3.7 La chute libre verticale

1. vy 3.7 La chute libre verticale Un mouvement qui se produit sous le seul effet de la force gravitationnelle est appelé chute libre. Nous traiterons pour le moment que du mouvement vertical. Le mouvement parabolique sera traité au chapitre 4 y Comme nous le verrons plus loin, en tenant compte de la résistance de l’air, l’accélération des objets n’est pas vraiment constante puisqu’elle dépend de leur forme et de leur dimension. Autrement dit, ils ne sont pas exactement en chute libre. ag Chute libre

2. Le vecteur accélération s’écrira Par contre la mesure du module (grandeur) de l’accélération d’un objet en chute libre ag est de 9,81 m/s2 près de la surface de la Terre. ag = 9,81 m/s2 3.7 La chute libre verticale Pour le moment, nous pouvons dire, suite aux ingénieuses expériences de Galilée sur un plan incliné, qu’en absence de résistance de l’air, tous les corps tombent avec la même accélération due à la force gravitationnelle (pesanteur), quelle que soit leur taille ou leur forme. Positif vers le haut y L’accélération étant vers le bas nous écrirons vy ag Donc la composante en « y » sera donnée par : agy = - 9,81 m/s2 Donc, négatif vers le bas

3. Autrement dit 3.7 La chute libre verticale La mesure du module( norme) de l’accélération d’un objet en chute libre ag est de 9,81 m/s2 près de la surface de la Terre. y On présente à la page 60, un bref aperçu historique sur l’explication de la chute libre depuis Aristote, Galilée, Boyle et jusqu’en 1971. À certaine une époque, on pensait même que « a = Dv/Dy » vy ag Il a fallu toute une série de débats pour contrer cette affirmation Négatif vers le bas Si Dy double, Dv double également ce qui par expérience est faux évidemment

4. 3.7 La chute libre verticale Comme nous le verrons plus loin, théoriquement la valeur de ag dépend de la latitude, de l’altitude et de la rotation de la Terre. ag TERRE Puisque que cette accélération est PRESQUE CONSTANTE PRÈS DE LA SURFACE DE LA TERRE, nous utiliserons comme approximation, les équations du m.r.u.a pour décrire le mouvement d’un objet en chute libre selon la verticale.

5. y vy m ay = - ag m/s ay = -9,81 m/s2 ag = 9,81 m/s2 (m/s) 2 3.7 La chute libre verticale Pour l’étude du mouvement, on oriente, presque toujours l’axe des y positifs vers le haut. Les équations du mouvement s’écrivent alors de la façon suivante: x On peut choisir de remplacer au départ ay par - ag puisque la l’accélération d’un objet en chute libre est vers le bas selon l’axe des y. Les autres grandeurs vers le bas sont également négatives et seront remplacées au moment opportun dans les équations.

6. 3.7 La chute libre verticale Remarque : Benson utilise « g » pour désigner l’accélération Comme nous le verrons plus loin, dans les chapitres 5 et 6, il utilise ensuite le symbole « g» pour désigner le « champ gravitationnel » qui est en fait le responsable de la force gravitationnelle (pesanteur). On écrira donc « ag» pour l’accélération et« g »pour le champ gravitationnel (pesanteur). La mesure de ces deux grandeurs physiques de natures différentes sont équivalentes dans un repère inertiel mais légèrement différentes pour notre position sur la Terre. Voir les exemples 3.14, 3.15 et 3.16 du manuel.

7. Lancement vers le haut V (m/s) Vitesse rappel ymax t (s) Dy= 0

8. Lancement vers le haut Position ymax y (m) rappel t (s)

9. J’illustre la situation y voy Je connais Données connues : ag Position initiale yo = 100 m Vitesse initiale Voy = 15 m/s Accélération ay= - ag = -9,81 m/s2 3.7 La Chute libre verticale Exemple : Vous lancez une balle vers le haut à partir du toit d’un immeuble de 100 m de hauteur avec une vitesse initiale de 15 m/s. a) Déterminez la hauteur maximale atteinte par votre balle par rapport au sol. Problème : Je cherche la hauteur maximale ymax

10. m y m/s m/s vyo Données connues : Vot = 15 m/s ag yo = 100 m ay= - ag = -9,81 m/s2 3.7 La Chute libre verticale Solution possible : Étant donné la nature du mouvement, j’ utilise les équations d’un m.r.u.a. On détermine le temps pour atteindre la hauteur maximale avec l’équation de la vitesse, j’obtiens

11. m m Autre solution possible : 3.7 La chute libre verticale En remplaçant ce temps dans l’équation de la position, on obtient Résultat probable : J’obtiens 112 m par rapport au sol pour La hauteur maximale atteinte par la balle b) Combien de temps la balle met-elle pour toucher le sol ?

12. Solution possible : J’ utilise les mêmes équations pour la même raison. m y vyo m ag t1 = -3,24 s à rejeter pas physique t2 = 6,29 s 3.7 La chute libre verticale b ) J’illustre la situation Problème : Je cherche le temps lorsque y = 0 m Je connais yo = 100 m , vyo= 15 m/s

13. y Solution possible : Il s’agit d’un m.r.u.a donc j’ utilise ag m/s vy 3.7 Chute libre verticale Résultat probable : J’obtiens t = 6,29 s pour que la balle touche le sol. c) Déterminez la vitesse de la balle lorsqu’elle touche le sol. Problème : Je cherche vy J’illustre la situation : On a vyo = 15 m/s et t= 6,29 s En insérant le temps de chute, j’ obtiens

14. Résultat probable : y J’obtiens une vitesse d’arrivée au sol de -46,7 m/s ag vy 3.7 Chute libre verticale m/s d ) À partir du sol, à quelle vitesse votre ami doit-il lancer sa balle afin qu’elle atteigne la même hauteur que la vôtre? Est-ce réaliste?

15. y vyo1 vyo2 Solution possible : On un m.r.u.a donc j’utilise l’équation suivante (m/s) 2 3.7 Chute libre verticale d) Je dessine la situation Problème : Je cherche vyo2 Je connais y02=0 m , yf2 = 111,5 m vf2 = 0 m/s ay = - 9,81 m/s2 Résultat probable : J’obtiens une vitesse initiale de + 46,8 m/s Ce n’est pas vraiment réaliste. Un lanceur professionnel a de la difficulté à atteindre cette vitesse.

16. Problème : Je cherche le temps de rencontre pour que yA = yB y Je connais yoA = yoB = 100 m vyoA vyoA = 15 m/s vyoB = 0 m/s Solution possible: On a un m.r.u.a. donc j’utilise l’équation suivante m 3.7 Chute libre verticale • Vous lancez de nouveau votre balle vers le haut à 15 m/s et deux • secondes plus tard vous laissez tomber cette fois une autre balle de la même hauteur. Est-ce que les balles vont se rencontrer avant de toucher le sol? Si oui, à quelle hauteur le font-elles ? Si non, quel temps sépare leurs arrivées au sol? Mise en situation B

17. m m y vyoA Or ici, tA > tB par conséquent tB = tA - 2 pour que tB soit positif Alors l’équation pour y B devient 3.7 Chute libre verticale Je cherche quand ( t = ??) les positions seront les mêmes yA = y B Quel temps prendre ?

18. 3.7 La chute libre verticale J’obtiens en remplaçant yA = yB Les balles se rencontrent à tA = 4,26 s

19. 3.7 La chute libre verticale La position de la rencontre sera donnée par : Résultat probable: J’obtiens les résultats suivants :les deux balles se rencontrent à une hauteur de 74,9 m du sol à 4,26 s du lancement de la première balle.

20. 3.7 La chute libre verticale Illustration du résultat probable: Les deux balles se rencontrent à une hauteur de 74,9 m du sol à 4,26 s du lancement de la première balle. y Position de la rencontre

21. y vy Le mouvement d’un objet en chute libre verticale est décrit par les équations suivantes: ay = - ag ay = -9,81 m/s2 ag = 9,81 m/s2 x 3.7 La chute libre verticale En résumé Après des années de questionnement, nous sommes arrivés à la conclusion qu’en absence de résistance de l’air, tous les corps tombent avec la même accélération, quelle que soit leur taille ou leur forme Comme approximation, on prend ag = 9,81 m/s2 près de la surface de la Terre. On verra plus tard que ag dépend de la latitude, de l’altitude et de la rotation de la Terre autour de son axe. Hyperphysics velocity acceleration,free fall