Les variables au plan formel

1. Les variablesau plan formel • Définitions • Variable quantitative • Variable ordinale • Variable qualitative • Hiérarchie entre les variables Paul-Marie Bernard Université Laval

2. 1. VariableDéfinition Définitions Variable Tout caractère sujet à prendre des états différents suivant les individus, les observateurs, le temps ou le lieu d’observation Valeur Tout état possible que peut prendre le caractère réfère à une valeur de la variable Paul-Marie Bernard Université Laval

3. 1.1 Valeurs d’une variablePropriétés Pour une variable dont l’observation est pertinente auprès des individus, ses valeurs doivent être • collectivement exhaustives et • mutuellement exclusives Ceci veut dire que l’observation de cette variable chez un individu doit conduire à une et à une seule valeur. Paul-Marie Bernard Université Laval

4. 1.1 …suite • Toute échelle de classification élaborée pour classifier les valeurs d’une variable en catégories ou classes plus larges (ou différentes) doit aussi respecter ces deux propriétés: exclusivité et exhaustivité des classes Paul-Marie Bernard Université Laval

5. 1.2 Classification des variables au plan formel • Variables quantitatives • Variables ordinales • Variables qualitatives Paul-Marie Bernard Université Laval

6. 2. Variable quantitative • Les valeurs d’une variable quantitative sont de nature numérique, des quantités. • Deux sortes de variables quantitatives: • Discrètes • Continues Paul-Marie Bernard Université Laval

7. 2.1 Variable quantitative discrète Ses valeurs • sont des quantités isolées, séparées • correspondent le plus souvent à des nombres entiers non négatifs • sont obtenues par un procédé de dénombrement Paul-Marie Bernard Université Laval

8. 2.2 Exemples de variables quantitatives discrètes • Le nombre d’enfants dans une famille • Chez un enfant, le nombre de rhumes en saison hivernale • Pour un patient, le nombre de consultations médicales dans une année • Pour une femme enceinte, • le nombre d’avortements spontanés antérieurs • la parité Paul-Marie Bernard Université Laval

9. 2.3 Variable quantitative continue Ses valeurs • correspondent à toute quantité dans un certain intervalle (toute valeur entre deux valeurs observées est aussi observable) • sont obtenues par un instrument de mesure Paul-Marie Bernard Université Laval

10. 2.4 Exemples de variables quantitatives continues • L’âge (mesuré par le calendrier) • Le poids (mesuré par la balance) • La taille (mesurée par le mètre) • La température (mesurée par le thermomètre) • La tension (mesurée par le sphygmomanomètre) Paul-Marie Bernard Université Laval

11. 3. Variable ordinale Ses valeurs • correspondent aux rangs dans une hiérarchie • sont de nature ordinale (des rangs) Deux sortes de variables ordinales: • Discrètes • Pseudo-continues Paul-Marie Bernard Université Laval

12. 3.1 Variable ordinale discrète Ses valeurs sont • des rangs, (valeurs isolées, séparées) • souvent décrites à l’aide de nombres entiers non négatifs • obtenues par observation directe ou à l’aide d’une échelle simple d’appréciation Paul-Marie Bernard Université Laval

13. 3.2 Exemplesvariables ordinales discrètes • Degré de satisfaction d’un patient face aux soins d’une clinique externe: très satisfait, moyennement satisfait, peu satisfait, pas satisfait (peut être traduit sur une échelle numérique: 3,2,1,0, ou autres valeurs) • Degré de la douleur ressentie par un patient suite à une intervention (traduit sur une échelle graduée de 0 à 5, 0 à 10, 1 à 5, ou autre). Paul-Marie Bernard Université Laval

14. 3.3 Variable ordinale pseudo-continue Ses valeurs • sont obtenues par une grille (ou échelle) d’appréciation, composée de plusieurs échelles simples • souvent traduites en des quantités soit entières ou fractionnaires (entre deux valeurs observées, certaines valeurs fractionnaires peuvent être observables) Paul-Marie Bernard Université Laval

15. 3.4 Exemples de variables ordinales pseudo-continues • IDPESQ (indice de détresse psychologique – Enquête Santé Québec) • Échelle graduée de 0 à 100 • SF-8 • Vise à mesurer la santé au plan physique et mental • Échelle graduée de 10 à 100 • Les deux échelles précédentes permettent des valeurs fractionnaires • Il y a de multiples échelles pour mesurer la santé au plan physique, psychologique et global. Voir: http://instrumentspsychometriques.mcgill.ca/ Paul-Marie Bernard Université Laval

16. 4. Variable qualitative Ses valeurs • correspondent à des caractères, des qualités, des attributs • sont de nature discrète • sont obtenues par observation directe de la caractéristique, de la qualité ou de l’attribut Paul-Marie Bernard Université Laval

17. 4. Variable qualitative (suite) Pour des raisons pratiques, on distingue deux types de variables qualitatives • les variables dichotomiques (ou binaires) • les variables catégorielles ou à catégories multiples Paul-Marie Bernard Université Laval

18. 4.1 Variable Binaire Variable binaire ou dichotomique ne prend que deux valeurs (souvent représentées par les valeurs numériques 0 et 1) Paul-Marie Bernard Université Laval

19. 4.2 Exemples de variables binaires Paul-Marie Bernard Université Laval

20. 4.3 Variable catégorielle, à plusieurs catégories • Les valeurs sont • en nombre supérieur à 2 • souvent représentées par les noms des attributs, ou par des lettres ou des nombres (Dans le cas où les nombres sont utilisés, il faut les considérer comme de simples étiquettes) Paul-Marie Bernard Université Laval

21. 4.4 Exemples de variables qualitatives à plusieurs catégories Paul-Marie Bernard Université Laval

22. 4.5 Autre exemple Variable: EFFET SECONDAIRE suite à un traitement (observé sur une période de temps déterminé) Valeurs retenues: MAUX DE TÊTE, NAUSÉES, VOMISSEMENTS, FATIGUE, TROUBLE DE SOMMEIL, DIARRHÉE, CONSTIPATION Mais…… Paul-Marie Bernard Université Laval

23. 4.5 … (suite) … cette variable EFFET SECONDAIRE souffre d’un problème de définition: les valeurs ne sont pas mutuellement exclusives: plusieurs valeurs (effets secondaires) peuvent être observées chez un même individu. Paul-Marie Bernard Université Laval

24. 4.5 … (suite) Pour régler ce problème de définition, la variable EFFET SECONDAIRE (à 7 catégories) sera remplacée par sept variables dichotomiques. (Voir le tableau ci-contre). Paul-Marie Bernard Université Laval

25. 4.6 En résumé Paul-Marie Bernard Université Laval

26. 5. Hiérarchie entre les variables Il existe entre les différents types de variables une sorte de hiérarchie qui repose sur les quatre notions de base suivantes: • qualité • ordre • distance • proportionnalité Paul-Marie Bernard Université Laval

27. 5.1 Hiérarchie entre les variablessous forme de questions Paul-Marie Bernard Université Laval

28. 5.2 Hiérarchie entre les variables(X = variable contient la notion) Paul-Marie Bernard Université Laval

29. 5.3 Hiérarchie entre les variables Il existe un exemple qui fait bien comprendre la différence entre les variables quantitatives de type 1 et 2 : • TYPE 1: température en °C ou °F (Puisque 0 est une valeur relative, quasi arbitraire, la notion de proportion n’a pas de sens pour ces variables) • TYPE 2: température en ° K (Puisque 0 est une valeur absolue, la notion de proportion a son plein sens) Dans la pratique, aucun intérêt de distinguer les variables quantitatives type1 et type2. Paul-Marie Bernard Université Laval

30. 5.4 Dégrader une variable quantitative Tension artérielle • Quantitative mesurée en mmHg • Ordinale: • Non hypertension (<140 mmHg) • Hypertension modérée (140 mmHg < 160mmHg) • Hypertension sévère ( 160 mmHg) • Dichotomique: • Non hypertension (< 140 mmHg) • Hypertension ( 140 mmHg) Paul-Marie Bernard Université Laval

31. 5.5 Changement dans la hiérarchie • Une variable d’un ordre supérieur peut toujours être dégradée (convertie) en variable d’ordre inférieur: • Continue → ordinale → qualitative • Ordinale → qualitative • Par contre, une variable d’ordre inférieur ne peut pas être convertie en une variable d’ordre supérieur, à moins qu’elle ne soit de cette nature et que l’on dispose de l’information nécessaire. Paul-Marie Bernard Université Laval

32. 5.6 Changement dans la hiérarchie • Les variables de nature ordinale (définies à partir d’échelles de mesure) sont souvent traitées comme des variables quantitatives. La standardisation des échelles et la cohérence dans les résultats ont conduit à une plus grande tolérance face à ces écarts théoriques. Paul-Marie Bernard Université Laval

33. Références • Bernard PM, Lapointe C. Mesures statistiques en épidémiologie. PUQ, 2003. • Ancelle T. Statistique Épidémiologie. Édition Maloine, 2002. Paul-Marie Bernard Université Laval

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