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POLINÔMIOS

POLINÔMIOS. Matemática Dorta. INTRODUÇÃO. Se um corpo é atirado verticalmente para cima, sem resistência do ar, a altura em relação ao tempo é determinada por uma função polinomial do segundo grau. Uma situação possível é:

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POLINÔMIOS

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Presentation Transcript

  1. POLINÔMIOS Matemática Dorta

  2. INTRODUÇÃO • Se um corpo é atirado verticalmente para cima, sem resistência do ar, a altura em relação ao tempo é determinada por uma função polinomial do segundo grau.

  3. Uma situação possível é: • Este é um exemplo de aplicação de função polinomial. Conhecendo esta função podemos saber por exemplo para que valores de t, medido em segundos, corresponde uma altura de 25 metros.

  4. Pode-se perceber por meio deste exemplo que você já utilizava as equações e funções polinomiais. A partir desse momento vamos aprofundar o estudo sobre polinômios.

  5. DEFINIÇÃO • Uma função polinomial é toda função definida pela relação:

  6. SIGNIFICADOS

  7. EXEMPLOS

  8. GRAU DE UM POLINÔMIO • O grau de um polinômio é definido pelo expoente de maior valor com coeficiente não-nulo. • Notação: gr(P) = n

  9. EXEMPLOS

  10. EXEMPLOS

  11. POLINÔMIO IDENTICAMENTE NULO • Um polinômio é identicamente nulo se todos os seus coeficientes são nulos e, portanto, não se define grau de P(x). P(x) = 0

  12. IDENTIDADE DE POLINÔMIOS • Dois polinômios de mesmo grau são idênticos se, e somente se, os coeficientes dos termos de mesmo grau são iguais. • Notação:

  13. EXEMPLO DE IDENTIDADE

  14. VALOR NUMÉRICO DE UM POLINÔMIO • O número que se obtém substituindo x por a é o valor numérico do polinômio para x = a. • Notação: P(a) é o valor numérico do polinômio para x = a

  15. EXEMPLO 1

  16. OBSERVAÇÃO SOBRE O EXEMPLO 1: • Leitura: o valor numérico de P(x) para x=1 é 2. • Quando desejamos obter a soma dos coeficientes de um polinômio P(x), basta substituir x por 1.

  17. EXEMPLO 2

  18. OBSERVAÇÃO SOBRE O EXEMPLO 2: • Leitura: o valor numérico de P(x) para x=0 é 6. • Quando desejamos obter o termo independente de um polinômio P(x), basta substituir x por 0.

  19. EXEMPLO 3

  20. OBSERVAÇÃO SOBRE O EXEMPLO 3: • Leitura: o valor numérico de P(x) para x=2 é 0. • Quando substituímos x por um determinado valor a e obtemos P(a)=0, então a é raiz do polinômio.

  21. EXEMPLO 4

  22. OBSERVAÇÃO SOBRE O EXEMPLO 4: • Leitura: o valor numérico de P(x) para x=3 é 0. • Assim, o polinômio citado possui duas raízes.

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