Hallov jav

1. Teoretický popis polovodičov – sú zavedené fenomologické parametre, ktoré sú teoreticky podložené, avšak ich hodnoty je potrebné zistiť experimentálne.K týmto parametrom patria napr.:koncentrácia prímesípohyblivosť nosičovefektívna doba života nosičovHallova konštanta...

2. Hallov jav Hallov jav – najznámejší z galvanometrických javov (Galvanometrické javy – javy, ktoré sa odohrávajú pri súčasnom pôsobení elektrického a magnetického poľa) e d K Ey b B mA z x y RH – Hallova konštanta Meranie mag.poľa B od 0.01 T do 10 T

3. V presnejších výpočtoch uvažujem rozdelenie podľa rýchlosti, resp. energie, tepelný pohyb, rozptyl elektrónov na poruchách mriežky a pod. A závisí od mechanizmu rozptylu. Napr. ak je dominantný rozptyl na akustických kmitoch mriežky potom je A=3π/8, ak je dominantný rozptyl na ionizovaných prímesiach, potom je A=1.93, pre rozptyl na neutrálnych prímesiach je A=1. α je faktor pochádzajúci od anizotropie plôch konštantnej energie v pásovej štruktúre (napr. pre Ge je α=0.785, pre guľové plochy je α=1) Vyjadrenie RH pre zmiešanú vodivosť μ je driftová pohyblivosť elektrónov (μ=μe), resp. dier (μ=μd). Ak je prímesná vodivosť zanedbateľná, potom:

4. l d

5. Driftová pohyblivosť – optická injekcia minoritných nosičov náboja Nadbytočné nosiče náboja sa injektujú svetelnými impulzami (napr. iskrište) v zúženom mieste monokryštálu. Fotónkou spúšťame časovú základňu osciloskopu. Ak je doba života dostatočne veľká, meraním odozvy vo vzdialenosti x a pri známom napäti na kryštále môžeme odhadnúť pohyblivosť minoritných nosičov náboja. Meranie pohybu injektovaných minoritných nosičov náboja v známom elektrickom poli (metóda Shockleyho - Haynesa).

6. MERANIE DOBY ŽIVOTA A DIFÚZNEJ DĹŽKY MINORITNÝCH NOSIČOV PRÚDU • Majoritné nosiče prúdu určujú síce typ vodivosti, avšak doba života minoritných nosičov náboja ovplyvňuje napr.: • Medzný kmitočet a veľkosť prúdového zosilňovacieho činiteľa u tranzistorov. • Spínaciu dobu pri diódach. • Citlivosť pri polovodičových fotočlánkoch Pri konštantnej teplote koncentrácia dier a elektrónov v nedegenerovanom polovodiči súvisia: Pre vlastný polovodič platí: Rovnovážne koncentrácie elektrónov a dier môžeme zvýšiť napr. pôsobením fotónov (svetelné, resp. RTG), dostatočne energetickým zväzkom elektrónov, vytvorením nadbytočných nosičov náboja injekciou usmerňujúcimi kontaktami (napr. pn prechodom), nárazovou ionizáciou a pod. Po ukončení podnetu nadbytočné nosiče náboja postupne zanikajú, až vznikne znova rovnováha. Ak máme napr. polovodič typu p (koncentrácia dier aspoň rádovo prevyšuje koncentráciu elektrónov), existuje pravdepodobnosť (ta je úmerná objemovej koncentrácií dier), že elektrón buď priamo, alebo prostredníctvom rekombinačného centra rekombinuje s dierou.

7. Za jednotku času môže elektrón absolvovať rnp zrážok, kde rn je tzv. koeficient rekombinácie. Stredná doba medzi zrážkami je: Ak je vytvorená nadbytočná koncentrácia nosičov náboja: Potom počet rekombinácií (v jednotkovom objeme za jednotku času) je: Ak je a Δp << p0 Potom prvý vzťah s dostatočnou presnosťou je: Ak predpokladame že pri každej zrážke dôjde k rekombinácii, potom τn a τp môžeme brať ako dobu života napr. nadbytočných dier v polovodiči typu n. Difúzne dĺžky elektrónov a dier, pohyblivosti a koeficientmi difúzie sú popísané v nasledujúcich vzťahoch:

8. MERANIE DOBY ŽIVOTA A DIFÚZNEJ DĹŽKY MINORITNÝCH NOSIČOV PRÚDU. URČENIE DOBY ŽIVOTA MINORITNÝCH NOSIČOV METÓDOU FÁZOVEJ KOMPENZÁCIE Vzorka je osvetľovaná harmonicky modulovaným svetelným zväzkom. Odozvou je zmena fotovodivosti vzorky, ktorá je taktiež harmonickou funkciou času, avšak efekty rekombinácie spôsobujú fázový posuv φ medzi budiacim signálom a fotoprúdom prechdzajúcim vzorkou. Dobu života môžeme merať buď meraním fázového posuvu, alebo kompenzáciou fáze napr. RC členom. Vodivosť polovodičového materiálu je: Osvetlením vrstvy sa generujú nadbytočné nosiče náboja : Ak máme napr. polovodič typu p, v ktorom n0<< p0, potom Δp môžeme oproti p0 zanedbať:

9. Ak polovodičovú vzorku rovnomerne osvetlíme, potom je zmena koncentrácie menšinových nosičov prúdu v objemovej jednotke polovodiča za jednotku času dΔn/dt rovná rozdielu počtu generovaných nosičov g a rekombinovaných nosičov Δn/τn : Riešením rovnice po osvetlení konštantným svetlom bude: Koncentrácia nadbytočných nosičov bude exponenciálne narastať až na hodnotu: Táto koncentrácia je ustálenou hodnotou pri pôsobení konštantného osvetlenia. Po vypnutí osvetlenia rovnica prejde na tvar: Riešením ktorej je:

11. V praxi je vhodnejšie osvetľovať vzorku svetlom s harmonickým priebehom: Riešením rovnice je potom taktiež harmonická zmena koncentrácie nadbytočných nosičov náboja s frekvenciou ω, avšak fázovo posunutá oproti budiacemu signálu o uhol φ Meraním uhla môžeme merať dobu života nosičov náboja. Je vhodné používať IČ žiarenie z dôvodu rovnomerného osvetlenia vzorky v celom objeme.

12. Experimentálne zariadenie pre meranie doby života metódou fázovej kompenzácie Rôzné typy modulácie svetla Ž – zdroj žiarenia F – IČ filter M – Modulátor (chopper) Z1 a Z2 – zosilňovače VO – vyhodnocovanie fázy Kontakty na vzorke musia byť ohmické a zakryté, aby rekombinácie prebiehala v objeme vzorky a nie na kontaktoch. Môžeme použiť Lock-in nanovoltmeter? Čo nim budeme merať?

13. Metóda so sínusovým zdrjom svetla pomocou osciloskopu V podstate to isté ako v predchadzajúcom prípade. Rozdiel je v konečnej detekcii posuvu fáze.

14. Obdobná metóda s jedným, resp. dvoma zdrojmi žiarenia. V tomto prípade sa nuluje fáza vo fázovom diskriminátore F.D. reguláciou Svetelná impulzná metóda Intenzivný zdroj svetelných pulzov. Meria sa zmena vodivosti osciloskopom spúšťaného nábehovou, resp. dobehovou hranou toho istého svetelného pulzu. Z je zdroj svetla pre dodatočné osvetlenie.

15. Meranie doby života Elektrická impulzná metóda – dvojimpulzová metóda Nadbytočné nosiče náboja sa vstrekujú napr. z usmerňujúceho kontaktu (hrotového). Prvý impulz je dlhý (dosiahnutie rovnováhy medzi vstrekovaním a rekombináciou) a intenzívny. Druhý je krátky a málo intenzivný. Rýchlosť – desiatky mikrosekúnd. Prípadne pasti sú eliminované naplnením, napr. prídavným slabým konštantným osvetlením Podobnosť medzi femtosekundovým pump-probe meraním?

16. Meranie nehomogenít kryštálu polovodiča