SPLOŠNA RAVNINA, PREMICE NA RAVNINI, DOLOČANJE RAVNIN, PREBOD PREMICE SKOZI RAVNINO

1. SPLOŠNA RAVNINA, PREMICE NA RAVNINI, DOLOČANJE RAVNIN, PREBOD PREMICE SKOZI RAVNINO Gradivo za vaje pri predmetu Opisna geometrija Fakulteta za arhitekturo Univerza v Ljubljani september 2011 Anja Srebačič_25007039 Doc. dr. Domen Kušar

2. ∏ ∏ ∏ e = druga slednica e = prva slednica e = tretja slednica 3 2 1 1 3 2 1 x 2 Projekcija ravnine Splošna ravnina E seka projekcijske ravnine v treh premicah, označenih z e1, e2 in e3. Te tri premice imenujeno slednice ravnine. e1 = prva slednica ravnine E e2 = druga slednica ravnine E e3 = tretja slednica ravnine E Ez(0,0,z) Ex(x,0,0) Ey(0,y,0)

3. ∏ ∏ ∏ e e’ e e’’ e 2 1 3 2 1 2 3 1 1 x 2 Premice na ravnini Premica lahko leži na ravnini ali izven ravnine. • premica leži na ravnini samo tedaj, kadar ima z njo najmanj dve bistveni točki, • sledišča so na slednicah ravnine E – pogoj, da premica leži na ravnini. Ez p’’ P1 P2’’ b’’ R1 R2’’ S’’ E S Ex P1’’ P2’ R2’ R1’’ Ex P2 S’ P1’ R2 p’ Ey b’ R1’

4. ∏ ∏ ∏ e’’ e e’ e e 3 2 1 1 2 3 2 1 1 x 2 Premice izven ravnine • kadar leži premica izven ravnine, ima z njo samo eno skupno točko. • če je ta točka bistvena, premica ravnino prebada. pomožna ravnina Ez p’’ p’’ H2= H2’’ H2’’ p s’’ S’’ s P’’ E S s’’ H1’’ Ex H2’ H1’’ H2 ’ Ex P’ S’ H1’ H1= H1’ Ey p’ p’=s’

5. ∏ ∏ ∏ e’’ e’’ e e’ e e e’ 1 1 2 2 1 3 2 2 1 3 1 x 2 Premice izven ravnine • če pa je točka nebistvena, je premica z ravnino vzporedna. • skozi točko T izven ravnine E poteka nešteto premic, ki so vzporedne ravnini E. Ez p’’ p’’ T’’ T’’ E p Ex Ex T p’ p’ T’ T’ Ey

6. DOLOČANJE RAVNIN • Ravnina je neomejena ravna ploskev, ki je v prostoru določena: • s sečnicama a in b, • s tremi točkami, ki niso na isti premici – npr. ∆ABC, • s premico p in točko T zunaj te premice, • z vzporednicama a in b.

7. e’ e’’ e e 1 2 1 2 1 1 x x 2 2 Risanje ravnine, ki je podana s sečnicama a in b. Slednice ravnine določimo s pomočjo sledišč. Sledišče je točka, kjer premica prebada projekcijsko ravnino (tlorisno in narisno). a’’ 33’’ 3’’ b’’ 4’’ 44’’ E S’’ b’’ S’’ Ex 1’’ 1’’ 2’’ 4’ 3’ S 4’ 3’ Ex 2’’ S’ b b’ a’’ S’ 1’1 a 1’ a’ 22’ b’ a’ 2’

8. e’ e’’ 1 2 1 x 2 Risanje ravnine, ki je podana s tremi točkami ABC. Slednice ravnine določimo s pomočjo pomožnih premic p in r, ki potekata skozi točke A B in C ter sledišč! Dobljena ravnina je enolična, kar pomeni, da je v tlorisu in narisu vidna ista stran ravnine. p’’ A’’ 1’’ r’’ 2’’ p’ C’’ r’ A’ B’’ Ex 2’ 3’’ 4’’ 1’ C’ 3’ B’ 4’

9. e’ e’’ 1 2 1 x 2 Risanje ravnine, ki je podana s premico p in točko T. Slednice ravnine določimo s pomočjo pomožne premice r ter sledišč! r’’ 2’’ p’’ T’’ P’’ R’’ 1’ 3’’ Ex 4’’ 2’ r’ T’ 3’ 1’’ R’ 4’ P’ p’

10. e’ e’’ 1 2 1 x 2 Risanje ravnine, ki je podana z vzporednicama a in b. Slednice ravnine določimo s pomočjo sledišč. a’’ C’’ b’’ A’’ 2’’ B’’ Ex 3’’ 2’ 1’ A’ 1’’ 3’ B’ C’ a’ b’

11. e’ e’’ 1 2 1 x 2 Risanje ravnine, ki je podana s presečnicama. a’’ Slednice ravnine določimo s pomočjo sledišč! b’’ 3’ Dobljena ravnina je dvolična, kar pomeni, da je narisu vidna nasprotna stran ravnine kot v tlorisu. S’’ 2’’ 1’ 4’’ 3’’ 2’ Ex 1’’ 4’ S’ a’ b’