10. OSNOVNA ANALIZA VREMENSKIH NIZOVA

1. 10. OSNOVNA ANALIZA VREMENSKIH NIZOVA

2. Vremenski niz - niz kronološki uređenih vrijednosti (frekvencija) neke pojave • Postoje 2 vrste vremenskih nizova ovisno o tome je li riječ o pojavi promotrenoj u nekom trenutku vremena ili u nekom vremenskom intervalu: intervalni – frekvencije se odnose na vremenske intervale i nastaju zbrajanjem, imaju svojstvo kumulativnosti (npr. zbrajanjem dnevnih proizvodnji dobivamo tjednu proizvodnju) – prikazuju se linijskim i površinskim grafikonima trenutačni– frekvencije se odnose na neki trenutak vremena, frekvencije se ne smiju zbrajati (npr. isti iznos duga na tekućem računu u 2 uzastopna dana ne znači dvostruki iznos duga) – prikazuju se samo linijskim grafikonima

3. Tabela 1. sadrži dva vremenska niza, jedan intervalni i jedan trenutačni. Slijede njIhovi grafički prikazi

7. Ako vremenska razdoblja na koja se odnose frekvencije intervalnog vremenskog niza nisu jednaka, potrebno je korigirati frekvencije, i to tako da se smanje frekvencije koje se odnose na veća vremenska razdoblja • Kod grafičke usporedbe dviju pojava na istom grafikonu uglavnom se koriste zajedničke koordinatne osi (moraju se odnositi na ista vremenska razdoblja i biti izražena u istim mjernim jedinicama)

8. Primjer usporedbe vremenskih nizova linijskim grafikonom uz korištenje aritmetičkog mjerila na obje koordinatne osi

10. konstrukcija logaritamskog mjerila na osi ordinata: na dužinu proizvoljne veličine, koja se odabere kao jedinična, nanesu se oznake na mjestima koja odgovaraju logaritmima brojeva od 1 do 10 npr. ako je 10 cm jedinična dužina: • početak te dužine označi se s 1 (log 1 = 0), • na udaljenosti 3 cm od početka stavljamo oznaku 2 (log 2 = 0.30103, tj. otprilike 3/10 jedinične dužine), • na udaljenosti 4.48 cm od početka oznaka je 3 (log 3 = 0.47712), ... • zadnja točka jedinične dužine je 1 (log 10 = 1) • Koristi se kod nizova kod kojih su frekvencije: • brojčano jako različite • izražene u različitim mjernim jedinicama

13. Usporedba noćenja turista u RH (u 000) prikazana je linijskim grafikonom Razlika između odgovarajućih ordinata predočuje broj noćenja domaćih turista

14. OSNOVNI STATISTIČKI POKAZATELJI VREMENSKIH NIZOVA • Pojedinačne apsolutne promjene pojave su razlike dviju frekvencija vremenskog niza • Pojedinačne uzastopne promjene neke pojave (koeficijenti dinamike), uz oznaku yt za frekvenciju vremenskog niza koja se odnosi na vrijeme t : • računanjem razlike uzastopnih frekvencija: • računanjem razlike frekvencija u odnosu prema frekvenciji nekog odabranog (fiksnog) razdoblja yB:

15. Indeksi su relativni brojevi dinamike koji pokazuju odnos jedne pojave (ili skupine pojava ako su u pitanju skupni indeksi) u različitim vremenskim trenutcima ili različitim vremenskim razdobljima • Primjenjuju se kod trenutačnih i kod intervalnih nizova • Podjela indeksa: • S obzirom na obuhvat promatranih pojava: individualni i skupni indeksi • S obzirom na bazu usporedbe: indeksi stalne baze usporedbe i indeksi promjenjive baze usporedbe • U polju privredne statistike: indeksi cijena, indeksi količina i indeksi vrijednosti ili prometa

16. INDIVIDUALNI INDEKSI • pomoću njih prati se dinamika jedne pojave • dijele se na: • verižne indekse - pokazuju relativne promjene pojave u razmatranom razdoblju u odnosu prema prethodnom razdoblju • indekse na stalnoj bazi – odabrana frekvencija služi kao baza usporedbe razine pojave u različitim vremenima (oprez pri izboru baze!)

17. Stopa promjenest– relativna pojedinačna mjera promjena razine pojava u uzastopnim razdobljima izražena postotno • Prosječna stopa promjene(reprezentativna je ako ne postoje velike varijacije pojedinačnih stopa):

19. PRIMJER 1. Indeksi proizvodnje pšenice i kukuruza u RH a) izračunajte indekse proizvodnje kukuruza kojima je bazna proizvodnja 1994. godina. Indekse prikažite grafički. b) izračunajte verižne indekse proizvodnje pšenice i verižne indekse proizvodnje kukuruza, te ih prikažite grafički.

23. SKUPNI INDEKSI • Relativni brojevi kojima se mjere relativne promjene skupine pojava u vremenu • Najčešće se računaju 3 vrste skupnih indeksa: • skupni indeksi količina, • skupni indeksi cijena, • skupni indeksi vrijednosti • Kako je broj podataka u pojedinim skupinama često golem, izabire se njihov uzorak, odnosno reprezentativni dio skupine, a dinamika se prati na podacima iz uzorka

24. Laspeyresov indeks cijena – pokazuje kolike su prosječne relativne promjene cijena skupine k pojava koje čine neku logičnu cjelinu (potrošnja, proizvodnja, izvoz, ...) polazeći od količina odabranog baznog razdoblja sa 0 su označene sve veličine baznog razdoblja, a sa i veličine tekućeg razdoblja količine su označene sa q, a cijene sa p produkti količina i cijena qi0 pi0 čine vrijednosti baznog razdoblja

25. Laspeyresov indeks količina – pokazuje kolike su prosječne relativne promjene količina skupine k pojava koje čine neku logičnu cjelinu (potrošnja, proizvodnja, izvoz, ...) polazeći od cijena odabranog baznog razdoblja sa 0 su označene sve veličine baznog razdoblja, a sa i veličine tekućeg razdoblja količine su označene sa q, a cijene sa p produkti količina i cijena qi0 pi0 čine vrijednosti baznog razdoblja

26. Paascheov indeks cijena: • Paascheov indeks količina:

27. Indeks vrijednosti: • Fischerovi indeksi cijena i količina nazivaju se i idealnim skupnim indeksima – geometrijska sredina odgovarajućeg Laspeyresova i Paascheova indeksa

28. Za potrebe ekonomskih analiza u statističkim se zavodima računaju različiti posebni oblici skupnih indeksa • Od posebne je važnosti skupni indeks troškova života – pri njegovu se računanju prate promjene cijena samo artikala i usluga potrebnih za svakodnevni život – služi za izračunavanje realnih plaća i indeksa realnih plaća:

29. PRIMJER 2. U supermarketu A zabilježen je u 2 godine sljedeći promet triju vrsta robe Izračunajte: a) Laspeyresove indekse količina i cijena, b) Paascheove indekse količina i cijena, c) Fisherove indekse količina i cijena.

30. a) Količine navedenih triju vrsta robe povećane su 2000. godine u odnosu prema prethodnoj 1999. godini za 5.5% u prosjeku, računano po cijenama 1999. godine

31. Cijene navedenih triju vrsta robe povećane su 2000. godine u odnosu prema prethodnoj 1999. godini za 0.9% u prosjeku, računano po količinama 1999. godine

32. b) Količine navedenih triju vrsta robe povećane su 2000. godine u odnosu prema prethodnoj 1999. godini za 3.9% u prosjeku, računano po cijenama 2000. godine

33. Cijene navedenih triju vrsta robe smanjene su 2000. godine u odnosu prema prethodnoj 1999. godini za 0.5% u prosjeku, računano po količinama 2000. godine

34. c) Fischerov skupni indeks računamo kao geometrijsku sredinu dvaju indeksa količina (odnosno cijena), od kojih je jedan Laspeyresov, a drugi Paascheov

35. TREND • Kod dinamičkih vremenskih serija često se pokušava na pogodan analitički način izraziti tendencija razvoja pojave u vremenu • Vremenska se serija Y uobičajeno predstavlja kao zbroj nekoliko komponenti: Y = T + C + S + R T – oznaka za dugoročnu tendenciju razvoja pojave u vremenu (trend komponenta) C – ciklička komponenta kojom su izražena odstupanja od trenda koja se pripisuju općim poslovnim i ekonomskim uvjetima S – sezonska komponenta kojom se opisuju fluktuacije vremenskog niza koje se ponavljaju u određenim razdobljima R – rezidualna komponenta koja se može pripisati nepredvidivim rijetkim događajima

36. Ako se npr. na temelju grafičkog prikaza pojave Y zaključi da se pojava linearno mijenja u vremenu, pravac trenda s procijenjenim parametrima je: Ocjena reprezentativnosti izračunatog trenda provodi se na isti način kao ocjena reprezentativnosti linearne regresije.

37. PRIKAZI SERIJA S RAZLIČITIM TRENDOVIMA