Agrimensor Eladio E. Martínez Toro 24 de septiembre de 2009

1. VALIDACIÓN DEL MODELO GRAVITACIONAL DE LA TIERRA “EGM08” MEDIANTE Nivelación DE ALTA Precisión EN PUERTO RICO Agrimensor Eladio E. Martínez Toro 24 de septiembre de 2009

2. Agrimensor Eladio E. Martinez Toro • Reclutado en el 2009 como Profesor del Departamento de Ingeniería Civil y Agrimensura de la UPRM. • Estudiante de Doctorado de la Universidad Politécnica de Madrid Departamento de Ingeniería Topográfica y Cartografía Concentración en Geodesia, Geodesia Física y Espacial • Bachilleratos en: Agrimensura y Topografía UPRM - 2003 Ingeniería Industrial UPRM- 1996 • Municipio de Sabana Grande -1996-2008

3. Objetivo Principal El objetivo principal de esta presentación es demostrar los trabajos realizados en la investigación que pretende verificar cuan preciso es el cómputo de la diferencia en la ondulación del geoide (ΔN) para Puerto Rico utilizando un modelo global como lo es el Modelo Gravitacional de la Tierra “EGM08” comparado con la diferencia en la ondulación del geoide (ΔN) calculada con los datos de nivelación de alta precisión, gravimetría y observaciones con GPS.

4. Objetivos Secundarios • Realizar observaciones con GPS en los puntos con elevación conocida (BM) con el propósito de determinar el valor de la diferencia en la altura elipsoidal (Δh). • Obtención de datos gravimétricos en los puntos con elevación conocida (BM) para calcular la diferencia en la altura ortométrica (ΔH). • Análisis estadístico de los valores encontrados para la diferencia en la altura elipsoidal (Δh), la altura ortométrica (ΔH) y la ondulación de geoide (ΔN).

5. Hipótesis • Se establece como hipótesis que la diferencia en la ondulación del geoide computado mediante el modelo gravitacional de la tierra “EGM08” debe ser de menor precisión que la diferencia en la ondulación del geoide obtenido con los datos de campo recopilados durante el desarrollo del “Puerto Rico Vertical Datum 2002”, los estudios gravimétricos y las observaciones con GPS.

6. Definición de Variables • En esta investigación tenemos una variable dependiente que es la ondulación del Geoide (N) y dos variables independientes que son la altura ortométrica (H) y la altura elipsoidal (h). • Se conoce como altura ortométrica(H) la distancia establecida a lo largo de una línea vertical formada entre el geoide y la superficie terrestre. • Es como si colocáramos un instrumento que siempre estará orientado hacia el centro de gravedad de la tierra. • Esta altura se obtiene mediante estudios gravimétricos y mediante el proceso de nivelación diferencial de alta precisión.

7. Definición de Variables • Por otro lado la altura elipsoidal (h), es la altura normal medida desde el elipsoide de referencia hasta la superficie terrestre. • Esta medida forma parte del sistema de coordenadas geográficas de la tierra y la misma se puede obtener haciendo observaciones con GPS. • Finalmente debemos entender que el elipsoide en referencia debe poseer el mismo potencial de gravedad que el geoide. La diferencia entre la altura elipsoidal (altura geodésica) y la altura del geoide (altura ortométrica) es lo que se conoce entonces como la ondulación del geoide (N).

8. Agenda • Breve repaso de la historia de la Geodesia • Definición del término geoide • Proceso de Determinación de Elevaciones Verticales • Sistemas de Posicionamiento Global (GPS) • Determinación de Alturas • Puerto Rico Vertical Datum 2002 (PRVD2002) • El modelo gravitacional de la tierra “EGM08” • Trabajos realizados con el “EGM08” • Gravimetría • Determinación de la Ondulación del Geoide

9. Historia de la Geodesia • Desde tiempos inmemorables, el ser humano ha estado obsesionado por determinar cuál es la forma real de la tierra. • El matemático griego Eratóstenes (276 al 196 A.C.), se considera que fue la primera persona en calcular científicamente la circunferencia de la Tierra. • Ya para el año 250 A.C., año en que realizó sus cálculos, se sabía que durante el verano los rayos del Sol caían perpendiculares a la tierra en el Trópico de Cáncer.

10. Historia de la Geodesia • Eratóstenes considero un arco entre dos monumentos reconocidos en esos tiempos, uno en Siena (hoy Asuán) y el otro en el extremo de Alejandría. • Calculo la distancia entre estos dos monumentos • La línea base midió 5,000 estadias (una estadia mide aprox. 185 metros). • Se coloco una vara calibrada y se midió el ángulo proyectado por la sombra al mediodía.

11. Historia de la Geodesia • Asumiendo que la tierra era una esfera, Eratóstenes resolvió haciendo una proporción: • Circunferencia de la tierra = Aprox. 250,000 estadias • Eratóstenes se convirtió en el primer científico en calcular la circunferencia de la tierra. • Este gesto le concedió el nombre del “Padre de la Geodesia”. RE: Eratóstenes: Padre de la Geodesia Agrim. Linda Vélez www.revista tp.com

12. Historia de la Geodesia • La geodesia es la más antigua de las cinco geo-ciencias o ciencias terrestres. • Las ciencias terrestres son: • Geología • Geomorfología • Geografía • Geofísica • Geodesia • La geodesia se define como la rama de la matemática aplicada que estudia el tamaño y forma de la tierra junto con la variación del campo gravitacional de la tierra.

13. El Geoide • La forma de la Tierra es única y puede ser descrita por el término “Geoide”, que procede del griego “geoeides” que quiere decir “perteneciente a la tierra” (GE de “tierra” y EIDOS de “forma”).  • El geoide, para especificar, es la forma que tiene la superficie de la Tierra allí donde el nivel del mar es uniforme y siempre es perpendicular a la dirección de la gravedad.  • Esto hace que sea una superficie equipotencial, o sea, que el potencial de la gravedad o la cantidad de trabajo necesaria para superar la aceleración de la gravedad en cualquier lugar es igual. RE: El Geoide Agrim. Linda Vélez www.revista tp.com

15. El Geoide • En el 1828, C.F. Gauss describe por primera vez lo que se conoció como “la figura matemática de la tierra”. • En el 1873, J.F. Listing presenta el término geoide para describir la superficie matemática. • Pero no es hasta el 1880, cuando F.R. Helmert presenta en el libro “Geodesia Física” el tratado que incluye un problema para computar la superficie del geoide. • Debido a la variación en la densidad de los componentes de la Tierra y porque estos componentes están irregularmente distribuidos, el Geoide generalmente sube sobre los continentes y baja en las áreas oceánicas.

16. El Geoide • Ya que el Geoide es irregular y por consiguiente la dirección de la gravedad no es en todos los lugares hacia el centro de la Tierra se requiere grandes esfuerzos para que esa determinación sea consistente. • El Geoide es la superficie natural que responde a la atracción de la gravedad, la cual se usa como superficie de referencia pues coincide teóricamente con lo que se denomina el nivel promedio del mar, es decir que nuestras coordenadas verticales o elevaciones se miden desde esa superficie o referencia.

17. Proceso de Determinación de Elevaciones Verticales • La nivelación vertical es el proceso para determinar elevaciones sobre el nivel promedio del mar. • La nivelación geométrica es a pesar de su relativa simplicidad, es el método más preciso para obtener el desnivel entre dos puntos.

18. Proceso de Determinación de Elevaciones Verticales • Realmente el método no ha sufrido ninguna variación desde sus orígenes, tan solo se han mejorado la precisión de las miras y los aparatos utilizados para nivelar. • Existen otros tipos de nivelación: diferencial, trigonométrica y barométrica.

19. Tipos de Nivelación • La nivelación diferencial es la más precisa de los tres métodos. • Con un instrumento de alta precisión colocado en una posición específica, preferiblemente en el punto medio de dos puntos que llamaremos A y B, se realizan medidas hacia dos miras calibradas que están colocadas verticalmente en los puntos A y B. Uno adelante del instrumento y el otro en la parte de atrás del mismo. • Puesto que la línea que se establece entre A y B es horizontal, la diferencia en las lecturas de las miras calibradas colocadas en los puntos es la diferencia en elevación entre los mismos .

20. Tipos de Nivelación • La nivelación trigonométrica envuelve la medida de ángulos verticales desde un punto con elevación y coordenadas conocidas con un instrumento llamado teodolito. • Luego utilizando métodos de triangulación trigonométrica se computa la elevación del otro punto. • Con este método, las medidas verticales se pueden hacer al mismo tiempo que se miden los ángulos horizontales. • Este método es mucho más económico, pero menos preciso que la nivelación diferencial. • Esta técnica en algunas ocasiones es el único método práctico para determinar elevaciones en aéreas montañosas.

21. Tipos de Nivelación • En la nivelación barométrica, las diferencias en altura se determinan midiendo las diferencias en la presión atmosférica a diferentes elevaciones. • Aunque este método no es tan preciso como los otros dos métodos anteriores, nos permite obtener la elevación relativa entre dos puntos distantes rápidamente. • Este método se utiliza para realizar mensuras topográficas en aéreas cuando se conoce que se realizaran estudios más precisos posteriormente o un alto grado de precisión no es requerido.

22. Sistemas de Posicionamiento Global (GPS) • El GPS es un sistema de navegación, posicionamiento y sistema de tiempo desarrollado para apoyar las necesidades de las fuerzas armadas de EEUU a costo estimado de $8-10 billones de dólares.

23. Sistemas de Posicionamiento Global (GPS) • Este sistema es operado por el Departamento de la Defensa de E.E.U.U. • El sistema completo consiste de 24 satélites operacionales y proveen capacidad de navegación y mensura bajo cualquier clima las 24 horas del día. • El 8 de diciembre de 1993 la Capacidad Inicial de Operación fue declarada cuando 24 satélites estaban operacionales.

24. Sistemas de Posicionamiento Global (GPS) • Los sistemas de posicionamiento global se compone de tres segmentos: segmento espacial, de control y del usuario.

25. Sistemas de Posicionamiento Global (GPS) • El segmento espacial consta de una constelación de 24 satélites Bloque II o IIA, en 6 planos orbitales con una inclinación orbital de 55 grados. • La vida útil aproximada de cada satélite es de 7.5 años. • Tienen una memoria de navegación de 14 a 180 días. • En cuanto a su periodo orbital, este es de 12 horas con un semieje mayor que mide 26,000kilometros. • El satélite del GPS transmite las siguientes señales moduladas, incluyendo información de navegación y tiempo.

26. Sistemas de Posicionamiento Global (GPS) • El segmento de control tiene una Estación Control Maestro en Colorado Springs y cuatro estaciones de monitoreo. • Estas se encuentran en: Hawai, Isla Ascensión (Atlántico), Diego García (Océano Índico) y Kwajalein (Océano Pacífico). • Estas estaciones transmiten la siguiente información: • Almanaque • Factores de corrección de los relojes • Constantes de las efemérides.

27. Sistemas de Posicionamiento Global (GPS) • El segmento del usuario es el segmento que se compone de las antenas receptoras de señales de satélites. • Estos receptores reciben de los satélites los almanaques, la información de la posición del satélite y las señales codificadas de distancias.

28. Sistemas de Posicionamiento Global (GPS) • El sistema de posicionamiento global funciona en base a la triangulación desde los satélites. • Para realizar las triangulaciones, el receptor de GPS mide distancias utilizando el tiempo de viaje de señales de radio. • Para medir el tiempo de viaje de estas señales, el GPS necesita un control muy estricto del tiempo. • Además de la distancia, el GPS necesita conocer exactamente donde se encuentran los satélites en el espacio. • Orbitas de mucha altura y cuidadoso monitoreo, le permiten hacerlo.

29. Sistemas de Posicionamiento Global (GPS) • Finalmente el GPS debe corregir cualquier demora en el tiempo de viaje de la señal que esta pueda sufrir mientras atraviesa la atmósfera.

30. Sistemas de Posicionamiento Global (GPS) • Como todo sistema, el GPS necesita tener un sistema de coordenadas de referencia. • En este caso se utilizan las coordenadas cartesianas. • Las mismas son referenciadas a un elipsoide llamado elipsoide de Referencia WGS-84. • Como las coordenadas geográficas son buscadas (Φ, λ, h), estas se obtienen de las coordenadas cartesianas (X, Y, Z).

31. Determinación de Alturas • Las alturas que se utilizan para resolver los problemas relacionados con la superficie terrestre tienen como referencia el Geoide (nivel promedio del mar) y se les llama alturas ortométricas (H). • Las alturas que se obtienen por medidas con GPS son alturas geométricas sobre el elipsoide (h). • La diferencia entre ambas medidas es la ondulación del geoide (N). N = h – H

32. Determinación de Alturas

33. Determinación de Alturas • Este último dato solo se obtiene con medidas gravimétricas y las mismas son deficientes en Puerto Rico. • Para poder corregir este problema en Puerto Rico, el gobierno federal de los E.E.U.U. por medio del “National Geodetic Survey” (NGS) le presentó una propuesta al gobierno del Estado Libre Asociado de Puerto Rico para establecer lo que ellos denominaron el “Puerto Rico Vertical Datum of 2002” el cual define el nivel promedio del nivel del mar entre el 1982 al 2001, y establece puntos de control con elevaciones conocidas a través de toda la isla. 

34. Puerto Rico Vertical Datum 2002 (PRVD02) • Una red con elevaciones verticales de alta precisión es necesaria para poder dar apoyo a las diferentes y numerosas aplicaciones en ciencia, topografía e ingeniería. • Una red estable, accesible y con puntos de elevación conocida, es crucial para un sinnúmero de actividades ya muy comunes en nuestro diario vivir. • Las redes con puntos con elevación conocida se definen usualmente con referencia a una superficie geodésica regional, nacional o internacional como es el caso del “North American Vertical Datum of 1988”. (NAVD88).

35. Puerto Rico Vertical Datum 2002 (PRVD02) • Con estos fines el NGS ha desarrollado en Puerto Rico un proyecto de una red de nivelación de alta precisión el “Puerto Rico Vertical Datum of 2002”. (PRVD02) • Esta red consistirá de 575 puntos de primer orden, clase II con elevación conocida. • Los mismos se encontrarán distribuidos aproximadamente cada 1.6 kilómetros a lo largo de las carreteras publicas de la isla de Puerto Rico y las islas de Vieques y Culebra. • Se espera que al finalizar este proyecto se hayan cubierto un total de 925 kilómetros, de estos 875 kilómetros serán en la isla de Puerto Rico, 40 Kilómetros en la isla de Vieques y 10 kilómetros en la isla de Culebra.

36. Puerto Rico Vertical Datum 2002 (PRVD02) • En la actualidad, se encuentra completada la primera fase de este proyecto que consta de una red de nivelación de aproximadamente 160 kilómetros a lo largo de la zona norte de la isla de Puerto Rico. • Esta fase del proyecto fue completada por personal de NGS durante el periodo de enero a mayo del 2002. • Se estima que los 765 kilómetros restantes se completen por contratistas independientes supervisados por personal del NGS.

37. Puerto Rico Vertical Datum 2002 (PRVD02)

38. Puerto Rico Vertical Datum 2002 (PRVD02)

39. Puerto Rico Vertical Datum 2002 (PRVD02)

40. El Modelo Gravitacional de la Tierra “EGM 08” • En términos generales se podría llegar a la conclusión que los modelos gravitacionales globales deberían ser inherentemente superiores a los modelos regionales. • Esto es debido a que está por medio el interés de sus desarrolladores, la Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial (NGA) y sus clientes como lo son el Departamento de Defensa de los Estados Unidos y la comunidad de inteligencia internacional. • En parte como se requieren mayores esfuerzos para desarrollar esto modelos, los mismos se han retrasado considerablemente en términos de su resolución detrás de los modelos regionales y locales.

41. El Modelo Gravitacional de la Tierra “EGM 08” • Esta situación cambió dramáticamente cuando el 17 de abril de 2008, el NGA reveló oficialmente el modelo global más reciente y preciso del campo gravitacional de la tierra: el Modelo Gravitacional de la Tierra 2008 “EGM08”. • Este nuevo modelo global de la gravedad no sólo describe el campo de la gravedad para el planeta entero, sino que su resolución es comparable a la de los modelos regionales y con una precisión que en algunos casos sobrepasa la precisión de éstos.

42. El Modelo Gravitacional de la Tierra “EGM 08” “De la misma manera que el “World Geodetic Sistema 84” (WGS 84) sustituyó los marcos de referencias locales y regionales (datum) proporcionando uniformidad y consistencia muy necesarias entre los usuarios del Departamento de Defensa, el EGM08 ahora permitirá un adelanto dramático en la búsqueda del NGA para obtener mayor precisión en los cálculos de medidas verticales mediante un modelo global.” (N. Pavlis, 2008)

43. El Modelo Gravitacional de la Tierra “EGM 08” • Es un modelo armónico esférico con un grado y orden de 2159. n= grado, m= orden , r= radio al centro de la Tierra Funciones asociadas a Legendre

44. El Modelo Gravitacional de la Tierra “EGM 08” • Este nuevo modelo ofrece un nivel sin precedente de una resolución espacial promedio de 9 kilómetros para el estudio del campo de la gravedad funcional sobre el globo terrestre . • Contribuye de una manera muy acertada a los esfuerzos de continuidad de la comunidad geodésica para el desarrollo de un modelo de alta resolución y alta precisión que describa el campo gravitacional promedio de la tierra. • Existe un fuerte interés entre los geodestas de cuantificar su exactitud y precisión real con diversas técnicas de validación independientemente de los procedimientos de calibración del error que fueron utilizados para su desarrollo.

45. Trabajos realizados con el “EGM 08” • El trabajo realizado por Kotsakis, C. y Katsambalos, K., consistió en evaluar el nuevo modelo gravitacional de la tierra (EGM08) utilizando observaciones de GPS y nivelaciones geodésicas de alta precisión en el área de la Grecia continental. • En esta investigación se compararon las diferencias en la ondulación del geoide computado mediante modelos generados con el EGM08 y combinando otros modelos globales geopotenciales. • Estos resultados fueron comparados contra los datos de campo obtenidos con observaciones de GPS y nivelación diferencial.

46. Trabajos realizados con el “EGM 08” • Se evaluaron cerca de 1,500 puntos con elevación conocida los cuales pertenecen a la red nacional de triangulación de Grecia. • Los resultados de este estudio revelaron que el “EGM08” es el modelo que más se aproxima (sobre el 60%) a los valores reales de la ondulación del geoide, a la elevación geodésica y a la altura ortométrica sobre la Grecia continental, comparado con los resultados obtenidos con otros modelos geopotenciales globales.

47. Trabajos realizados con el “EGM 08” • En el estudio de Wang, Y. y Saleh, J, expusieron que el modelo geopotencial “EGM08” proporciona una resolución y una exactitud sin precedentes, exponiendo incluso el más pequeño de los errores de incompatibilidad. (Helmert ‘s condensation) • También afirmaron que para obtener mejores resultados en los cómputos locales del geoide usando el “EGM08”, se dependerá de cuan precisas sean las reducciones topográficas y gravimétricas.

48. Gravimetría • La gravimetría consiste en la medición del campo de gravedad. • Se suele emplear cuando el objeto de estudio es el campo de gravedad o las variaciones de densidad responsables de su variación. • La gravedad se suele medir en unidades de aceleración. • En el sistema SI la unidad de aceleración corresponde a 1 metro por segundo cuadrado simbolizándose: m/s2). • También puede expresarse en las unidades propias del campo gravitatorio, es decir en Newton por kilogramo (N/kg). • Otra unidad empleada, sobre todo en gravimetría, es el gal que equivale a 1 centímetro por segundo al cuadrado (cm/s2).

49. Gravimetría • Los instrumentos empleados para realizar mediciones de la gravedad se denominan gravímetros o gradiómetros. • La mayor parte de los gravímetros emplean resortes cuyo efecto se opone a la fuerza de gravedad que actúa sobre una masa. • Existen dos clases de gravímetros: • Gravímetros absolutos: permiten conocer el valor de g directamente mediante la determinación de una longitud y/o un tiempo. • Gravímetros relativos: estos instrumentos únicamente permiten conocer la diferencia relativa de g entre dos puntos o entre dos tiempos.

50. Gravimetría LaCoste and Romberg gravity meter