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Máxima Verossimilhança

Máxima Verossimilhança. Almir R. Pepato. O velho problema. Máxima Verossimilhança. O conceito de verossimilhança refere-se a situações em que a partir de um conjunto de dados D , uma decisão deve ser tomada a respeito de explicações alternativas a seu respeito.

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Máxima Verossimilhança

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Presentation Transcript

  1. Máxima Verossimilhança Almir R. Pepato

  2. O velho problema...

  3. Máxima Verossimilhança • O conceito de verossimilhança refere-se a situações em que a partir de um conjunto de dados D, uma decisão deve ser tomada a respeito de explicações alternativas a seu respeito. • No caso das inferências filogenéticas temos um modelo composto pela topologia, comprimento de ramos e parâmetros do modelo de substituição. • Assinalando valores a esses elementos do modelo podemos computar a probabilidade dos dados sob cada um desses valores eescolher os valores mais plausíveis. • REPARE QUE EM NENHUM MOMENTO A VALIDADE DO MODELO É QUESTIONADA. Ronald Fisher

  4. A história começa com o Teorema de Bayes... Isso incomodava Fisher!

  5. A história começa com o Teorema de Bayes... Como funciona: Há dois sapos de origami, Joe e Herman. Por experiências anteriores sabe-se que Joe cai 60% das vezes em pé, enquanto Herman cai apenas 20% das vezes. O nome dos sapos foi apagado. Como podemos inferir qual é Joe apenas fazendo-os saltar? Primeiro lançamento, caiu em pé:

  6. A história começa com o Teorema de Bayes... Segundo lançamento, caiu em pé: Terceiro lançamento, caiu de costas:

  7. A história começa com o Teorema de Bayes... Isso incomodava Fisher! Se os dados forem robustos isso... Para eliminar esse incômodo: É muito maior que isso!

  8. Máxima Verossimilhança Exemplo simples: N=100; Caras=21 ; Coroas= 79. O modelo estabelece apenas que com alguma probabilidade , caras aparecem quando a moeda é lançada e que cada resultado é independente dos demais. A probabilidade de obtermos exatamente H =h caras a partir de n lançamentos é de: Isso pode ser lido de duas maneiras: A- Se é conhecido, então podemos computar a probabilidade de que h= 0, 1, 2, ...n. B- Caso contrário a PROBABILIDADE em questão pode ser tratada como uma função de n e h!

  9. Máxima Verossimilhança Obviamente o valor é 21/100. Mas podemos calcular isso analiticamente! Só para mostrar que sabemos cálculo! Para facilitar vamos transformar tudo em logaritmos, assim ao invés multiplicações teremos somas. Só para lembrar : Como sabemos, temos que calcular a derivada da função acima:

  10. Máxima Verossimilhança Mas o que nos interessa mesmo é poder comparar duas hipóteses. Por exemplo: segundo a nossa função, a verossimilhança de que a moeda seja não-viciada é de: Comparado à nosso valor máximo (0,21) temos que é 6 x 107 mais verossímil que a probabilidade que produziu os dados seja θ= 0,21 que θ= 0,5. X

  11. Recordando: Modelos de substituição Para os JC69, temos:

  12. Máxima Verossimilhança 1- Cada posição no alinhamento evolui de maneira independente: 2- Cada ramo de uma filogenia evolui de maneira independente dos demais:

  13. Máxima Verossimilhança Muita conta! 22n-2 cenários

  14. Máxima Verossimilhança Se o modelo é reversível podemos enraizar em qualquer lugar.

  15. Máxima Verossimilhança Essa expressão terá 256 termos (22(5)-2 ) O que pode ser rearranjado como: HÁ! ISSO É O MESMO QUE SEGUIR A ÁRVORE DAS FOLHAS PARA A RAIZ!

  16. Máxima Verossimilhança Verossimilhança da árvore:

  17. Resolução do exemplo numérico 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0

  18. Resolução do exemplo numérico 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0.00097 0.02828 0.02828 0.00097

  19. Resolução do exemplo numérico 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0.00097 0.02828 0.02828 0.00097 0.0000026

  20. Resolução do exemplo numérico 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0.00097 0.02828 0.02828 0.00097 0.0000026 0.0218338

  21. Resolução do exemplo numérico 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0.00097 0.02828 0.02828 0.00097 0.0000026 0.0218338 0.0000259

  22. Resolução do exemplo numérico 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0.00097 0.02828 0.02828 0.00097 0.0000026 0.0218338 0.0000259 0.0000026

  23. Resolução do exemplo numérico 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0.00097 0.02828 0.02828 0.00097 0.0000026 0.0218338 0.0000259 0.0000026

  24. Os dados são informativos? “Likelihood-mappingAnalysis” Sinal em forma de árvore: 1,2,3 Sinal em forma de rede (parcialmente resolvido): 4,5,6. Sinal em estrela: 7

  25. Os dados são informativos? No estudo citado, a maior parte dos pontos está próximo ao centro dos triângulos, mostrando que os dados são incapazes de resolver o problema.

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