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Aufgaben zum Lernen Aufgaben zur Leistungsbeurteilung

Aufgaben zum Lernen Aufgaben zur Leistungsbeurteilung Verständnisorientierte Mathematikaufgaben für die Kursstufe BW H . Buck, 2010. Verortung des Moduls. Programm. Ziele, Inhalt, Schwerpunkt des Moduls Schülertätigkeiten: Anregungen aus dem Bildungsplan Beispiele

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Presentation Transcript

  1. Aufgaben zum LernenAufgaben zur Leistungsbeurteilung Verständnisorientierte Mathematikaufgabenfür die Kursstufe BW H. Buck, 2010

  2. Verortung des Moduls

  3. Programm • Ziele, Inhalt, Schwerpunkt des Moduls • Schülertätigkeiten: Anregungen aus dem Bildungsplan • Beispiele • „Begriffe erläutern“ Ein Begriff – Verschiedene Aufgabenvarianten • „Lösungen reflektieren/bewerten“ Eine Aufgabe – Verschiedene Fragestellungen. • 4. Aufgaben für die Klausur • 5. Verbindung zum Musteraufgabensatz 2013

  4. Ziele des Moduls Aufgaben • … kritisch sichten und bewerten • … sorgfältig auswählenim Hinblick auf:- Entwicklung von math. Verständnis - Aufgaben zum Lernen - Aufgaben für die Klausur

  5. Inhalt/Schwerpunkt des Moduls Beschreibung der Aufgaben • Umfang: Bewusst kleine Aufgabenstellungen • Gestaltung: Schülertätigkeiten stehen im VordergrundWerden aus den zentralen Kompetenzen des Bildungsplans ableitet  Analyse der Aufgaben • Schülertätigkeit – Erwartete Kompetenzen • Darstellung der Aufgabe – Erwartete Darstellung der Lösung • Eignung für den Unterricht – Eignung für die Klausur

  6. Schülerinnen und Schüler Kenntnisse und Fertigkeiten • kann man abfragen • bestehen aus Wissen und Verfahren Fähigkeiten und Einstellungen • kann man nicht abfragen • entwickeln / zeigen sich im Umgang mit Inhalten Folgerung Um Fähigkeiten und Einstellungen zu fördern, muss man zum Handeln anregen / auffordern!

  7. Ideen aus dem Bildungsplan • „Kommunizieren“ • Überlegungen darstellen • Mathematikspezifische Beschreibungen verwenden • Auf Einwände dialogisch eingehen, argumentieren... • Schülertätigkeiten • Begriffe erläutern • Situationen und Vorgehensweise beschreiben, auch darstellen • Begründen Sprache, Bilder, Symbole, Fachsprache verwenden

  8. Ideen aus dem Bildungsplan • „Begründen“ • Strukturen erkennen, ... • Vermutungen • entwickeln, .... • Begründungstypen kennen, ... • Schülertätigkeiten • Systematisieren, Struktur beschreiben, verallgemeinern, spezialisieren • Begründen, argumentieren, widerlegen

  9. Ideen aus dem Bildungsplan • Schülertätigkeiten • Lösungen reflektieren/bewerten • Hilfsmittel nutzen • Heuristisch arbeiten „Problemlösen“ • Lösungen reflektieren, bewerten, ... • Hilfsmittel nutzen • Probleme beschreiben • Problemlösetechniken, Heurismen kennen, anwenden, ...

  10. Mögliche Schülertätigkeiten 1.Begriffe erläutern 2. Situationen und Vorgehensweisen beschreiben, auch darstellen 3. Systematisieren, Struktur beschreiben, verallgemeinern, spezialisieren 4. Begründen/argumentieren/widerlegen 5. Lösungen reflektieren/bewerten 6. Hilfsmittel nutzen 7. Heuristisch arbeiten

  11. Begriffe erläutern Wesentliche Begriffe der Kursstufe a) AnalysisDifferenzenquotient, Änderungsrate, Gesamtänderung einer Größe, rekonstruierter Bestand, 1. Ableitung, 2. Ableitung, Ableitungsfunktion, Integral, Stammfunktion, Integralfunktion, Mittelwert, Rauminhalt, Amplitude, Periode, Grenzwert, Monotonie, Verkettung, Krümmungsverhalten, … b) Analytische GeometrieVektor, Skalarprodukt, Parametergleichung der Geraden, Parametergleichung/Normalengleichung der Ebene, Winkel, Linearkombination, ... c) StochastikWahrscheinlichkeitsverteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte, stetige Verteilung, Erwartungswert, Ablehnungsbereich, Annahmebereich, normalverteilte Zufallsvariable, Fehler 1. Art, ...

  12. Welche Begriffe sollte man Ihrer Meinung nach noch ergänzen?

  13. Beispiel „Integral“ Beispiel „Integral“ Unterrichtliche Situation: Die Definition des Integrals wurde exemplarisch erarbeitet, z. B.

  14. Kenntnis Wie ist das Integral definiert?

  15. Verständnis Definition wird vorgelegt:Erläutern Sie den Summandenh∙f(x1) geometrisch anhand desGraphen. Vergleichen Sie verschiedene Summanden und ihren Beitrag zur Zerlegungssumme in Worten.Welche Bedeutung hat die Grenzwertbildung? Oder: Erläutern Sie die Zerlegungssumme anhand des Graphen. Welche Bedeutung hat die Grenzwertbildung? Geschlossen Offen Darstellungswechsel: Geometrisch - In eigenen Worten

  16. Verständnis Geschlossen Oder: Erläutern Sie den Integralbegriff anhand eines selbstgewählten Anwendungsbeispiels. Offen Deutung im Anwendungsbezug

  17. Verständnis Vertikal vernetzen - Abgrenzen

  18. Verständnis „Mit dem Integral berechnet man die Fläche unter der Kurve.“ Nehmen Sie Stellung zu dieser Aussage. Fehlvorstellungen aufgreifen

  19. Begriffe erläutern-Mögliche Aufgabenstellungen- • Darstellungswechsel vornehmen: Deuten Sie geometrisch.Beschreiben Sie in eigenen Worten, mithilfe von Skizzen. • Deutung im Anwendungsbezug:Nennen Sie ein Anwendungsbeispiel im Zusammenhang mit … Umkehrung: Deuten Sie das „Anwendungsbeispiel“ als … . • Mit Beispielen arbeiten:Geben Sie jeweils ein Beispiel und ein Gegenbeispiel an. • Fehlvorstellungen aufgreifen:Vorgabe verschiedener Darstellungen: Welche Darstellung beschreibt den Begriff, welche nicht?Verbessern/ergänzen Sie so, dass der Begriff richtig beschrieben wird. • Abgrenzen zu anderen Begriffen

  20. Analyse einer Aufgabe Im Blick Schülertätigkeiten Was soll der Schüler tun? Kompetenzen Welche Kompetenzen werden gefördert? Aufgabenstellung In welcher Form ist die Aufgabe formuliert? Darstellung der Lösung In welcher Form kann/soll der Schüler antworten?

  21. Analyse: Beispiel Aufgabenstellung Bildlich, formal Darstellung der Lösung Bildlich, verbal • Kompetenzen • Begriffe verstehen • Sachverhalte beschreiben • Darstellungsform wechseln

  22. - Wählen Sie einen Begriff aus, für denSie an einer ZPG-Fortbildung verschiedene verständnisorientierte Aufgaben vorstellen möchten.- Für welchen Begriff würden Sie die Fortbildungsteilnehmer selbst eine verständnisorientierte Aufgabe formulieren lassen?

  23. Lösungen reflektieren/bewerten „Das ist doch keine anspruchsvolle Aufgabenstellung! Da steht ja schon die ganze Lösung da!“

  24. Die ursprüngliche Aufgabe

  25. 1. Variante: Vollständige Lösung vorgegeben • Kompetenzen • Lösungsidee erfassen und reflektieren • Formale Rechnung in Worten beschreiben und skizzieren • Im Kontext argumentieren

  26. 2. Variante: Lösungsansatz vorgegeben • Kompetenzen • Lösungsidee erfassen • Geometrische Beschreibung formalisieren

  27. 3. Variante: Verschiedene Lösungen vorgegeben • Kompetenzen • Lösungen erfassen, reflektieren und vergleichen • Lösungsideen bewerten

  28. Lösungen reflektieren/bewertenVerständnis fördern • Zentrale Lösungsidee erfassen • Lösung strukturieren • Lösungsschritte begründen • Lösungsidee anhand einer Skizze veranschaulichen • Lösungsidee in Worten beschreiben • Verschiedene Lösungswege vergleichen • Vorgehen bewerten (z.B. im Hinblick auf Allgemeingültigkeit, Genauigkeit, Eleganz, Anschaulichkeit, …)

  29. Was ich noch sagen wollte: Verständnisaufgaben sind hervorragend für Binnendifferenzierung geeignet!

  30. Weitere Schülertätigkeiten • 1. TeilWählen Sie eine Schülertätigkeit aus.Lesen Sie die Beschreibung.Analysieren Sie die Aufgabe unter den AspektenSchülertätigkeit – Erwartete Kompetenzen • Darstellung der Aufgabe – Erwartete Darstellung der LösungErgänzen, kritisieren, .... Sie. • 2. TeilGruppenbildung nach AnleitungErläutern Sie in Ihrer Gruppe kurz die Analyse der Aufgabe.

  31. Schülertätigkeiten im Überblick 1.Begriffe erläutern 2. Situationen und Vorgehensweisen beschreiben, auch darstellen 3. Systematisieren, Struktur beschreiben, verallgemeinern, spezialisieren 4. Begründen/argumentieren/widerlegen 5. Lösungen reflektieren/bewerten 6. Hilfsmittel nutzen 7. Heuristisch arbeiten Welche Schülertätigkeiten würden Siefür Ihre ZPG-Fortbildung auswählen?

  32. Aufgaben zum Lernen – Aufgaben für die Klausur • Jede Klausuraufgabe kann im Unterricht eingesetzt werden, nicht unbedingt umgekehrt! • Anforderungen an Aufgaben zur Leistungsmessung • Inhalte und Kompetenzen: Beschränkung auf das Wesentliche? (keine „Ecken auskehren“)? • Aufgabentext: Verständlich und altersgerecht? • Bearbeitungsform: Klar benannt? Sind ev. verschiedene äußere Formen zulässig( bildlich, verbal, formal)? • Bearbeitungsniveau: Unterschiedlich? • Umfang/Zeitrahmen: Angemessen? Vgl. „Binnendifferenzierung“

  33. Beispiel als offene Aufgabe • Bearbeitungsform: Nicht festgelegtVerschiedene äußere Formen zulässig( bildlich, verbal, formal) • Bearbeitungsniveau: Unterschiedlich, denkbar wäre: • In der Ebene: Bildlich; rechnerisch mit Zahlenbeispielen oder allgemein • Sonderfälle: Ausgehend von versch. Winkeln • Im Raum, … • Gegenseitige Lage der Vektoren bei festem Winkel

  34. Die offene Aufgabe erfordert verstärkte Schüleraktivitäten im Bereich des heuristischen Arbeitens! • Mögliche Aktivitäten bei dieser Aufgabe • Zeichnen in der Ebene • Sonderfälle bei Winkeln aufsuchen • Zu einem festen Winkel mögliche Lagen der Vektoren betrachten • Rechnerische Betrachtungen • Kompetenzen • Begriff verstehen • Problemlösestrategien einsetzen • Im Kontext argumentieren Aufgabe für den Unterricht

  35. Beispiel als Klausuraufgabe Bearbeitungsniveau: Festgelegt: Ebene Bearbeitungsform: Festgelegt: Formal Bearbeitungsniveau: Festgelegt: Sonderfälle • Kompetenzen • Begriff verstehen • Problemlösestrategien einsetzen • Im Kontext argumentieren

  36. Verbindung zum Musteraufgabensatz Abitur 2013

  37. Musteraufgabensatz ABI 2013 Analyse der vorliegenden Aufgaben zum Pflichtteil • Ableitung • Stammfunktion, Integral • Gleichungslehre • Elemente der Kurvendiskussion Anforderungeninhaltsbezogen,ev. inhaltl. Reduktion 5. Funktionenkompetenz Begriffsverständnis Beschreiben 6. LGS, Inzidenzgeometrie 7. Metrische Geometrie Begründen -auch ohne Rechnung- 8. Stochastik Lösungen reflektieren 9. Beschreiben, Begründen(Ana, Geo, Sto)

  38. Musteraufgabensatz ABI 2013 Analyse der vorliegenden Aufgaben zum Wahlteil Inhalte: vgl. ISAM-Liste Argumentieren Analysis Geometrie Stochastik Begründen Vernetzen Arbeiten mit unbekannter Formel Problemlösen

  39. Beispieleaus dem Musteraufgabensatz Abitur 2013

  40. Aufgabenstellung Formal Darstellung der Lösung Bildlich, verbal • Schülertätigkeiten • Situation/Vorgehensweisen beschreiben/darstellen • Kompetenzen • Begriff verstehen • Darstellungsform wechseln • Grundwissen nutzen

  41. Aufgabenstellung Verbal, formal Darstellung der Lösung Verbal • Schülertätigkeiten • Lösung reflektieren/bewerten • Kompetenzen • Begriffe verstehen • Verfahren kennen und anwenden • Im Kontext argumentieren und begründen

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