1 / 14

Vypracovala: Martina Žiaková III.B

Rovnice a ich riešenia. Vypracovala: Martina Žiaková III.B. Obsah 1.Rovnica 1.1 čo je to rovnica 1.2 Definícia rovnice 1.3 Ekvivalentné úpravy 2. Lineárne rovnice 2.1 Príklady k lineárnym rovniciam 3. Kvadratické rovnice 3.1 Diskriminant kvadratickej rovnice

rane
Download Presentation

Vypracovala: Martina Žiaková III.B

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rovnice a ich riešenia Vypracovala: Martina Žiaková III.B

  2. Obsah 1.Rovnica 1.1 čo je to rovnica 1.2 Definícia rovnice 1.3 Ekvivalentné úpravy 2. Lineárne rovnice 2.1 Príklady k lineárnym rovniciam 3. Kvadratické rovnice 3.1 Diskriminant kvadratickej rovnice 3.2 Príklady ku kvadratickým rovniciam Bibliografické údaje Poďakovanie

  3. Rovnica Čo je to rovnica? Rovnica je jeden zo základných pojmov v matematike a jeden z prostriedkov, vďaka ktorému celá matematika funguje. Rovnica má svoju ľavú stranu, nasleduje znamienko rovnosti a pravú stranu. Triviálna rovnica môže vyzerať takto: x=10 Táto rovnica je jednoduchá a hovorí nám, že hodnota premennej x je rovná desiatim. Premenná x  potom obvykle predstavuje niečo, čo hľadáme.

  4. Definícia rovnice K definícii pojmu rovnice budeme potrebovať vedieť, čo je to funkcia. Ak poznáme funkciu, potom si môžeme rovnicu predstaviť ako zápis rovnosti dvoch funkcií: f(x)=g(x) Vezmeme si na pomoc rovnicu 4x = −4x+8. Potom by platilo, že f(x) = 4x a g(x) = −4x+8. Hľadáme také x, pre ktoré má funkcia frovnakú hodnotu ako funkciag. Vyriešením rovnice pomocou ekvivalentných úprav dostaneme: 4x = -4x + 8 4x + 4x = -4x + 4x + 8 8x = 8 x = 1 Výsledkom rovnice je hodnota x = 1.

  5. Ekvivalentné úpravy • výmena pravej a ľavej strany rovnice • pripočítanie toho istého čísla k obidvom stranám rovnice • odpočítanie toho istého čísla od obidvoch strán rovnice • vynásobenie oboch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly • vydelenie oboch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly • umocnenie nezáporných strán rovnice ( • odmocnenie nezáporných strán rovnice • logaritmovanie kladných strán rovnice

  6. Lineárne rovnice • Lineárnou rovnicou s neznámou x nazývame každú rovnicu tvaru ax + b = 0, kde a, b sú reálne čísla a a ≠ 0. • Pri riešení môžu nastať 3 prípady: • ak a≠0, potom ax = -b a rovnica má práve jeden koreň x = - ; • ak a = b = 0, po úprave dostaneme 0 = 0 a to je pravdivý výrok (rovnosť), takže pôvodná rovnica má nekonečne veľa riešení resp. koreňom tejto rovnice je každé reálne číslo; • ak a = 0, b ≠ 0, po úprave dostaneme 0 = -b, a keďže b ≠ 0, tak sme dostali nepravdivú rovnosť - pôvodná rovnica nemá žiadne riešenie.

  7. Rieš v R rovnicu: Skúška:L(1)

  8. Rieš v R rovnicu: /.6 K=R Rovnica má nekonečne veľa riešení. Rieš v R rovnicu: Rovnica nemá žiadne riešenie

  9. Kvadratické rovnice Kvadratická rovnica alebo algebrická rovnica druhého stupňa je matematická rovnica, ktorá má nasledujúci všeobecný tvar: Kvadratická rovnica je rovnica, ktorá obsahuje jednu neznámu, ktorá je umocnená na druhú. Ak rovnica obsahuje neznámu, ktorá je umocnená na vyššiu exponent než na druhú, tak potom sa už nejde o kvadratickú rovnicu nejde. Základný tvar kvadratickej rovnice vyzerá nasledovne: ax2 + bx+ c = 0 sa nazýva aj VŠEOBECNÁ KVADRATICKÁ ROVNICA.

  10. Rieš v R rovnicu: a) a)D=; D4.5.(8)= 324+160=484; x1,2=x1=4, x2= b) D=; Rovnica nemá riešenie v množine R.

  11. Diskriminant • VýrazD= b2- 4acsa nazýva DISKRIMINANT. • Ak je , má kvadratická rovnica v R dva rôzne korene. • Ak je , má kvadratická rovnica v R jeden tzv. DVOJNÁSOBNÝ KOREŇ. • Ak je , nemá kvadratická rovnica v R žiaden koreň ; v množine C má dva komplexne združené korene. • Pri riešení kvadratickej rovnice vypočítame najprv Diskriminanta až potom rovnicu riešime, hľadáme jej korene. • Riešenie kvadratickej rovnice pomocou diskriminantu udáva vzorec: • x1,2 =

  12. Rieš v R rovnicu: Podmienky:

  13. Bibliografické údaje • http://pohodovamatematika.sk/vyklad-uciva/algebra/linearne-rovnice-a-sustavy/linearne-rovnice-a-ich-riesenie • http://pohodovamatematika.sk/vyklad-uciva/algebra/kvadraticke-rovnice • http://www.priklady.eu/sk/Piesene-priklady-matematika.alej • http://sk.wikipedia.org/wiki/Kvadratick%C3%A1 rovnica • http://www.matweb.cz/rovnice#gsc.tab=0 • Černák,P.:Zmaturuj z matematiky,Bratislava,Didaktis s.r.o,s.224.ISBN 80-89160-01-8 • Testy 2005 matematika,Bratislava,Didaktiss.r.o,s. 135.ISBN 80-89160-12-3

  14. Ďakujem za pozornosť a dúfam, že sa Vám môj projekt páčil. Gymnázium Jozefa Gregora Tajovského 2013

More Related