MECHANICKÝ VÝPOČET NESÚMERNE ZAVESE-NÉHO VODIČA

1. MECHANICKÝ VÝPOČET NESÚMERNE ZAVESE-NÉHO VODIČA - závesné body nie sú v rovnakých výškach, pole je nesúmerné alebo šikmé:

2. Člen sa rozpíše a úpravou

3. Po dosadení dostávame čím je daná vzdialenosť závesného bodu B (vyššieho) od vrcholu reťazovky. h, ls sú známe veličiny  môže sa vypočítať jediná neznáma, a to xB. Ak označíme

4. Ak sa určí pomocou tabuliek hyperbolických funkcií k danému p argument n, dostávame Tým je určená hodnota xB a aj y-ová súradnica závesného bodu B Vzdialenosť nižšieho závesného bodu A od vrcholu reťazovky Potom ideálne rozpätie veľké Keďže h < ls a pre malé hodnoty uhla je , potom možno písať a taktiež potom

5. alebo hodnota x-ovej súradnice vyššieho závesného bodu (v danom prípade xB) je vždy kladná (xB > 0). Hodnota x-ovej súradnice nižšieho závesného bodu (v danom prípade xA) môže byť kladná, rovná nule alebo záporná. Ak je xA > 0, potom vrchol reťazovky leží medzi závesnými bodmi A a B. Ak xA = 0, potom nižší závesný bod leží vo vrchole reťazovky. Ak xA < 0, vrchol reťazovky neleží medzi závesnými bodmi A a B, ale závesné body ležia na tej istej strane reťazovky.

6. Maximálny priehyb ideálneho poľaveľkého Pri parabolickom výpočte Po dosadení za

7. Priehyb v ľubovoľnom bode šikmého poľa Ak sa uvažuje s výpočtom podľa paraboly a po dosadení

8. Zo vzťahu vidieť, že priehyb fx pozostáva zo súčtu dvoch členov f1 a f2. Ak však uvažujeme so vzdialenosťou e I zo strany nižšej podpery, do vzťahu pre fx dosadzujeme hodnotu x fD D X Podľa obrázku  pri počítaní priehybu v ľubovoľnom bode šikmého poľa pri uvažovaní vzdialenosti zo strany nižšej podpery sa mení znamienko pred druhým členom vzťahu, pričom dostávame nový vzťah.

9. Dĺžka nesúmernej reťazovky Dĺžka nesúmernej reťazovky sa určí z toho istého vzťahu ako dĺžka súmernej reťazovky, len s inými hranicami určitého integrálu:

10. Pre prípad, že hodnota xA bude záporná to znamená, že závesný bod A bude na tej istej strane ako závesný bod B v závislosti od vrcholu reťazovky, sa vzťahy sa upravia: Pre dĺžku nesúmernej reťazovky platí aj rozšírená Pytagorova veta: rozdiel štvorcov dĺžok nesúmernej a súmernej reťazovky na tom istom rozpätí s rovnakým parametrom sa rovná štvorcu rozdielu výšok vyššej a nižšej podpery

11. Charakteristický priehyb fk Charakteristický priehyb je definovaný ako dĺžka zvislice medzi stredom spojnice závesných bodov a vodičom (reťazovkou). Dá sa dokázať, že platí (podľa rozšírenej Pytagorovej vety):

12. Viditeľný priehyb Viditeľný priehyb – zvislá vzdialenosť medzi spojnicou závesných bodov a dotyčnicou k vodiču (reťazovke) rovnobežnou so spojnicou závesných bodov. Zo známych hodnôt h, a,c sa vypočíta súradnica xv. Na základe známych hodnôt xv a xB sa určia y-ové hodnoty týchto bodov: Viditeľný priehyb fv je potom daný kde hI je výškový rozdiel, ktorý zodpovedá miestu viditeľného priehybu a je rovný (podľa podobnosti trojuholníkov)

13. Pri približnom výpočte (podľa paraboly) možno určiť bod, v ktorom je definovaný viditeľný priehyb, nasledujúcim spôsobom: Tento bod je pri šikmom poli najbližšie k zemi a do rozpätí 400 m a uhla φ < 30° možno predpokladať, že tento bod daný dotyčnicou rovnobežnou so spojnicou závesných bodov leží v polovici rozpätia. Takže ho možno stotožniť s charakteristickým priehybom Podmienka rovnováhy k bodu A Keďže xv > xk, tak fm < fv < fk.

14. Výpočet mechanického napätia vo vodiči Pri určovaní celkového mechanického napätia v závesných bodoch A a B platia podobné vzťahy ako pri súmernom poli s tým rozdielom, že mechanické napätia v tých miestach nie sú rovnaké: Pre ťahy vo vodičoch platí Podobne ako pre súmerné pole budú výrazy pre vertikálne zložky síl, resp. mechanických napätí: kde dĺžky lA a lB sú dĺžky vetiev reťazovky od príslušného závesného bodu po vrchol reťazovky.

15. Pri nahradení dĺžky vodiča (reťazovky) rozpätím možno dosadiť do vzťahov príslušné x-ové súradnice vrcholu reťazovky xA, resp. xB. Zvislá (vertikálna) zložka sily v závesnom bode Dotyčnica k priehybovej krivke, ktorá je rovnobežná so spojnicou závesných bodov, rozdeľuje šikmé pole na dve časti. Týmto bodom je bod C. Vrchol reťazovky je v bode D. Zvislá zložka ťahu v závesných bodoch A a B je: alebo

16. Záver: zvislá zložka sily vo vyššom (nižšom) závesnom bode sa rovná súčtu (rozdielu) tiaže polovičného rozpätia a zvislej zložky silyv bode C. Pre zvislú zložku sily v bode C platí: a následne Je zrejmé, že ak vrchol reťazovky padne mimo závesné body A a B (xA bude záporné), dostávame zápornú zvislú silu, t. j. silu zdvíhaciu. V praxi je to častý problém „utopených“ stožiarov.

17. V týchto prípadoch treba určiť zvislú zložku sily na stožiari B: zvislá zložka sily od rozpätia 1 je daná a od rozpätia 2 Celková zvislá zložka sily pre záves B je daná súčtom týchto čiastkových síl S uvažovaním tiaže izolátorového reťazca – Gr

18. Treba dávať pozor, či závesný bod B vo vzťahu k závesným bodom A a C je vyššie alebo nižšie. Podľa toho sa bude meniť znamienko pred FH vo vzťahu. Na obr. je závesný bod B nižšie ako závesné body A a C, takže v oboch prípadoch je záporné znamienko. Pri nízkych teplotách alebo pri veľkých výškových rozdieloch závesných bodov posledný člen vo vzťahu môže byť väčší ako prvé dva členy. Tým bude zvislá zložka sily na záves B záporná. To znamená, že bude pôsobiť smerom nahor. V tomto prípade môže dôjsť k preklopeniu nosných izolátorových reťazcov nad konzolu.

19. Posúďte, či stožiar je „utopený“ alebo nie. AlFe 240/39, Gr = 550 N, a1 = 280 m, a2 = 310 m, h1 = 35 m, h2 = 40 m, S = 281,66 mm2 a) pri -5 °C a námraze σH = 93 MPa, b) pri -30 °C σH = 41,1 MPa. a) Výpočet vertikálnej sily na závesný bod B pri -5 °C a námraze V obidvoch prípadoch FVB > 0  záves je stabilný. b) Výpočet pri -30 °C