Spirala Archimedesa 1/2

1. Spirala Archimedesa 1/2 Spiralę, zwaną Archimedesa, badał także jego przyjaciel Konon (280-230 p.n.e.). Konon pochodził z wyspy Samos i był nadwornym astronomem Ptolomeusza III. Po powrocie faraona ze zwycięskiej Trzeciej Wojny Syryjskiej jego małżonka Berenika ofiarowała pukiel swych włosów świątyni. Następnego dnia już ich tam nie było. Wtedy Konon ogłosił, iż uleciały one w niebo i można je oglądać między gwiazdozbiorami Panny i Lwa. Odtąd tę konstelację nazywa się Włosami Bereniki (Coma Berenices). Spirala Achimedesa W układzie Or współrzędnych biegunowych spirala Archimedesa jest zdefiniowana wzorem r = a·. Na rysunku obokjest jej wykres dla a=1 i gdy kąt  zmienia się od 0 do 6. Zapis na dysku optycznym wypalany jest wzdłuż rowka, który kreśli spirala Archimedesa. Na dyskach DVD odstęp między sąsied- nimi częściami rowka wynosi 0,48  (1  = 1/1000 mm). Rysunek zamieszczony obok pochodzi z pracy “Magnetic activity in low-mass stars: do the brakes come off?” (A.C.Cameron, The Physics of Cataclysmic Variables and Related Objects, ASP Conf. Series, Vol.XXX,2002, 1-10). Naniesione linie pola są spiralami Archimedesa.

2. Spirala Archimedesa 2/2 Kolejne etapy uzyskania kąta o mierze równej trzeciej części danego: 1) Tak jak na rysunku obok: - rysujemy wykres spirali Archimedesa r=, - od osi poziomej nanosimy kąt o wierzchołku O, - punkt przecięcia jego ukośnego ramienia ze spiralą oznaczamy literą B, - na osi pionowej odkładamy dowolny odcinek OD i następnie odcinek 3 razy dłuższy – otrzymując punkt E. Trysekcja spiralna Archimedesa 2) Łączymy punkty B i E. 3) Przez punkt D prowadzimy prostą równoległą do odcinka EB. Punkt, w którym przecina ona spiralę, oznaczamy literą C. 4) Kreślimy prostą przechodzącą przez punkty O i C. Powstaje w ten sposób kąt AOC. Na mocy konstrukcji: AOC = 1/3 AOB. Obok ilustracja z pracy “Kinoform-based Nipkow disk for a confocal micro- scope” (S.Yin i in.,Applied Optics, Vol.34, No.25/1995, 5095-98). Pokazuje ona dysk Nipkowa. Jest to płyta, w której znajdują się otwory romieszczone na kilku spiralach Archimedesa. Użycie takiego skanera rasterowego do reali- zacji zamiany obrazu na ciąg impulsów elektrycznych zaproponował w r.1884 Paul Nipkow. Wyniki przedstawione w cytowanej pracy pozwalają budować mikroskopy elektronowe o efektywności jasności ponad 80%.