Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL

1. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Con el objetivo de iniciar al alumno en la utilización de la herramienta interactiva, en esta presentación se muestra (de forma animada) cómo se usaría para llevar a cabo la resolución gráfica de un PROBLEMA INFACTIBLE. Recordamos que la herramienta interactiva parte de un diagrama de árbol, en el que los diferentes nodos plantean al alumno una tarea que debe realizar y, a continuación, una pregunta a la que debe contestar en función de los resultados de la tarea realizada. La elección de cada una de las posibles respuestas resalta las ramas del diagrama de árbol correspondiente a la respuesta elegida y encamina al alumno hacia una nueva tarea y posterior pregunta. De esta manera, al completar todos los pasos planteados, el alumno llega finalmente a la solución del problema que quiere resolver. AVISO:Para su correcta visualización es necesario tener instalada la opción Microsoft Editor de ecuaciones de Microsoft Office. Las presentaciones avanzan con sucesivos clicks de ratón y/o pulsando los eventuales botones (no deben usarse los cursores ni la rueda del ratón).

2. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Min Z=x1+x2 s. a. x1+x2≤1 4x1+2x2 ≥6 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización NO Problema infactible

3. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Representación de la región factible Min Z=x1+x2 s. a. x1+x2≤1 4x1+2x2 ≥6 x1, x2 ≥ 0 Recta r1: x1+x2=1 Corte con el eje x1 x2=0 x1=1 Corte con el eje x2 x1=0 x2=1 r1 Región x1+x2 ≤ 1 El punto (0,0) pertenece ya que 0 + 0 = 0 ≤ 1 (0,1) (1,0)

4. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Representación de la región factible Min Z=x1+x2 s. a. x1+x2≤1 4x1+2x2 ≥6 x1, x2 ≥ 0 Recta r2: 4x1+2x2=6 Corte con el eje x1 x2=0 x1=3/2 Corte con el eje x2 x1=0 x2=3 (0,3) r2 r1 Región 4x1+2x2 ≥ 6 El punto (0,0) no pertenece ya que 0 + 0 = 0 < 6 (0,1) (3/2,0) (1,0)

5. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Min Z=x1+x2 s. a. x1+x2≤1 4x1+2x2 ≥6 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI (0,3) Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización r2 r1 NO (0,1) (3/2,0) Problema infactible (1,0)

6. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Min Z=x1+x2 s. a. x1+x2≤1 4x1+2x2 ≥6 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI (0,3) Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización r2 r1 NO (0,1) (3/2,0) Problema infactible (1,0)