, by poruszać się po liniach krzywych, lecz tylko prostych; chociaż wiele [części materii] usiłuje często zboczyć ze swej drogi wskutek spotkania z innymi” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 71) • Kartezjusz wyprowadza „zasadę ruchu prostoliniowego” z metafizycznego założenia niezmienności i prostoty działania, „z pomocą której Bóg zachowuje ruch w materii”. • Ponieważ świat jest całkowicie wypełniony materią i próżnia nie istnieje, możliwa jest jedynie tendencja do stałej prędkości po linii prostej.

28. III. Prawo zderzeń • „[…] gdy ciało będące w ruchu zderza się z innym, wówczas, jeśli mniejszą ma siłę do zdążania po linii prostej aniżeli tamto do stawiania mu oporu, wtedy zawraca w przeciwną stronę i, zachowując swój ruch, traci tylko [pierwotny] jego kierunek; jeśli jednak większą ma [siłę], wówczas porusza wraz z sobą to drugie ciało i tyleż traci ze swego ruchu, ile go tamtemu udziela” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 71). • Prawo to jest błędne, brak precyzyjnego pojęcia siły.

29. zasada zachowania ilości ruchu • quantitasmotus (ilość ruchu) = const. • „[…] kiedy jedno ciało popycha drugie, nie może nadać mu żadnego ruchu, nie tracąc jednocześnie tyle samo ze swego ruchu, ani też przejąć od niego tak, by jego własny nie zwiększył się o tyle samo” (R. Descartes, Lemonde…, [w:] F. Alquié, Kartezjusz, s. 198). • W postaci podanej przez Newtona miarą „ilości ruchu” jest pęd, będący iloczynem masy i wektora prędkości (mv), podczas gdy w fizyce Kartezjusza ilość ruchu = Vv, gdzie V jest objętością ciała

30. Arystoteles vs Galileusz • Prędkość spadającego ciała jest proporcjonalna do jego ciężaru • Nie można pominąć oporu ośrodka, ponieważ próżnia nie istnieje w przyrodzie • Wszystkie ciała spadają z takim samym przyspieszeniem niezależnie od ciężaru • Przy pominięciu oporu ośrodka (tzn. w próżni)

31. Względność ruchu • Ruch ciał można rozpatrywać jedynie względem innych ciał • Inercjalny układ odniesienia • Każdy układ odniesienia poruszający się ze stałą prędkością v względem inercjalnego układu odniesienia jest układem inercjalnym – wszystkie układy inercjalne są sobie równoważne • Trajektorie ciał w różnych układach inercjalnych mogą wyglądać różnie, ale prawa ruchu są we wszystkich układach inercjalnych takie same

32. Zasada względności • „Nie istnieją zjawiska, które charakteryzują się własnościami wymagającymi pojęcia bezwzględnego spoczynku” [N. David Mermin, Czas na czas. Klucz do teorii Einsteina, tłum. J. Przystawa, Prószyński i S-ka, Warszawa 2008, s. 19] • Zasada względności jako przykład zasad niezmienniczości • „Wszystkie rzeczy pozostają takie same, bez względu na to • Gdzie jesteś (niezmienniczość względem przesunięcia w przestrzeni – jednorodność przestrzeni) • Kiedy jesteś (… w czasie – jednorodność czasu) • W którą stronę patrzysz (… obrotów w przestrzeni – izotropowość przestrzeni) • Jak szybko się poruszasz (dla ruchu jednostajnego) – ZASADA WZGLĘDNOŚCI”

33. Zasada względności • „jeśli jakiś obiekt ma pewne własności w układzie odniesienia, w którym spoczywa, wówczas , jeżeli ten sam obiekt porusza się ruchem jednostajnym, to będzie miał takie same własności w układzie odniesienia, który porusza się z tą samą prędkością wraz z nim” [Mermin 23] • W innym układzie może mieć inne własności – np. zjawisko Dopplera • Ruch jest stanem ciała(Newton) a nie procesem zmiany stanu (Arystoteles)

34. Zasady dynamiki Newtona(sformułowanie Newtona z Principia) I. „Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu po linii prostej, dopóki nie jest zmuszone do zmiany tego stanu przez wywierane nań siły”. II. „Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona”. III. „Do każdego działania istnieje zawsze przeciwnie skierowana reakcja; lub wzajemne działania na siebie dwóch ciał są zawsze równe sobie i skierowane w przeciwne kierunki”.

35. Podstawowe pojęcia mechaniki klasycznej • Inercjalny układ odniesienia • Punkt materialny • Wektor położenia • Prędkość • Przyspieszenie • Siła • Masa

36. Zasady dynamiki Newtona(zapis współczesny) Jeżeli na ciało nie działa siła (lub działające siły się równoważą, to ciało porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym (lub pozostaje w spoczynku) – postulat istnienia układów inercjalnych Przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do działającej siły a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała Akcja równa jest reakcji

37. Prawo powszechnego ciążenia każde dwa ciała o masach m1 i m2przyciągają się siłą wprost proporcjonalną do iloczynu tych mas, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości r między nimi • G - stała grawitacji

38. Newton o działaniu na odległość • „Niewyobrażalne jest, by nieożywiona surowa materia mogła (bez pośrednictwa czegoś innego, co nie jest materialne) działać i mieć wpływ na inną materię bez wzajemnego kontaktu, jakby to musiało być, gdyby ciążenie stanowiło istotną i wrodzoną cechę materii w sensie Epikura. Z tego powodu pragnąłem, by nie przypisywał mi pan poglądu o wrodzoności ciążenia. Przypuszczenie, że ciążenie jest wrodzoną, nieodłączną i istotną cechą materii, tak iż jedno ciało mogłoby działać na drugie na odległość przez próżnię, bez pośrednictwa czegoś innego, co by przekazywało działanie lub siłę od jednego do drugiego, jest, moim zdaniem, tak wielkim absurdem, że, jak wierzę, nikt kto ma w sprawach filozoficznych odpowiednią zdolność myślenia, nie mógłby go nigdy sformułować. Ciążenie musi być spowodowane przez czynnik działający stale w myśl określonych praw, czy jednak czynnik ten jest materialny, czy niematerialny, to pozostawiam rozwadze czytelników”.

39. Hypotheses non fingo • „Ale dotychczas nie byłem w stanie odkryć przyczyny grawitacji ze zjawisk, a hipotez nie wymyślam, ponieważ wszystko, co nie jest wydedukowane ze zjawisk, jest hipotezą, a dla hipotez, czy fizycznych czy metafizycznych, jakości ukrytych czy mechanicznych nie ma miejsca w filozofii eksperymentalnej”.

40. Hypotheses non fingo [- ?] • Newton w swojej teorii grawitacji dał jedynie matematyczny opis sił • Newton rozważał jednak (mimo deklaracji „hypotheses non fingo” – hipotez nie wymyślam) cztery hipotezy (filozoficzne) dotyczące ewentualnych przyczyn ciążenia1) hipotezę eteru kosmicznego wypełniającego przestrzeń, będącego substancją pośredniczącą w przenoszeniu oddziaływań grawitacyjnych (por. kartezjanizm – teoria bezpośredniego kontaktu)2) hipotezę światła jako czynnika odpowiedzialnego za grawitację (wpływ neoplatonizmu)3) hipotezę istnienia całkowicie niemechanicznych aktywnych czynników (wpływ badań alchemicznych)4) bezpośrednią ingerencję Boga (nadającą materii aktywność)

41. Dynamika relatywistyczna • Połączenie dynamiki Newtonaze szczególną teoriąwzględności Einsteina:

42. Repetytorium • Scharakteryzuj wariabilizm Heraklita • Scharakteryzuj statyzm Parmenidesa • Zreferuj paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi • Co to jest ruch naturalny i ruch wymuszony w fizyce Arystotelesa? Podaj przykłady. • Omów dynamikę Arystotelesa. • Przedstaw „prawa natury” Kartezjusza. • Zasada względności Galileusza. Co oznacza względność ruchu? • Porównaj opis spadającego ciała w ujęciu Arystotelesa i Newtona • Sformułuj zasady dynamiki Newtona. • Zdefiniuj: wektor położenia, przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie, pęd w mechanice klasycznej. • Podaj wzory na reprezentujące II zasadę dynamiki, pęd i energię uwzględniające szczególną teorię względności Einsteina.