Anwendungen der piezoelektrischen Aufnehmer zur Druckmessung

1. Sensoren und Akt[uat]orenVorlesungen und Labor Ingenieurswesen-Abteilung - FILS(3-ten Semester)Studienplan:14 x 1 = 14 Stunden Vorlesung 14 x2 = 28 Stunden Labor - LabVIEW

2. Vorlesungen-Schwerpunkte:Elektrisches Messen nichtelektrischer Größen: Ohmsche-, Induktive-, Kapazitive, Aktive- und Piezoelektrische Meßfühler; Dehnungs- , Weg- und Temperaturmessung und damit verbundenen Sensor-Aktor-Systeme.Computergesteuerte Meßtechnik. Feldbussysteme

3. Anwendungen der piezoelektrischen Aufnehmer zur Druckmessung Wird der piezoelektrische Aufnehmer in ein mit einer elastischen Membran verschlossenes Gehäuse eingebaut, so wirkt der durch die Membrane übertragene Druck nach der Beziehung Druck x Fläche = Kraft wie eine Kraft kann dementsprechend gemessen werden. • geeignet für diue Messung schnell veränderlicher Drücke und Druckstößen (z.B: Kompressiondruck in den Zylindern von Verbrenungsmotoren)

4. Wirkungsweise und Werkstoffe (I) Piezoelektrischer Effekt • Bei den piezoelektrisch wirksamen dielektrischen Stoffen sind die positiven und negativen Ladungen unsymmetrisch verteilt. • Bei den Molekülen, bzw. Bei den Kristalliten fällt der Schwerpunkt der positiven Ladungen nicht mit dem der negativen zusammen. • Die piezoelektrischen Stoffe sind elektrisch polarisiert. Werden sie deformiert, so ändern sich die Dipolmomente. Durch damit verbundene Anderung der Polarisation werden an der Oberfläche Ladungen frei. • Die freigesetzte Ladung hängt nur von der Deformation des “Kristalls ab und nicht von der Geschwindigkeit oder Beschleunigung, mit der, die Deformation erzeugt wird. • Der piezoelektrische Effekt is umkehrbar (reziproker piezoelektrischer Effekt .

5. Piezoelektrischer Kraftaufnehmer Beispiel: ein aus einem Einkristall in einer bestimmten Richtung herausgeschnittenes Stück Quarz. Die obere und untere Schnittfläche sind metallisiert und bilden die Elektroden. Wirkt eine Kraft F auf die Quarzscheibe, so wird die Ladung Q frei: Beispiel: A=10cm2; Dicke d=1 mm; =1014cm; r=5; F=1000N;

6. Die Bemessung der Bauteile erfolgt nach den Regeln der Festigkeitslehre  Es wird unterschieden zwischen statischer und dynamischer Beanspruchung. Die Festigkeitsrechnung setzt voraus, daß die Beanspruchung des Bauteils während des späteren Betriebes ihrer Natur und ihrer Größe nach bekannt ist. es gibt Bauteilformen, deren mechanische Beanspruchung mit mathematischen Methoden nicht mehr sicher erfaßt werden kann  man nimmt das Experiment zu Hilfe, um an einem Prototyp, am fertigen Bauteil selbst oder aber an einem Modell die wirklich auftretenden Beanspruchungen zu ermitteln: experimentelle Spannungsanalyse Grundlagen der Dehnungsmeßstreifentechnik

7. Grundlagen der Dehnungsmeßstreifentechnik Ein DMS kann nicht die Bauteilbeanspruchung selbst messen nur die an der Oberfläche auftretenden Verformungen zugänglich sind, Kennt man die Gesetze entsprehend der Bauteilbeanspruchung:  eine zutreffende Aussage über die Bauteilbeanspruchung leitet sich aus dem Ergebnis der Dehnungsmessung her. Man setzt voraus, daß schon bei der Befestigung und der Verschaltung der DMS gewisse Regeln eingehalten werden.

8. 1938 erfand der Amerikaner A. C. Ruge den Dehnungsmessstreifen. Dehnungsmessstreifen sind auf einer Trägermaterial aufgebrachte dünne Leiterbahnen. Sie werden fest mit einer Werkstücks-Oberfläche verklebt. Bei mechanischen Spannungen verändern sie ihren Widerstand. Für die sehr kleinen Widerstandsänderungen sind spezielle Schaltungen und Messgeräte erforderlich. Neben der Größe und Richtung mechanischer Spannungen lassen sich auch damit verbundene Größen wie Weg, Kraft, Druck oder Beschleunigung messen. Grundlagen der Dehnungsmeßstreifentechnik

9. Bei mechanischer Belastung (z.B. Dehnung) eines Drahtes (Metall) vergrößert sich dessen elektrischer Widerstand.  Ursachen: Vergrößerung der Länge Verringerung der Querschnittsfläche bei starker Dehnung auch Umkristallisierung. Der Effekt ist von William Thomson im Jahre 1856 nachgewiesen worden. Er verwendete dazu die von Charles Wheatstone 1843 entwickelte und nach diesem benannte Wheatstonesche Brückenschaltung. Physikalischer Hintergrund (I)

10. Dehnung  : die Verlängerung eines Gegenstandes:  = L/L0 Die Längenänderung L ist der Unterschied zwischen der ursprunglichen Länge L0 und der Länge L im Zeitpunkt der Messung: L = L - L0; (der Ausgangs- oder Bezugslänge L0). In der Technik: die Stauchung als eine "negative Dehnung" DMS nicht nur Dehnungen, sondern auch Stauchungen messen. Art der Dehnung hängt ab von Form des Körpers Angriffsweise der äußeren Kräfte Materialeigenschaften des Körpers Ein Körper heißt elastisch, wenn er bei Wegfall der äußeren Kräfte seine ursprüngliche Form wieder annimmt. Physikalischer Hintergrund (II)

11. = L/L0 Die meisten Dehnungsmeßgeräte liefern ihre Anzeigewerte in µm/m. mechanische Spannung: der Zustand der Werkstoffbeanspruchung durch Kräfte. Jeder Werkstoff darf nur bis zu einem gewissen Grad beansprucht werden, damit er nicht bricht. Wie groß die zulässige Beanspruchung sein darf, ermittelt man durch Versuche im Rahmen der Materialprüfung. Die dabei gefundenen Werte dürfen in der Praxis nicht überschritten werden. Physikalischer Hintergrund (III)

12. Man unterscheidet : Normalspannungen, gekennzeichnet durch das Formelzeichen , wenn Kräfte gleicher Größe und entgegengesetzter Wirkungsrichtung an einem Materialstück auftreten auseinanderstrebende Kräfte : Zugspannungen (positive Normalspannungen); gegeneinander gerichtete Kräfte: Druckspannungen (negative Normalspannungen). und Schubspannungen, gekennzeichnet durch das Formelzeichen  Physikalischer Hintergrund (IV)

13. Lineare Beschreibung der Elastizität durch Hooksches Gesetz: • : mechanische Zug- (negativ) oder Druckspannung (positiv); darstellt die Maß der Normalspannung als die Kraft, die auf eine Querschnittseinheit des beanspruchten Teils wirkt: • F: normal zur Fläche A angreifende Kraft • : Dehnung • E: Dehnungs- oder Elastizitätsmodul (Materialkonstante) Physikalischer Hintergrund (V)

14. Ein spezileller Fall: die Biegung. • Biegespannungen sind ihrem Charakter gemäß Normalspannungen, nur die Art, wie sie entstehen, ist anders. • Bei der Biegebeanspruchung treten die positiven und negativen Spannungen auf den gegenüberliegenden Seiten des Stabes auf. • im Grenzgebiet, zwischen positiver und negativer Spannung, liegt die spannungsfreie oder neutrale Faserschicht. Im Gegensatz zu den reinen Zug- oder Druckbeanspruchungen wirkt die Spannung nicht mit gleicher Stärke auf den gesamten Querschnitt ein, sondern sie steigt gleichförmig mit dem Abstand von der neutralen Faserschicht vom Wert Null bis auf ihre positiven bzw. negativen Maximalwerte in den äußersten Randschichten. • Diese Randschichten sind deshalb am ehesten bruchgefährdet.  dort setze man DMS an, wenn Biegespannungen zu ermitteln sind. Physikalischer Hintergrund (VI)

15. Physikalischer Hintergrund (VII)

16. Die Dehnung  ist das Verhältnis der Längenänderung l zur ursprünglichen Längel0bei einer Spannung : • linear elastisches Verhalten gilt nur bis zu einer Grenze p >  • Jeder Werkstoff hat einen anderen E-Modul. Der E-Modul gilt nur für den sogenannten "elastischen Dehnbereich". Das ist der Bereich, in dem ein belasteter Werkstoff immer wieder auf seine ursprüngliche Länge zurückgeht, wenn er entlastet wird. Geht er nicht mehr auf seine Ursprungslänge zurück, dann hat eine "plastische Dehnung" stattgefunden. Die Berechnung der Materialspannung aus der gemessenen Dehnung ist dann nicht mehr zulässig. Der E- Modul hat die gleiche Maßeinheit wie die Spannung und In Tabellen wird er entweder in kp/cm2 oder in kp/mm2 angegeben Physikalischer Hintergrund (VIII)

17. Hintergrund zur Widerstandsänderung (I) Widerstand R eines Drahtes: • l: Länge • : spezifischer Widerstand • d: Durchmesser • A=d²/4: Querschnittsfläche

18. Hintergrund zur Widerstandsänderung (II) • Wird der Draht (einachsig) gedehnt, ändert sich der Widerstand R aufgrund der Änderungen vonl, A, und . • Für infinitesimal kleine Änderungen gilt folgender Zusammenhang (totales Differential):

19. Hintergrund zur Widerstandsänderung (III) • Gilt   << , l << l und d << d, so lässt sich die relative Widerstandsänderung R/R annähern: • Bei einer Dehnung  in Längsrichtung verändert sich der Durchmesser um q = d/d. • Poissonzahl:  = q / 

20. Dehnungsmessstreifen in der Praxis Aus der Praxis bekannte Dehnungsmessstreifen (DMS): Folien-DMS: bestehen aus Trägermaterial (z.B. Polyamid) und den eigentlichen Messstegen (z.B. Konstantan-Folie) Halbleiter-DMS: Messgitter aus Halbleitermaterial, hochempfindlich, überwiegend in Drucksensoren angewandt Draht-DMS: flach gewickelter Dehndraht (  0.02 mm) auf Papierträger Röhrchen-DMS: DMS mit frei gespannten Drähten, Messung bei hohen Temperaturen

21. Folien-DMS (I) • am häufigsten verwendete Dehnungsmessstreifen • metallisches Messgitter wird in einem galvanischen Verfahren auf eine Trägerfolie aufgebracht • eine dünne Kunstoffschicht schützt das Messgitter • werden mit speziellem Kleber auf ein Werkstück aufgebracht (appliziert) • Aufbau:

22. Folien-DMS typische Nennwiderstände: 120 , 300 , 350  oder 600  Toleranzen der Widerstandswerte < ± 0,5 % Betriebsspannungen: 1 V – 10 V Änderungen der Länge des DMS bis zu ± 3 % elastische Bereich in der Praxis meist nicht ausgenutzt typische Längenänderungen: 0,1 – 10 m erreichbare Genauigkeit bei 20 °C etwa 1 % bis 5 %

23. Folien-DMS Häufig verwendete Messgitter-Materialien: Konstantan (57 % Cu, 43 % Ni, k=2.05; =0.47·10-6 m; [0,1%]) Manganin (84 % Cu, 12% Mn, 4 % Ni, k=0.47; =0.42·10-6 m) Karma (20 % Cr, 73 % Ni, 7 % Fe-Al, k=2.1; =1.2·10-6 m) Isoelastisch (8 % Cr, 36 % Ni, 0.5%Mo, 55.5%Fe; k=3.6; =1.05·10-6 m; [-1%,1%]) Nichrome V (20 % Cr, 80 % Ni, k=2.5; =1·10-6 m; [-1%,1%]) Platin Wolfram (92 % Pt, 8 % W, k=4.0) Silizium p (k=150; =(0.01…10)·10-2 m; [-0.03%,0.03%]) Silizium n (k=-65…-90; =(0.01…10)·10-2 m; [-0.01%,0.01%])

24. k-Wert Die DMS -(relative)Empfindlichkeit gibt an, um welchen Faktor die relative Widerstandsänderung über der relativen Längenänderung liegt hoher k-Wert bei gleicher Dehnung eine große Widerstandsänderung (und damit ein hohes Messsignal) wird durch den Gefügeaufbau und die Vorgänge im Gefüge während der Dehnung bestimmt k=2 bei den meist verwendeten Metallen

25. k-Wert • bekannt: relative Widerstandsänderung R/R • daraus folgt das Verhältnis Widerstands- zu Längenänderung • es folgt:

26. Temperatur Bei geeigneter DMS- und Kleberauswahl kann der Temperatur-bereich von 4 K bis 1200 K (900 °C) überbrückt werden. DMS werden mit verschiedenen Temperaturkoeffizienten (für verschiedene Objektmaterialien, begrenzter Temperaturbereich) angeboten. Längenänderungen aufgrund von Temperaturänderungen führen so nicht zu einem Messsignal, wenn sich das Material frei ausdehnen kann oder wenn der Körper überall die gleiche Temperatur besitzt (selbst-temperaturkompensierende DMS).

27. Meßschaltungen Dehnungen können statisch (keine oder nur langsame zeitliche Änderung) und dynamisch (schnelle Änderungen, Schwingungen) gemessen werden. Typisch sind Frequenzen bis 50 kHz bei Schwingungen. Die einfachste Art, die Beanspruchung eines bauteils mit Hilfe von DMS zu messen, ist die, einen einzigen DMS am Bauteil in Richtung der größten auftretenden Dehnung anzubringen. Daneben bietet die Wheatstonesche Brückenschaltung verschiedene Möglichkeiten der Addition oder Subtraktion von Meßwerten, die selektiven Erfassung von Beabspruchungskomponenten im Falle kombinierter Beanspruchungsarten sowie der Kompensation von Temperatur- und anderen Störeffekten, die sich auf die gleichzeitige Anwendung mehrerer DMS gründen.

28. Wheatstonsche Brückenschaltung (I) typische Längenänderungen im m-Bereich  relative Widerstandsänderung im Bereich 10-3   Messauflösung 10-5 – 10-6  Hilfe: das Ausgangssignal des DMS, eine Widerstandsänderung, wird mit einer Wheatstonschen Brückenschaltung in eine Spannungsmessung umgewandelt

29. Wheatstonsche Brückenschaltung (II) • R1 – R4: variable Widerstände • Us: Speisespannung • Ud: Meßspannung Änderung der Widerstande: mit

30. Wheatstonsche Brückenschaltung (III) Für kleine relative Widerstandsänderungen kann mit der Näherung die linearesierte Form der Gleichung für die Wheatstonschen Brückenschaltung hergeleitet werden (siehe Aufgabe):

31. Messung mit DMS In der Praxis werden die in der folgenden Tabelle stehenden Grundschaltungen mit DMS in der Wheatstonschen Brücke angewendet:

32. DMS-ApplikationKraftsensor / Wägezelle Miniatur-Biegebalken ±0,5N...±400N Miniatur Balken Kraftsensor, div. Messbereiche von ±2N bis ±20N, (0,1%) Miniatur Balken Kraftsensor, div. Messbereiche von ±5N bis ±100N, (0,1%) Balken Kraftsensor, großer Messweg, mit Festanschlag, Messbereich ±0.5N, (0,5%)

33. DMS-ApplikationBiegebalken und Plattform-Wägezellen /Kraftsensoren: 30N...5000N Balken-Kraftsensor / Wägezelle, div. Messbereiche von ±100N bis ±5000N, (0,1%), erweiterter Temperaturbereich bis 180°C Balken-Kraftsensor / Wägezelle, div. Messbereiche von ±50N bis ±1000N, (0,1%) Plattform-Wägezelle, div. Messbereiche von 3kg bis 35 kg, (C3) Plattform-Wägezelle, div. Messbereiche von 1kg bis 100 kg, (C3) Balken Kraftsensor / Wägezelle, große Plattform, div. Messbereiche von ±50kg bis ±1000kg, (C3)

34. DMS-ApplikationS-Form Kraftsensoren ±2N...±100kN Miniatur S-Form Kraftsensor, div. Messbereiche ±2N bis ±100N, (0,1%) Miniatur S-Form Kraftsensor, div. S-Form Kraftsensor / Wägezelle; div. Messbereiche von ±50kg bis ±10.000kg, (C1)

35. DMS-ApplikationMembran Kraftmessdosen 50N ... 100kN Miniatur Kraftmessdose, div. Messbereiche von 0,5kN bis 10kN, (1%) Miniatur Kraftmessdose für Zugkraft, div. Messbereiche von 0,5kN bis 5kN, (1%)Miniatur Kraftmessdose, div. Messbereiche von 50N bis 1000N, (1%) Miniatur Kraftmessdose, besonders flach, zentrisches Durchgangsloch, div. Messbereiche von 1kN bis 20kN, (1%) Kraftmessdose, diverse Nennlasten, 500N bis 10kN, (0,5%) Kraftmessdose, 50kN, (1%) Kraftmessdose, 100kN, (0,2%)

36. DMS-ApplikationWägezellen 5kg...10.000kg Wägezelle, hermetisch dicht, div. Messbereiche von 5kg bis 500kg, Scherbalken-Wägezelle, div. Messbereiche von 250kg bis 2000kg, Scherbalken-Wägezelle, Messbereich 5t,Scherbalken-Wägezelle, hermetisch dicht verschweißt, div. Messbereiche von 500kg bis 10.000kg, Ringtorsions-Wägezele, diverse Nennlasten 0,25t bis 5t, (C3)

37. DMS-Applikation - SonderausführungEingesetzt werden sie zum Prüfen von Schaltkräften bei Tastern und Relais, zum Messen von Fügekräften bei der Bauteilmontage, zur Überwachung von Zugkräften bei der Gewebeherstellung, zum Detektieren von Tropfen bei der Dichtheitsprüfung sowie in medizinischen Waagen und Industriewaagen. Die Kraftsensoren werden im Unterschied zu den Wägezellen abgeglichen, d.h. mit Normsignalausgang 2,00mV/V oder 1,00mV/V oder 0,5mV/V geliefert. Die Wägezellen werden im allgemeinen mit 3mV/V ±0,3mV/V und mit Protokoll des Kennwertes (z.B. 3,215mV/V bei 100kg) geliefert.

38. Anhang: Umrechnung von MaßeinheitenDie anglo-amerikanischen Einheiten gramm-force [gf], kilogramm-force [kgf], ton-force [tf], pound-force [lbf] und kilopound-force [kip] entsprechen den Kräften, die auf einen Körper der jeweiligen Masse als "Gewichtskraft" im Schwerefeld der Erde wirken.Die Gewichtskraft FG ist proportional zur Masse m. Der Proportionalitätsfaktor g heißt Fallbeschleunigung und beträgt 9,80665 m/s² auf der Erde: FG=m·gDas Kilopond war eine der drei Basiseinheiten des technischen Einheitensystems. Das technische Einheitensystem ist seit 1977 nicht mehr zugelassen. Das Kilopond und das Pond entsprachen den Gewichtskräften eines Kilogramms bzw. Gramms im Schwerefeld der Erde.Die Schreibweise für die Gewichtskraft eines Kilogramms ist somit1 kg · 9,80665 m/s2 oder 9,80665 N,bzw. im anglo-amerikanischen Umfeld weiterhin schlicht 1 kgf.Ein poundal ist die Kraft, die 1 pound mit 1 feet/s² beschleunigt.

39. Umrechnung von Maßeinheiten1 Newton (N) 1 kg m/s² 1 Newton (N) 0,101972 Kilopond (kp) 1 Newton (N) 0,224809 Pound-force (lbf) 1 Newton (N) 3,596943 Ounce-force (ozf) 1 Newton (N) 7,233013 Poundals (pdl) 1 kilopond (kp) 9,80665 Newton (N) 1 kilogramm-force (kgf) 9,80665 Newton (N) 1 pound-force (lbf) 4,448222 Newton (N) 1 ounce-force (ozf) 0,278014 Newton (N) 1 poundal (pdl) 0,138255 Newton (N)

40. Hausaufgabe (I)

41. Hausaufgabe (I)

42. Zur Erfassung des Beschleunigungsvorganges an einem Maschinenteil soll ein einfacher Dehnmeßstreifen (DMS)-Beschleunigungsaufnehmer verwendet werden. Der mechanische Prinzipaufbau des DMS-Beschleunigungsaufnehmers ist in der nachfolgenden Skizze dargestellt. Die Biegefeder ist aus Stahl (E=206GPa) und hat einen gleichförmigen rechteckigen Querschnitt. Auf jeder Seite der Feder befindet sich je ein DMS (DMS 1 und DMS 2) mit k = 2 und R0(e) = 200W. Die Signalaufbereitungselektronik für den DMS-Beschleunigungsaufnehmer ist in der nachfolgenden Schaltskizze dargestellt. Messwerterfassungssystem. Hausaufgabe (II)

43. a) Berechnen Sie für eine horizontale Beschleunigung von a = 0,8 m/s2 die mechanische Dehnung der Dehnmeßstreifen (DMS). (Die Zugspannung an der Biegefederoberfläche, im Abstand l vom freien Ende kann mit (6 F l)/(b d2) angesetzt werden). b) Berechnen Sie, für eine horizontale Beschleunigung von a = 0,8 m/s2, die zu erwartende Ausgangsspannung UD an der Meßbrücke. c) Wie groß muß die Spannungsverstärkung V des Instrumentenverstärkers gewählt werden, damit für eine Beschleunigung von a = 0,8 m/s2, die Verstärkerausgangsspannung UA = 1V beträgt. Messwerterfassungssystem. Hausaufgabe (II)

44. Messwerterfassungssystem. Hausaufgabe (II)

45. Messwerterfassungssystem. Hausaufgabe (II)