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Mathematikunterricht im Alten Ägypten und in Mesopotamien

Mathematikunterricht im Alten Ägypten und in Mesopotamien. Erfindung von Schrift & Zahlennotation ca. 3150 v. Chr. Mathematische Texte c. 1800 v. Chr. Ägypten & Mesopotamien. Schriftträger Papyrus nicht-positionales Dezimalsystem. Schriftträger Ton positionales Sexagesimalsystem.

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Mathematikunterricht im Alten Ägypten und in Mesopotamien

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Presentation Transcript

  1. Mathematikunterricht im Alten Ägypten und in Mesopotamien

  2. Erfindung von Schrift & Zahlennotation ca. 3150 v. Chr. Mathematische Texte c. 1800 v. Chr. Ägypten & Mesopotamien

  3. Schriftträger Papyrus nicht-positionales Dezimalsystem Schriftträger Ton positionales Sexagesimalsystem Ägypten vs. Mesopotamien

  4. Ägypten: hieratische mathematische Texte • Papyrus Moskau (E4676) • Fragmente aus Lahun (UC32118, 32134A, 32159-62) • Fragmente pBerlin 6619 • Mathematische Lederrolle (BM10250) • Kairener Holztafeln (CG 25367-8) • Papyrus Rhind (BM10057-8)

  5. Altbabylonische mathematische Texte • Aufgabentexte: > 150 publiziert • Aufgabenkataloge: 6 publiziert • Schülernotizen: > 100 publiziert • Tabellentexte: mehrere hunderte publiziert • Koeffizientenlisten: 8 publiziert • mathematische Musterdokumente: > 10 Quelle: Eleanor Robson, Mesopotamian Mathematics, S. 7-15

  6. Ägypten: Berechnung eines Kreises (pRhind, 50) Methode des Berechnens einer runden Fläche von 9 xt. Was ist ihr Betrag als Fläche? Dann subtrahierst du sein 1/9 als 1, Rest: 8. Dann multiplizierst du 8 mit 8. Dann resultiert 64. Sein Betrag als Fläche ist 64. (...)

  7. pRhind, Aufgabe 50 “...runde Fläche von 9xt” (1) 1/9 × 9 = 1 (2) 9 - 1 = 8 (3) 8 × 8 = 64 modern Kreis, Durchmesser d= 9xt r = 1/2 d = 4,5 A = π r2 = 63,617... ägyptisch vs. modern

  8. Mesopotamien: Berechnung eines Kreises • Umfang: 3 • Prozedur (1) 3 × 3 = 9 (2) 9 × 1/12 = 3/4 • Beziehung zwischen Umfang und Durchmesser: Umfang = 3 × Durchmesser

  9. Berechnung der Kreisfläche ohne π Fehler 0,6% Konstante (3), die das Verhältnis von Umfang und Durchmesser ausdrückt (π) Fehler 4,5% Ägypten vs. Mesopotamien

  10. Was folgendes betrifft: Ich habe Dich zur Schule geschickt (...) um Dich für dieses bedeutende Amt zu unterrichten. (…) Sei nicht müßig. Sie (sagen): 3 und 4. Du beherrschst die anderen Dinge auch (…). Du beginnst die Rechnung. Du wirst Rechnungen still ausführen, ohne dass ein Ton gehört wird (…). Lerne vom Verhalten Deines Lehrers. Höre seine Lehre, werde ein Schreiber! Mathematikunterricht - wozu? Ägypten, c. 1200 v. Chr. pAnastasi V, 22-23

  11. Mathematikunterricht für das Arbeitsleben Aufgaben der mathematischen Texte zur Verwaltung: Berechnung von • Getreidespeichern (6 Aufgaben) • Brot und Bier (19 Aufgaben) • Rationen (12 Aufgaben) • Arbeitsleistungen (4 Aufgaben)

  12. mathematische Verwaltung von Getreide • Feldervermessung: Abschätzung der Ernte • Füllen der Getreidespeicher • Entnahme von Getreide zur Verarbeitung • Registratur der Produkte • Ausgabe von Rationen

  13. pRhind, Aufgabe 69 Brot-und-Bier-Aufgaben 3 1/2 Scheffel Mehl, die zu 80 Broten verarbeitet sind: Du sollst mich den Gehalt von einem davon an Mehl wissen lassen. Du sollst mich ihren psw-Wert wissen lassen.

  14. Brot-und-Bier-Aufgaben • Normierung für Brote (und Bier) • Umrechnung von einer Menge Brote (erster psw Wert) in eine äquivalente Menge Brote (zweiter psw Wert)

  15. Berechnung von Arbeitsleistungen pMoskau, Aufgabe 23 Methode des Berechnens der bAkw eines Schusters. Wenn Dir gesagt wird: die bAkw eines Schusters, Was sein Scheiden pro Tag betrifft: 10, Was sein Fertigstellen pro Tag betrifft: 5. Schneidet er und stellt fertig, wieviel wird es pro Tag sein?(…) Siehe, es ist 3 1/3 pro Tag. Was von Dir gefunden wurde, ist richtig.

  16. Mathematikunterricht - wozu? Mesopotamien, ca. 2050 v. Chr Lobeshymne von König Shulgi “Als ich klein war, lernte ich in der Schule die Schreiberkunst mit den Tafeln von Sumer und Akkad. Unter denen von edler Geburt konnte keiner schreiben wie ich. Dort, wo man in der Schreiberkunst unterrichtet wird wurde ich Meister der Subtraktion, Addition, in Rechnen und Buchhaltung.

  17. Koeffizientenlisten Robson, Mesopotamian Mathematics 2100-1600 BC, S. 25

  18. Koeffizientenliste D: 39 1/3 für das Graben von Erde 40 1/6 für das Mischen von Erde 41 5/12 für das Formen Berechnungen von Arbeitsleistungen Haddad 104, Aufgabe 9: Ziegelherstellung, kombinierter Koeffizient. Was ist die tägliche Quote der Ziegelherstellung und die Produktion eines Mannes? (…)

  19. werde Schreiber! Siehe, ich unterrichte dich und stärke deinen Körper, damit du die Schreiberpalette frei halten kannst, um zu veranlassen, dass du ein Vertrauter des Königs wirst, um zu veranlassen, dass du die Schatzkammern und Getreidespeicher öffnest, um zu veranlassen, dass du Getreide vom Schiff am Eingang des Getreidespeichers in Empfang nimmst, und um zu veranlassen, dass du die göttlichen Opfergaben an Festtagen ausgibst, in feine Kleider gewandet, mit Pferden, während dein Boot auf dem Nil ist (…) pLansing 8,7-9,1

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