1 / 16

DETERMINANTI

DETERMINANTI. PROPRIET ĂŢ I. 1. Dac ă î ntr-un determinant toate elementele de pe o linie sau coloan ă sunt 0, determinantul este nul. Ex 1 : (toţi termenii determinantului conţin un factor egal cu zero).

reagan-gutierrez
Download Presentation

DETERMINANTI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DETERMINANTI

  2. PROPRIETĂŢI 1. Dacăîntr-un determinant toate elementele de pe o linie sau coloană sunt 0,determinantul este nul. Ex1: (toţi termenii determinantului conţin un factor egal cu zero)

  3. 2.Dacă un determinant are două linii sau coloane identice atunci determinantul este 0. Ex2: (linia întâi şi a treia sunt identice)

  4. 3.Dacă elementele a două linii sau coloane sunt proporţionale atunci determinantul este 0. Ex 3: (coloana întâi şi a doua sunt proporţionale, factorul de proporţionalitate prin urmare este „k”)

  5. EXEMPLU NUMERIC (coloana întâi şi a doua sunt proporţionale, factorul de proporţionalitate prin urmare este „k=10”)

  6. 4.Dacă o linie sau o coloană a unui determinant este o combinaţie liniară de celelalte linii sau coloane atunci determinantul este nul. Fie determinantul următor:

  7. Prin însumarea primelor două linii (rânduri) ale determinantului, observăm ca a treia linie, este de fapt rezultatul sumei algebrice (dintre primele două linii). Mai precis o combinaţie liniară între „l1” şi „l2”. În acest caz determinantul este nul (d=0). Acelaşi rezultat se obţine prin metodele de calcul.

  8. 5.Dacă toate elementele unei linii sau coloane ale unui determinant sunt înmulţie cu un număr k, atunci valoarea determinantului se multiplică cu k. Fieşi „d1” determinantul obţinut din „d” înmulţind elementele liniei a doua cu (-2). Atunci: ,adică d1=(-2)· d.

  9. Observaţie: Această proprietate permite scoaterea unui factor comun de pe o linie sau o coloană, fapt care face ca în continuare calculele să fie mai simple.

  10. EXEMPLU NUMERIC: Să calculăm determinantul: . Se observă că se poate scoate un factor comun de pe prima linie şi a treia, deci vom obţine:

  11. 6.Determinantul unei matrice pătratice este egal cu determinantul matricei transpuse detA=det Ex 6:

  12. 7.Dacăîntr-un determinant se permută două linii sau două coloane atunci determinantul matricii obţinut este opusul determinantului iniţial. Ex 7:

  13. 8.Dacăîntr-un determinant se adună la elementele unei linii sau coloane elementele altei linii,coloane înmulţită eventual cu un acelaşi număr atunci valoarea determinantului nu se schimbă. Ex 8:

  14. 9.Determinantul produsului a două matrice pătratice este egal cu produsul determinantului matricelor pătratice det ,( )A,B Ex 9:

  15. Bibliografia • Matematică M2, Marius şi Georgeta Brutea , 2007 • Caietul de Matematică • www.wikipedia.com

  16. Realizat de: • Grăjdan Ciprian Ionuţ • Hînsa Horaţiu • Pantea Paul • Pintile Lucian • Bocoş Ioan • Stanciu Adrian Clasa a XI – a L1

More Related