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L’APPRENTISSAGE DES FRACTIONS ET DES NOMBRES DECIMAUX du CYCLE 3 à la 6 ème .

L’APPRENTISSAGE DES FRACTIONS ET DES NOMBRES DECIMAUX du CYCLE 3 à la 6 ème . Stages interdegré - 2012 -.  LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES  PRINCIPES GÉNÉRAUX D’ENSEIGNEMENT  HISTORIQUE (DISME ET STÉVIN)  DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT CYCLE3  DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT 6 ÈME

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L’APPRENTISSAGE DES FRACTIONS ET DES NOMBRES DECIMAUX du CYCLE 3 à la 6 ème .

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Presentation Transcript

  1. L’APPRENTISSAGE DES FRACTIONS ET DES NOMBRES DECIMAUXdu CYCLE 3 à la 6ème. Stages interdegré - 2012 -

  2. LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINESPRINCIPES GÉNÉRAUX D’ENSEIGNEMENT HISTORIQUE (DISME ET STÉVIN)DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT CYCLE3DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT 6ÈME LES NOMBRES: ÉCRITURE ET NATURE BIBLIOGRAPHIE

  3. LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES DIFFICULTÉS RELATIVES À LA COMPRÉHENSION DES NOMBRES DÉCIMAUX : • Les évaluations 6ème et CM2 mettent en évidence que certains élèves semblent considérer que la virgule sépare deux nombres entiers : ils traitent la partie décimale comme un entier. Menu Suite

  4. LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES RÉFLEXIONS SUR UN « TEST »: • J. Bolon a proposé la tâche suivante à des élèves depuis la fin du CM1 jusqu’à la 5e : « Par rapport à 7, quel est le nombre le plus proche : 6,9 ou 7,08 ? » • Réussite obtenue: • CM1 22% • CM2 30% • 6° 27% • 5° 29% Menu Suite

  5. LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES RÉFLEXIONS SUR UN « TEST »: • Double conclusion: 1°) Un petit quart des élèves ont déjà une bonne conceptualisation des décimaux dès la fin du CM1 (Cf. le pourcentage de réussite observé). 2°) En revanche, ceux qui n’ont pas compris les décimaux à ce moment, ne les comprendront vraisemblablement pas beaucoup mieux dans les quelques années qui suivent. => Importance du travail initial à l’école. Menu Suite

  6. LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES OBSTACLES • Les règles de fonctionnement des entiers ne peuvent être étendues aux décimaux. Elles ne sont pas supprimées pour autant. → Instabilité des connaissances Menu Suite

  7. LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES • La façon d’écrire, de lire et de dire les nombres décimaux (« 3 virgule 8 »). • Dans la vie quotidienne, l’utilisation des nombres décimaux renforce l’idée de juxtaposition de deux entiers (7€35 ou 7h35min). • Les techniques de calcul, pour ces nombres, sont les mêmes que pour les entiers. • Les « recettes » mnémotechniques employées parfois pour la comparaison des nombres décimaux. ORIGINE DES DIFFICULTÉS: Menu Suite

  8. LES DIFFICULTÉS ET LEURS ORIGINES Ces difficultés masquent la nature de « fraction » des nombres décimaux et peuvent conduire de très nombreux élèves à les assimiler à des entiers. Menu

  9.  PRINCIPES GÉNÉRAUX D’ENSEIGNEMENT 1/ Les nombres décimaux ne sont pas seulement des nombres à virgule ; ils sont aussi et surtout représentés par des fractions décimales. 2/ Les nombres décimaux sont des nombres rationnels inventés pour approcher d’aussi près que l’on veut la mesure d’une grandeur continue. 3/ Enseigner d’abord les décimaux sous forme de fractions décimales puis, dans un deuxième temps, l’écriture à virgule de ces fractions décimales. Menu Suite

  10. PRINCIPES GÉNÉRAUX D’ENSEIGNEMENT 4/ Pour enseigner les décimaux, utiliser d’abord des unités de mesure non conventionnelles pour favoriser l’appropriation de l’idée de fractionnement et éviter la confusion avec les entiers. 5/ Enseigner l’écriture à virgule comme un simple changement de notation. 6/ Faire oraliser systématiquement les nombres à virgule, en explicitant les dixièmes, centièmes, etc. Menu

  11.  HISTORIQUE (DISME ET STÉVIN) • Première page de La Disme de Simon Stevin (édition de 1585) Menu Suite

  12. HISTORIQUE (DISME ET STÉVIN) Menu

  13. DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT CYCLE 3 • Au cycle 3, approche de la fraction dans le but d’aider à la compréhension des décimaux • Les fractions sont des nouveaux nombres utiles pour résoudre des problèmes où les nombres entiers sont insuffisants. • Quelques fractions (1/2, 1/3, 1/4, 1/8..) peuvent être illustrées ou évoquées en référence à des pliages successifs ou bien l’on peut avoir recours à un réseau de droites parallèles équidistantes qui permet de partager une longueur en plusieurs longueurs égales, sans recours à la division. (machine à partager) Menu Suite

  14. DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT CYCLE 3 • CM2 7/3 c'est « 7 fois un tiers » Le dénominateur nomme le type de partage de l’unité (en parts égales) alors que le numérateur précise le nombre de parts qui seront reportées • Collège 7/3 devient « le tiers de 7 ». 7 : 3 = 7/3 (pas d’opération en suspend) Menu Suite

  15. DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT CYCLE 3 • Les écritures à virgule prennent un sens en étant mises en relation avec les fractions décimales (introduction historique des décimaux). • La valeur d’un chiffre est dix fois plus petite que celle du chiffre écrit à sa gauche et dix fois plus grande que celle de celui qui est écrit à sa droite. Menu Suite

  16. DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT CYCLE 3 • La notion de valeur approchée fait l’objet d’un premier travail qui doit prendre sens pour l’élève, en relation avec un contexte issu de la vie courante. • Développer des représentations mentales à propos de certains nombres et des relations qui les lient 0,1 et 1/10 ainsi que 0,5 et ½…. Menu

  17. DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT 6ÈME • La difficulté de l’apprentissage des nombres décimaux tient notamment au fait que celui-ci nécessite la compréhension de propriétés ou de techniques dont les unes sont en continuité et les autres en rupture avec celles des entiers naturels. Menu Suite

  18. DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT 6ÈME Nombres entiers  nombres décimaux rupture Par exemple : 23  10 = 230 2,3  10 = 2,30 20,30 20,3 2,3  10 = 23 La virgule a-t-elle bougé ?... Menu Suite

  19. DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT 6ÈME • Un premier objectif du collège est donc d’aider les élèves à différencier la nature d’un nombre de son écriture, notamment en mettant en relation différentes désignations d’un même nombre. Menu Suite

  20. DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT 6ÈME • le nombre dix-sept peut s’écrire 17 ou 34/2 ou 17,00 (écriture souvent utilisée pour les prix), etc. Dans tous les cas, c’est un nombre entier (et aussi un nombre décimal…) ; • le nombre deux plus cinq dixièmes peut s’écrire 2,5 ou 2,50 (cas des prix, toujours) 5/2, etc. Dans tous les cas, c’est un nombre décimal. Menu

  21. LES NOMBRES ECRITURE D’UN NOMBRE: Exercice 1 Combien de nombres différents sont écrits ? 800/100 2  4  1 – 0,4    6 + 2  8,00  80/10 0,6  16 : 2  6  0,1 Menu Suite

  22. LES NOMBRES NATURE D’UN NOMBRE: • Exercice 2 (sixième) • Voici une liste de nombres :   • 6/2 6/4 6/7 7/10 14/5 8/3 3/2 . • Parmi les nombres de la liste, lesquels ne sont ni entiers, ni décimaux ? • Parmi les nombres de la liste, lesquels sont égaux ? Menu

  23. BIBLIOGRAPHIE • Brochure « Des nombres au collège : parcours vers le réel », de la CII Collège • « ERMEL : Apprentissages numériques et résolutions de problèmes », INRP, Hatier • «  Les fractions et les décimaux au CM1 - Une nouvelle approche » Conférence de Rémi BRISSIAUD - IUFM de Versailles • « La machine à partager - Fractions et décimaux au cours moyen » - C. Houdement – IREM Haute Normandie Menu

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