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Modelli analitici per la stima della qualità creditizia nel mercato del credito al consumo. Lorenzo Quirini Responsabile Servizio Sistemi Decisionali, Scoring e Monitoraggio Consum.it Gruppo MPS. Firenze 20 Novembre 2008 2 Dicembre 2008.
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Modelli analitici per la stima della qualità creditizia nel mercato del credito al consumo Lorenzo Quirini Responsabile Servizio Sistemi Decisionali, Scoring e Monitoraggio Consum.it Gruppo MPS Firenze 20 Novembre 2008 2 Dicembre 2008
Società del Gruppo MPS specializzata nel credito al consumo Consum.it
Consum.it 1999:inizio attività nel credito finalizzato (acquisto auto, mobili, …)2002: carte di credito revolving2003: prestiti personali clienti Gruppo MPS2006: nasce “Integra”, accordo con Unicoop Firenze 2008: 5.7 miliardi di crediti in portafoglio (ottobre)
Lo sviluppo di modelli interni per la valutazione e la gestione del rischio di credito
L’elemento base… … Indice di affidabilità Indicatore del rispetto degli obblighi contrattuali
Indice di affidabilità Caso 1) presenza del piano di ammortamento (prestiti personali, finalizzati, mutui) Caso 2) carta di credito (revolving, a saldo)
Caso 1) Gli elementi da considerare: Piano rimborso contrattuale Piano rimborso effettivo Epoca di osservazione Attualizzazione flussi di cassa
Indice di affidabilità Definizione Rhimporto aleatorio corrisposto epoca h (mese) rhrata contrattuale epoca h i tasso di interesse periodale, per convenzione, quello contrattuale t periodo di osservazione
Indice di affidabilità Interpretazione 1 Affidabilità legata al pagamento parziale delle rate
Indice di affidabilità Interpretazione 2 Affidabilità media legata alla probabilità del rispetto degli impegni contrattuali alle varie epoche
Indice di affidabilità Interpretazione 3 Affidabilità quale indicatore di ritardo dei pagamenti
Indice di affidabilità Interpretazione 4 Affidabilità finale e default T durata operazionePD probabilità di defaultm1 epoca ultimo versamentob importo finanziatoδ importo recuperato opportunamente attualizzato i tasso di attualizzazione
Indice di affidabilità Un esempio… di due posizioni
Nella costruzione di prodotti finanziari cosa dobbiamo considerare? Alcuni strumenti: Simulazione Monte-Carlo Analisi di sensitività Correlazione tra i ranghi (Copule)
Indice di affidabilità Caso 1) presenza del piano di ammortamento (prestiti personali, finalizzati, …) Caso 2) carta di credito (revolving, a saldo)
Il processo stocastico di rapporto debitore: un esempio di carta revolving
Il processo stocastico di rapporto debitore: la carta revolving
Il processo stocastico di rapporto debitore: carta di credito, cliente, dealer…
L’affidabilità Sia h* l’istante di valutazione del rapporto debitore Si ipotizzano due eventi: • Il conto chiude in equità epoca t • Il conto chiude in default epoca t t= h*+1, h*+2, …, ω
L’affidabilità Evento 1: uscita in equità epoca t In questo caso l’affidabilità è pari a 1, vale a dire il titolare ha adempiuto agli obblighi contrattuali
L’affidabilità Evento 2: uscita in default epoca t
Una sintesi per l’affidabilità Essendo pdh* (t) la probabilità che un conto in essere all’epoca h* esca per default epoca t peh* (t) la probabilità che un conto in essere all’epoca h* esca in equità all’epoca t
Stima probabilità di uscita in default e in equità Il modello
L’analisi statistica di sopravvivenza Il focus sull’uscita per solo default
L’analisi di sopravvivenza Il tempo aleatorio di osservazione è pari al minimo delle due seguenti grandezze:Il tempo di default T1Il tempo di censura C
L’analisi di sopravvivenza Il meccanismo di censura:- uscita in equità- inattività di utilizzo - tempo di osservazione
Lo stimatore Kaplan-Meier Essendo ni il numero di carte in vita all’inizio dell’epoca i-madi il numero di default registrati nell’epoca i-ma tra coloro in vita all’inizio di tale periodoi pari ai periodi di osservazione
Lo stimatore Kaplan-Meier DATI FITTIZI
Lo script S+ ( R ) #Funzione di sopravvivenza u1<-survfit(Surv(TIMEN90, STATUS90)~1, Esercitazione2) #Grafico stimatore K-M con intervalli di confidenza al 95% plot(u1, xlab="Mesi da primo utilizzo", ylab="Quota sopravvissuti al default") #Funzione di sopravvivenza per gruppi di score u2<-survfit(Surv(TIMEN90, STATUS90)~E.SCORE, Esercitazione2) #Grafico stimatore K-M con intervalli di confidenza al 95% per gruppi di score plot(u2, xlab="Mesi da primo utilizzo", ylab="Quota sopravvissuti al default“,main="Funzione di sopravvivenza per score", lty=3:6) legend(5, 0.3, c(“D", “C", “B", “A"), lty=3:6) #log-rank test u2<-survdiff(Surv(TIMEN90, STATUS90)~E.SCORE, Esercitazione2) #Test chi-quadro u2
Il recupero in caso di default t l’epoca in cui si è registrato il defaultRkil pagamento aleatorio effettuato all’epoca k, con k≥ tx il tasso di attualizzazioneStil saldo all’epoca t
Una simulazione I parametri: Tasso contrattuale annuo: 0.18 ω = 25 mese Numero carte iniziali: 3000 Kt variabile uniforme in [0, 0.6] pdh*(h*+1) costante pari a 0.01 peh*(h*+1 ) costante pari a 0.04 A0 primo acquisto variabile uniforme in [-2400, 0) Ah spese successive variabili uniformi in [-800, 0) h =1, …, ω-1 Bh incassi variabili uniformi in (0, min(800,-Sh-1)) h =1, …, ω-1 Ch = -1 h =1, …, ω-1