Download
1 / 38
400 likes | 606 Views
Zaawansowane metody analizy sygnałów. Dr inż. Cezary Maj Dr inż. Piotr Zając. Katedra Mikroelektroniki i Technik informatycznych PŁ. Rozmycie widma. Rozmycie widma polega na obserwacji niezerowych wartości dla częstotliwości innej niż faktyczna czestotliwość sygnału.
E N D
Zaawansowane metody analizy sygnałów Dr inż. Cezary Maj Dr inż. Piotr Zając Katedra Mikroelektroniki i Technik informatycznych PŁ
Rozmycie widma Rozmycie widma polega na obserwacji niezerowych wartości dla częstotliwości innej niż faktyczna czestotliwość sygnału.
Częstotliwość próbkowania Fsin = 20Hz Probek = 1000 Fprob = 500Hz Fprob = 100Hz
Liczba próbek Fsin = 20Hz Fprob = 500Hz probek = 50 Fprob = 25
Liczba próbek Fsin = 20Hz Fprob = 500Hz probek = 14 Fprob = 1002
Okna czasowe Funkcja służąca zmniejszeniu wpływu „niedopasowania” parametrów próbkowania. Metoda okien czasowych polega na wymnożeniu sygnału cyfrowego przez okno czasowe.
Typy okien Prostokatne Bartletta
Typy okien Hanninga Hamminga
Typy okien Blackmana Kaisera parametryzowane
Wpływ nałożenia okna Szerokość listka głównego widma okna wpływa na rozróżnialność częstotliwościową DFT (jeżeli różnica częstotliwości dwóch składowych jest mniejsza od szerokości listka głównego, to odpowiadające im prążki zleją się w jeden wskutek rozmycia widma. Wysokość listków bocznych widma okna wpływa na rozróżnialność amplitudową DFT (jeżeli w sygnale występuje składowa o amplitudzie porównywalnej z amplitudą lisków bocznych, to „utonie” ona w pofalowaniach widma.
Interpretacja nałożenia okna W dziedzinie czasu nałożenie okna jest wymnożeniem każdej próbki sygnału przez odpowiadająca jej wartość próbki okna
Interpretacja nałożenia okna W dziedzinie częstotliwości widmo powstaje poprzez splot widma sygnału oraz okna.
Szybka transformata Fouriera Nakład obliczeniowy: • 2N2 mnożeń • 2(N-1)2 sumowań Możliwe sposoby optymalizacji: • Lustro widma • Powtarzające się obliczenia
Idea FFT Podział ciągu N-punktowego na dwa N/2-punktowe • Oszczędność 2N2 2(N/2)2 2N2 /4 mnożeń • 2(N-1)2 2(N/2-1)2 2(N-2)2 /2 sumowań Możliwe sposoby optymalizacji: • Lustro widma • Powtarzające się obliczenia
FFT w praktyce dekompozycja
FFT w praktyce Obliczenie „motylkowe” – składanie DFT
FFT w praktyce Pełny schemat blokowy
Aliasing Nieodwracalne zniekształcenie sygnału w procesie próbkowania wynikające z niespełnienia warunków twierdzenia Kotelnikowa-Shannona
Filtr aliasingowy Jak dobrać odpowiednią częstotliwość odcięcia?
Próbkowanie - problemy Czy próbkowanie z częstotliwością spełniającą kryterium Nyquista jest wystarczające? Powielanie widm
Oversampling Zwiększenie częstotliwości próbkowania poprzez wstawienie odpowiedniej ilości zerowych próbek i ich interpolację.
Rekonstrukcja sygnału Rekonstrukcja polega na wykonaniu operacji interpolacji.
Rekonstrukcja sygnału Idealna rekonstrukcja – przefiltrowanie przez idealny filtr
Rekonstrukcja sygnału Idealny filtr – funkcja sinc
Rekonstrukcja sygnału Wymnożenie widm jest równoznaczne ze splotem w dziedzinie czasu
