Approches formelles en syntaxe et sémantique

Approches formelles en syntaxe et sémantique Alain Lecomte UMR 7023 Structures Formelles de la Langue

CP C’ SN which book VP C do V’ SN you CP V think VP that V’ SN Mary V read SN t rappel de la séance précédenteune analyse « à la Heim et Kratzer »

CP C’ SN which book VP C do V’ SN you CP V think VP that V’ SN Mary V read SN t P.?(x, book(x) & P(x)) <<e, t>, t> t think(you, read(mary, x)) TYPE MISMATCH

CP BINDER <e, t> x. think(you, read(mary, x)) P.?(x, book(x) & P(x)) <<e, t>, t> t think(you, read(mary, x)) C’ 1 SN which book1 VP C do V’ SN you CP V think VP that V’ SN Mary V read SN t1

CP OU BIEN… <e, t> x. think(you, read(mary, x)) P.?(x, book(x) & P(x)) <<e, t>, t> t think(you, read(mary, x)) C’ SN which book1 VP C do V’ SN you CP V think VP that V’ SN Mary V read SN t1

V read t ROTATE !!!! SN Mary V’ that VP V think SN you CP C do V’ VP SN which book1 CP

V read x ceci est un arbre de preuve SN Mary V’ that VP V think SN you CP C do V’ VP SN which book1 CP

hypothèse V read x e ceci est un arbre de preuve SN Mary V’ that VP V think SN you CP C do V’ VP t SN which book1 déchargement de l’hypothèse (e  t)  t e  t CP

règles hypothèse  [A] A  B A B « élimination » de  B Déchargement de l’hypothèse A  B « introduction » de 

Différences avec la logique classique • Dans un calcul syntaxique, les prémisses ne sont pas réutilisables ex : n, n(n s) |-- ns (pas s!) • En logique classique : A, A(A B) |-- A B, mais aussi: A, A(A B) |-- B (A peut être utilisé deux fois) • Aussi: A, B |-- B (A utilisé 0 fois!)

Règles d’introduction pour:     Règles d’élimination pour:     Logique classique et logique intuitionnistecf. règles de la déduction naturelle Logique intuitionniste Logique classique : rajouter règle d’élimination de la double négation

Logique intuitionniste • Une preuve possède une et une seule conclusion • Les prémisses = les inputs • La conclusion = l’output • donc une preuve peut être vue comme une fonction: A1, …., An  B • Il y a un flux d’information dans une direction privilégiée : des inputs vers l’output

calcul des séquents • Gentzen, 1934 • (voir document) • Logique intuitionniste : • séquents asymétriques : A1, …, An|-- B • Logique classique : • séquents symétriques : A1, …,An|-- B1,…,Bm (virgule à gauche : comme un , virgule à droite : comme un  )

représentations géométriques • Logique intuitionniste : • Les preuves sont des arbres (plus ou moins enrichis avec des annotations!) • Logique classique : • Les preuves sont : ? (des réseaux?)

Sémantique des preuves • « classiquement », on s’intéresse à la sémantique des formules (cf. théorie des modèles, logique des prédicats du premier ordre) • Maintenant, on s’intéresse aussi à la sémantique des preuves • Les preuves : des processus? • Interprétation algorithmique • Les preuves comme programmes

Sémantique des preuves - II • En logique intuitionniste, on a une sémantique des preuves assez évidente (ce sont des fonctions) • En logique classique, c’est moins évident! • Inconvénients de la LI : manque de symétrie • Peut-on réintroduire la symétrie tout en gardant une sémantique des preuves? • Une solution: la logique linéaire (J-Y. Girard)

Le calcul de Lambek • Une préfiguration de la logique linéaire… • Cependant : reste un calcul intuitionniste (les preuves sont représentées par des arbres) • Sensibilité aux ressources : y compris à l’ordre

Marie aime un écrivain japonais un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n Marie: sn aime: (sn\s)/sn écrivain japonais: n un écrivain japonais: (s/sn)\s ?

Marie aime un écrivain japonais un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n Marie: sn aime: (sn\s)/sn [sn]1 écrivain japonais: n hypothèse un écrivain japonais: (s/sn)\s

Marie aime un écrivain japonais un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n Marie: sn aime: (sn\s)/sn [sn]1 aime : sn\s écrivain japonais: n un écrivain japonais: (s/sn)\s

Marie aime un écrivain japonais un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n Marie: sn aime: (sn\s)/sn [sn]1 aime : sn\s écrivain japonais: n Marie aime : s un écrivain japonais: (s/sn)\s

Marie aime un écrivain japonais un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n Marie: sn aime: (sn\s)/sn [sn]1 aime : sn\s écrivain japonais: n Marie aime : s un écrivain japonais: (s/sn)\s décharger l’hypothèse Marie aime : s/sn

Marie aime un écrivain japonais un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n Marie: sn aime: (sn\s)/sn [sn]1 aime : sn\s écrivain japonais: n Marie aime : s un écrivain japonais: (s/sn)\s Marie aime : s/sn Marie aime un écrivain japonais: s

Marie aime un écrivain japonais un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n Marie: sn aime: (sn\s)/sn [sn]1 x.y. aime(y, x) x P.Q.ex(x,P(x)&Q(x)) u.écr(u) U.x.(jap(x)&U(x)) marie aime : sn\s écrivain japonais: n y. aime(y, x) x.(japon(x)&écr(x)) Marie aime : s un écrivain japonais: (s/sn)\s aime(marie, x) Q.ex(x,japon(x)&écr(x)&Q(x)) Marie aime : s/sn x.aime(marie, x) Marie aime un écrivain japonais: s ex(x,japon(x)&écr(x)&aime(marie, x))

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