1 / 101

REGRESSI LINIER SEDERHANA

REGRESSI LINIER SEDERHANA. Oleh Prof. Dr.dr.Buraerah H abd Hakim, MSc Program Magister Kesehatan Masyarakat Program Pasca sarjana FKM Universitas Hasanuddin. MATERI PERKULIAHAN. PENDAHULUAN REG. LINIER SEDERHANA REG. LINIER BERGANDA REG. LINIER BERGANDA LOGISTIK

seoras
Download Presentation

REGRESSI LINIER SEDERHANA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. REGRESSI LINIER SEDERHANA Oleh Prof. Dr.dr.BuraerahH abd Hakim, MSc Program Magister KesehatanMasyarakat Program PascasarjanaFKM UniversitasHasanuddin

  2. MATERI PERKULIAHAN • PENDAHULUAN • REG. LINIER SEDERHANA • REG. LINIER BERGANDA • REG. LINIER BERGANDA LOGISTIK • KORELASI

  3. REGRESSI LINIER Adalahprosedur yang digunakanuntukmenilaihubunganantara var. indpendendenganvariabeldependennyamelaluipersamaangarislurus. Persayaratan yang senantiasadituntutdalamsuatuanalisisdenganmenggunakanujistatistik (terutamaRegressi linier) ialahDistribusinyaharus normal. Alasantersebutdisebabkankarena, sebuahsampel yang diambildaripopulasitidak normal, distribusi mean sampelnyabisamendekati normal asalkanukuransampelnyacukupbesar.

  4. REGRESSI LINIER TUJUAN MengujihubunganantaravariabelIndependendengandependennya. Hubungan linier satu var. independendengansatu var. dependen “Regressi Linier Sederhana “ Hubungan linier lebihdarisatuvariabelindependendengansatu var. dependen“ Regressi Linier berganda “

  5. REGRESSI LINIER • Hubungan linier lebihdarisatu var. independendengansatu var. dependendenganmenggunakanprinsiplogarithma “Regressi Linier bergandalogistik.“ • Hubungan non linier lebihdarisatuvariabelindependendengansatu var. dependen“Regressi non Linier berganda “

  6. PERSYARATAN • Data yang digunakandiukurmenurutskala Ratio • Minimal diukurdalamskala Interval. • Interval denganskalasama ( dari data kontinu) • Interval denganskalatidaksama (dari data Diskret) • Skala 1, 0 untukRegresilogistik.

  7. REGRESSI LINIER SEDERHANA MODEL DAN RUMUS UMUM MEMILIH GARIS REGRESSI ANALISIS KORELASI GENERALISASI POPULASI

  8. REGRESSI LINIER SEDERHANA RUMUS UMUM Y = a + bx Keterangan : Y = VariabelDependen X = VariabelIndependen a = Intercepts b = Slope atauKoefisienarah

  9. MODEL PERSMAAN REGRESSI LINIER SEDERHANA (SAMPEL) Var.Y Y = a + bx Slope b a Intercept 0 Var.X

  10. RUMUS UMUM UNTUK POPULASI Ỹ = βo + β1x1 + e Keterangan : Ỹ = VariabelDependen βo = Interceps β1 = Slope e = Random error disekitargarisregressi

  11. MODEL PERSMAAN REGRESSI LINIER SEDERHANA (POPULASI) Var.Y Ỹ = βo + β1x1 + e Slope β1 β0 Intercept 0 Var.X

  12. SCATTER DIAGRAM KepuasanPasien Kualitaspelayananaspek responsiveness

  13. MEMILIH GARIS REGRESSI Dalamkenyataanhasilperpotonganantaravariabelindependen (Y) denganvariabeldependen (X) berdasarkan data hasilobservasitidaksemuanyatepatjatuhpadagarisregresitetapihanyasebagiansaja. Konsokuensinyaadalah “terjadinyapenyimpangan’ hasilobservasidaripersamaanregressi yang diduga , yang dikenaldengan “Random Error disekitarGarisRegressi”.

  14. RANDOM ERROR SEKITAR GARIS REGRESSI 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 10000 20000 30000 40000

  15. MENGHILANGKAN RANDOM ERROR • Untukmenghilangkan error tersebutdigunakan “metodekuadratterkecil” (Least Square) • (Least-Square) ialahsuatupersamaangarisdimanajumlahkuadratdarijarakvertikaltiap-tiaptitikpengamatanterhadapgaristersebut minimum. (dianggap = 0)

  16. INTERCEP DAN SLOPE Perhitungan parameter intercepts dan slope dilakukansebagaiberikut: (∑Yi)(∑ Xi2) - (∑Xi)( ∑XiYi) a = ----------------------------------- n∑Xi - (∑ Xi2) n ∑XiYi - (∑Xi) (∑Yi) b = ----------------------------------- ∑ Xi2 - (∑ Xi)2 a = Y - bX

  17. INTERCEP DAN SLOPE Perhitungan parameter intercepts dan slope dilakukansebagaiberikut: (∑Yi)(∑ Xi2) - (∑Xi)( ∑XiYi) c = ----------------------------------- n∑Yi2 - (∑ Yi)2 n ∑XiYi - (∑Xi) (∑Yi) d = ----------------------------------- ∑ Xi2 - (∑ Yi)2

  18. BENTUK PESAMAAN GARIS REGRESSI Regressi Linier  Y = a + bx RegressiKuadratik Ỹ = a + bx + cx2 Parabola kubik Ỹ = a + bx + cx2 + dx3 EksponenỸ = a + bx* Geometrik  Ỹ = ax Gompertz  Ỹ = pq 1 7. Logistik  Ỹ = ------------ ab* + c 1 8. Hiperbola  Ỹ = ---------- a + b

  19. ContohHasilanalisisRegressidanKorelasi • R = r (Korelasi) = 0,626 • R2 = R-square = KoefisienDeterminasi = 0,392 • Adjusted Rsquare = 0,331 • Std.Error of the Estimate = 5,322055

  20. ANALISIS KORELASI Garisregressidianggap parameter terbaikuntuksekumpulan data berbentuk linier. Besarnyaderajathubunganantaravariabelindependendengangdependennya (variabel x dan Y), dinyatakan“r“ yang dikenaldenganKoefisienkorelasi , yang diberisimboldengan“ R “.

  21. RUMUS KOEFISIEN DETERMINASI R2 Keterangan : R2 = KoefisienDeterminasi (Koefisienpenentu)  = R Square (R2)

  22. RUMUS KORELASI ‘r’ atau R Keterangan : r atau R2 = KoefisienKorelasi Rumus Bentuk lain :

  23. INTERPRTASI HASIL PRINT OUT KOMPUTER • Hasil Print Out AnalisisRegressi ------------------Variabel in Equation---------------------- Variabel B SE B Beta T Sig.T SALBEG 1.909450 0.047410 0.880117 40.276 0.0000 (Constant) 771.282303 955.471941 2.170 0.0305 ------------------------------------------------------------------------ Kofisien→ [B] (Constant)  “ a “ = Intercept B  =slope “b” (salbeg) darihasilanalisisregressi.

  24. [BETA] KoefisienRegressiTerstandarisasi. ialahkoefisienregressiβ1 apabilavariabel x dan y diekspresikansebagai “skorstandar” (Z – score) • Diperolehdenganmenggunakanrumus: Sx Beta = β1 -------- Sy • Ket : • Sx : ialahstandardeviasidarivariabel X • Sy : ialahstandardeviasidarivariabelY • [SE B] Estimasistandar Error ialahestimasistandar error dari “β1β0” untukpopulasi

  25. [T danSig.T] UjiHipotesi ialahujihipotesismengenaiadaatautidaknyahubungan linier antaravariabel X danvariabel Y. atau “slope dariregressipopulasi (β1) = 0 Rumus yang digunakan: β1 t = ---------- Sβ1

  26. Apabilatidakadahubungan linier antaravariabel X danvaribel Y maka data darisampelakanberdistribusi “student’s t”, denganderajatkebebasan N – 2 . Ujistatistik yang digunakanuntukmengujibahwa intercept (β0) = 0 ialah : β0 t = ---------- Sβ0

  27. GENERAISASI SAMPEL THDP POPULASI Untukmelakukanpenarikankesimpulanumumberdasarkanhasilanalisis data sampelterhadap parameter populasi, makahasilanalisis yang telahdilakukanharusmemenuhiAsumsi “ LINE ”. Yakni : • Linearity, • Independency, • Normality, • Equality variance.

  28. LINEARITY • ialahnilai-nilai mean seluruhnyaterletakpadagarislurus yang merupakangarisregressipopulasi • Yi= β0 + β1Xi + ei → dimanaeidiasumsikanberdistribusi normal independendengan mean = 0 danvarians = σ² • Penilaiandilakukanmelaluihasilujiregressiyakni : (T dan Sig. T) • T ≥ 1,645 • Signif. (p < 0,05)

  29. INDEPENDENCY secarastatistikmakavariabel Y harusindependenantarasatudenganlainnya. Terjadinya Independency data dalamsampeldinilaimelaluiuji“ Durbin-Watson”  ‘ D ‘. dimana : • HargaDberkisarantara 0 – 4 • Jika residual berkorelasi Dmendekati 2 • Jika Residual berkorelasipositif D < 2 • Jika Residual berkorelasinegatif  D > 2

  30. NORMALITY. ialahuntuksetiapnilaivariabelindependen X makavariabeldependen Y → akanberdistribusi normal dengan mean = μy/x dan variance konstan = σ² • Penilaiandilakukanmelaluiuji : • KS • PP plot • BentukKurva normal

  31. EQUALITY VARIANCE ialahuntuksetiapnilaivariabelindependen X makavariabeldependen Y → akanberdistribusi normal dengan mean = μy/x dan variance konstan = σ² • Penilaiandilakukanmelalui : • UjiLevene • Uji F Ratio

  32. PENETAPAN BAIK TIDAKNYA MODEL Baiktidaknya model Garisregressi yang diperolehdarihasilanalisis data dinilaimelalui : “GOODNESS OF FIT“,Ialahsalahsatuprosedurstatistik yang digunakanuntukmenentukan/menetapkanseberapabaiksuatu model yang dipilihberdasarkan data sampeldanmemangsesuaidengankeadaannyatapadapopulasi.

  33. Komponenpenting yang menjadipenilaian goodness of fit ialah : • [R Square = R² ] KoefisienDeterminasi. • Ialahukuran goodness of fit yang digunakanuntukmenentukan model linier untuksatupersamaangarislurus. • Nialidari R² iniberadadiantara 0 sampaidengan 1. • 0 =berartinilaiobservasitidakada / sebagiankecilsajajatuhpadagarisregressi. • 1 = berartiseluruhnilaiobservasiterletakpadagarisregressi.

  34. Multiple R Ialahbanyaknyapersentase (%) variabilitasvariabeldependen Y yang dapatditerangkanolehvariabelindependen X. • Adjusted R Square. ialahkoreksidariR² sehinggagambarannyalebihmendekati model dalampopulasi.

  35. Penilaian Goodness of Fit -------------------------------------------------------------- Multiple R 0.88012 R Square 0.77461 Adjusted R Square 0.77413 Standar error 3246.14226 --------------------------------------------------------------

  36. REGRESSI LINIER BERGANDA Adalah model hubunganantarabeberapavariabelindependendenganvariabelindependenmelaluipendekatangarislurus. Garisregressidianggap parameter terbaikuntuksekumpulan data berbentuk linier. Besarnyaderajathubunganantaravariabelindependendengangdependennya (variabel x dan Y), dinyatakan“r“ yang dikenaldenganKoefisienkorelasi , yang diberisimboldengan“ R “.

  37. MODEL PERSMAAN REGRESSI LINIER BERGANDA Ỹ = βo + β1 + β2 + β3 + ... βn + e Keterangan : Ỹ = VariabelDependen βo = Interceps β1 = VariabelIndependen

  38. MODEL KURVA PERSMAAN REGRESSI LINIER BERGANDA Var. Y βo + β1x ei Yi Var.x1 Var. X2 Var. X3 Var. X4

  39. PRINSIP PENERAPAN • Bagianterpentingdariprosedurstatistikialahmenilai‘seberapabaik model asumsiteoritis’ berkesesuaiandenganmodel statistikyang ditetapkanmelaluipersamaanregressi linier (sederhana / berganda) yang dikenaldengan‘’Goodness of Fit “ • Untukmenetapkan“Fit atautidaknyavariabelindependenterhadapdependendalam model asumsi”, dapatdinilaimelaluipersamaanRegressi linier sederhanamaupunberganda.

  40. PRINSIP PENERAPAN • Data Sampel yang dianalisisharusdiperolehdaripopulasimenurutprinsip random. • Hasilujiregressi linier yang diperolehdimaksudkanuntukmelakukangeneralisasiterhadap : • Sampeldan • Populasi

  41. GeneralisasiSampel • Hanyaberlakuuntuksampeldantidakdapatdigunakanuntukmenarikkesimpulanpopulasi. • Kesimpulan yang ditarikhanyadimaksudkanuntukmenarikkesimpulanterhadapkebenaran model asumsi /desain. • Jumlahsampel yang dibutuhkanharusmemenuhipersyaratandistribusi normal (± 30 sampel).

  42. GeneralisasiPopulasi • Diperolehmelalui data sampel, yang ditariksecara random • Didasarkanpada 4 asumsiutama yang dikenaldenganprinsip“LINE“Yakni : • Linearity • Independency • Normality • Equality variance

  43. Linearity Nilai-nilai mean populasi(µY/x) semuanyaterletakpadagarislurus. Nilai rata-rata variabeldependen (Y) untuksetiapkombinasitertentuvariabelIndpenden (X1, X2, …Xn) merupakansebuah“fungsi linier“ dari (X1, X2, … Xn,) Akibatnyasetiapkalimemasukkansebuahvariabelindependenkedalam model asumsi, makamodelnyaharusdapatdijelaskandengan model persamaan : Y = βo + β1X1 + e1

  44. Penilaian Linearity Nilai R square (R2) = KoeficienDeterminasidimana : R2 = 0, berartitidakadahubungan linier . R2 = 1 berartiterdapathubungan linier sempurna Koefisienkorelasi “b” (slope) DinilaimelaluiUji F  (F > 4,74; dengan Sign. p < 0.005 Nilaihasiluji student ‘t’ test. Dinilaimelaluinilai t ≥ 2,576 dengantingkatsignifikansi (p < 0,005) Nilai Scatter plot Berupagarislurusantaravariabeldependen (Y) denganvariabelIndependen (X1, X2, …Xn).

  45. Nilai R square (R2) dan Slope (b)

  46. Nilai Student ‘t’ test dansignif.

  47. Scatter Plot • Penilaian linier tidaknya data yang diperolehmelaluissampeldapatjugadinilaimelalui“ Plot Probabilty Normal “. • Dalam plot inimasing-masingnilaiharapandarivariabel(kepuasanpasien) diplotdengannilaiobservasi(standardized observe value) daridistribusi normal. • Hasilnyapadakurvaberikut :

  48. Scatter Plot

  49. Scatter Plot • Penilaiankenormalan data melalui“ Plot Probabilty Normal “. Memberikanhasil yang nyata, tetapimasihdiperlukanujihipotesisuntukmembuktikannya. • Adaduajenisujihipotesis yang cukupterkenalialah: • Uji Shapiro-Wilks • UjiLiliefors.

  50. Scatter Plot • UjiLiliefors • digunakanbilamana mean danvarianstidakdiketahuitetapiharusdiestimasidari data. • UjiShafiro-Wilks • memberikanhasil yang lebihbaikdalambanyaksituasidibandingkandenganujinormalitaslainnya. • Penolakanhipotesisyang mengatakansampelberasaldaripopulasi normal, didasarkanpadatingkatsignifikansi yang lebihkecil ( p < 0,05) • Ujilinearitaslainnya yang seringdigunakanialah“Normal P-P plot of Regression standardized Residual”.

More Related