Ines Hukic / Jan Otto Kranenborg Workshop 8 juni 2012

Logica Wiskunde D Ines Hukic / Jan Otto KranenborgWorkshop 8 juni 2012

Wat gaan we doen? • Hoe het begon • De module Logica – Opbouw en uitvoering • Eerste deel – propositielogica • Tweede deel predicatenlogica • Leerlingen vertellen over hun ervaringen

Hoe het begon • Bijeenkomst Utrecht Wiskunde-D 2008 • Contact met scholen gezocht: Vechtdal College, CarolusClusius College, De Noordgouw en Greijdanus College

De module Logica – Opbouw en Uitvoering • Werkwijze • Start op Windesheim • Alternerend Windesheim (docent Windesheim) – eigen school (eigen docent) • Combinatie hoorcollege, werkcollege • Proeftoets op eigen school • Toets op Windesheim • Certificeringbijeenkomst op Windesheim

Eerste deel: propositielogica • We beginnen met een testje

Test • De volgende test bestaat uit 4 simpele vragen. De uitkomst van de test geeft aan of u zich een ervaren professional kunt noemen. • De vragen zijn erg simpel dus we vragen om uw eerlijkheid. Bekijk de antwoorden niet voor u zelf antwoord hebt gegeven.

Test – Vraag 1 • Hoe zou u een giraffe in de koelkast stoppen?

Test – Antwoord 1 • Open de deur van de koelkast, stop de giraffe erin en sluit de deur. • Deze vraag test uw neiging tot het zoeken van ingewikkelde oplossingen voor simpele vraagstukken.

Test - vraag 2 • Hoe zou u een olifant in de koelkast stoppen?

Test - antwoord 2 • Als u heeft geantwoord: “Open de deur van de koelkast, olifant erin en deurtje dicht”, dan heeft u FOUT geantwoord! • Het juiste antwoord is: Open de deur van de koelkast, HAAL DE GIRAFFE ERUIT, duw de olifant er in en sluit de deur. • Deze vraag benadrukt uw capaciteit om de consequenties van eerdere acties in te schatten.

Test – vraag 3 • De koning van het woud, de leeuw, heeft een feest georganiseerd in de jungle. • Alle dieren zijn aanwezig, behalve één. • Welk dier mist op het feest?

Test – antwoord 3 • Het correcte antwoord: DE OLIFANT • Herinnert u zich nog dat de olifant zich in de koelkast bevindt? • Deze vraag test uw geheugen

Test – vraag 4 • Goed, indien de uitkomst van de vorige drie vragen niet erg positief is heeft u nog één mogelijkheid om uzelf te bewijzen als een ware “professional”. • Vraag 4 en laatste kans: • U moet een diepe rivier waar krokodillen wonen, oversteken. Hoe gaat u dit doen?

Test – antwoord 4 • Correcte antwoord: U ZWEMT HEEL RUSTIG EN ONTSPANNEN NAAR DE OVERKANT. • Waarom?? • Alle krokodillen zijn naar het feest in de jungle dat door de leeuw wordt georganiseerd. • Deze vraag test uw vermogen tot het leren van vorige fouten.

Test • 90% van de mensen zoals u, die deze test gedaan heeft, beantwoordt meerdere vragen foutief. • Anderzijds beantwoordt de meerderheid van de kleuters een groot deel van de vragen correct. • Hiermee is aangetoond dat professionals een mentaal vermogen hebben dat overeenkomt met het mentale vermogen van een kind van 4 jaar.

Hoe beginnen we de cursus? Waar denk je aan bij het woord “logica” ?

Wat zegt Google ?

Wat zegt google?

Wat zegt Van Dale? www.vandale.nl U hebt gezocht op het woord: logica. RESULTAAT • lo·gi·ca de; v • 1 leer vh geldig redeneren • 2 juiste manier van redeneren

Wat zegt Wikipedia? λόγος (logos) • betekenis, woord, idee, argument, rede of principe. Logica: de leer van het strenge betoog • omvat sinds Aristoteles als hoofdbestandsdelen[1]: • de leer van de bewering, definitie, gevolgtrekking, wetenschappelijk bewijs • onderzoekt en classificeert de structuur van beweringen en argumentaties

Gaan wij doen! Wat zegt Wikipedia Soorten logica’s • Syllogisme of syllogistiek — De eerste formele logica • Propositielogica — Proposities eenvoudige beweringen, waar of onwaar. • Predicatenlogica —een uitbreiding van de propositielogica. • Typenlogica —predicaten van een willekeurige orde. • Modale logica — Formaliseert modaliteiten. • Niet-monotone logica – (..) verwerpen van eerder geldige conclusies • Tijdslogica — Formaliseert temporele informatie. • Meerwaardige logica waaronder Fuzzy logic — … • Preferentiële logica • Paraconsistente logica • Wiskundige logica

Waarom is helder redeneren belangrijk?.. wat Johan Cruijff quotes… • 'Je gaat het pas zien als je het doorhebt.’ • 'Het is veel moeilijker om goed te spelen, dan om te voorkomen dat je slecht speelt.' • 'Italianen kennen niet van je winnen, maar je ken wel van ze verliezen.' • 'Ik maak eigenlijk nooit fouten want ik heb enorme moeite om me te vergissen.' • 'Je moet schieten, anders kun je niet scoren.'

Propositielogica

Proposities • “1 + 1 = 2” • “Ik krijg nu koffie” • “Ajax heeft gisteren gewonnen” • “10 x 2 = 30” • “De nieuwe cd van Metallica kost €15,99” Een propositie is een bewering die waar of onwaar is.

Géén proposities • “Men neme een lepel” • “Doe normaal!” • “Is er nog boerenkool?” • “De nieuwe cd van Metallica is goed”

Samenstellen van proposities • (Ik ga met de trein) EN (ik ga met de fiets) • (Het smaakt zoet) OF (het smaakt bitter) • ALS (az verliest) DAN (is psv kampioen) • Ik neem GEEN suiker • ALS (ik suiker krijg OF ik melk krijg) DAN (krijg ik een lepeltje EN een koekje) • … • Dit zijn zelf ook weer proposities! • = Samengestelde proposities

Wat betekent dit eigenlijk? Conclusie van deze vragen/antwoorden? • “Wil je koffie of thee?”  Ja! • “Met melk en suiker?”  Nee… • “Je geld of je leven!”  Ja. • “Kom je vandaag niet?”  Nee. • “Als je blond bent, dan ben je slim”  Ja.

Hoe zit dat nou precies? Stel, je hebt… • Kopje zwarte koffie • Melk • Suiker • Welke smaken kun je maken? • Geen melk, geen suiker • Geen melk, wel suiker • Wel melk, geen suiker • Wel melk, wel suiker

Combinaties

Melk en suiker? • Ik wil melk én suiker • Wanneer ben ik blij??

Conjunctie (=“en”) 0 Λ 0 = 0 0 Λ 1 = 0 (etc.) Waarheids- tabel 0 = “Onwaar” 1 = “Waar”

Conjunctie (=“en”) Dus: • 0 Λ 0 = 0 • 0 Λ 1 = 0 • 1 Λ 0 = 0 • 1 Λ 1 = 1

Melk of suiker? • Harry houdt van melk of suiker • Wanneer is hij blij??

Disjunctie (=“of”) 0 v 0 = 0 0 v 1 = 1 (etc.) Waarheids- tabel

Of melk, óf suiker? • Mieke wil óf melk óf suiker • Wanneer is ze tevreden?

Exclusief-of 0 Δ 0 = 0 1 Δ 0 = 1 (etc.) Waarheids- tabel

Geen melk • Fritsie wil geen melk

Negatie ¬0 = 1 ¬1 = 0 Dus: het tegenovergestelde! Waarheids- tabel

Als melk, dan ook suiker • Marlies: • “Het maakt me niet uit hoor, maar áls er melk in zit, dan ook suiker!” • Wanneer is ze tevreden?

Implicatie 0 => 0 = 1 0 => 1 = 1 (etc.) Waarheids- tabel

Implicatie • Implicatie is het moeilijkst • Tip: uit hoofd leren: • Implicatie alléén NIET waar bij 1 => 0 • Nog wat oefeningen…

Ines Hukic / Jan Otto Kranenborg Workshop 8 juni 2012