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COSINUS D ’UN ANGLE AIGU

COSINUS D ’UN ANGLE AIGU. Construire des triangles rectangles et comparer les résultats de certains quotients. TS. 0,766. ». TR. TS. T. 3,83. ». TR. 5. 40°. 5. » 3,83. S. R. EF. ». 0,765. EG. E. EF. 3,06. ». 4. EG. 40°. 4. » 3,06. G. F. C. CA. 0,766. ». CB.

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COSINUS D ’UN ANGLE AIGU

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Presentation Transcript

  1. COSINUS D ’UN ANGLE AIGU

  2. Construire des triangles rectangles et comparer les résultats de certains quotients

  3. TS 0,766 » TR TS T 3,83 » TR 5 40° 5 » 3,83 S R

  4. EF » 0,765 EG E EF 3,06 » 4 EG 40° 4 » 3,06 G F

  5. C CA 0,766 » CB 6 A 40° CA 6 » CB 7,83 » 7,83 B

  6. KJ » 0,766 KI K 5 KJ 5 » J 40° KI 6,53 » 6,53 I

  7. Un peu de vocabulaire….

  8. Côté adjacent à l'angleABC HYPOTENUSE Côté adjacent à l’angle BAC ABC est un triangle rectangle en C B C A

  9. EF TS » 0,765 0,766 » EG TR CA » KJ 0,766 0,766 » CB KI Côté adjacent à l’angle de 40° » 0,766 Remarque : hypoténuse Les triangles rectangles suivants ont tous un angle de 40°. E R 40° 40° T G S F C K J 40° 40° A I B

  10. Et si on changeait la mesure de l’angle …

  11. TS » 0,866 TR TS 4,33 » R TR 5 5 T 30° » 4,33 S

  12. EF » 0,865 EG EF 3,46 » EG 4 G 4 E 30° » 3,46 F

  13. CA » 0,866 CB 7 C A 30° CA 7 » » 8,08 CB 8,08 B

  14. TS EF » 0,866 0,865 » TR EG On remarqueque : Côté adjacent à l’angle de 30° » 0,866 hypoténuse CA » 0,866 CB Les triangles rectangles suivants ont tous un angle de 30°. E R 30° 30° T S G F C A 30° B

  15. Conclusion : Si ABC est un triangle rectangle en A. Pour un angle ABC donné, le quotient C BA est constant. BC B A Ce nombre ne dépend que de la mesure de l’angle ABC. C’est lecosinus de l’angle ABC. cos (ABC)se lira « cosinus de l’angle ABC » BA Côté adjacent à l'angle ABC = cos (ABC) = BC Hypoténuse

  16. Les droites (AC) et (A'C') sont perpendiculaires à la droite (AB) BC x BA' BC' x BA BA' BA BC' x BC BC' x BC = BC BC' Démonstration : C Donc les droites (AC) et (A'C') sont parallèles. C' D'après la propriété de Thalès BA' BC' = BC BA A B A' Donc BC' x BA = BC x BA' On divise chacun des deux membres de l'égalité par BC' x BC = et on obtient :

  17. C BA Cos ABC = BC Cos ABC < 1 B A Propriété : Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est : Le plus grand côté BA < BC Donc Donc

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