Métodos Quantitativos Aplicados ao Mercado Financeiro

1. Métodos Quantitativos Aplicados ao Mercado Financeiro Prof. Afonso Chebib

2. Equivalência de capitais a juros compostos • Conceito fundamental na resolução de problemas de calculos financeiros • Permite transformar formas de pagamentos em outras diferentes e, consequentemente, efetuar comparações entre alternativas • “Diz-se que dois capitais, com datas de vencimento determiandas, são equivalentes quando, levados para uma mesma data à mesma taxa de juros, tiverem valores iguais”. • Um prédio é vendido por 5.000.000,00 à vista ou então a prazo, em três parcelas mensais de 1.700.000,00 cada uma, sem entrada. Qual a melhor alternativa para o comprador se ele pode aplicar seu dinheiro a juros compostos de 2% a.m. e tem fundos suficientes para pagar à vista:

3. Equivalência de capitais a juros compostos • Dois conjuntos de capitais separados por n períodos de tempo. Dizemos que x e y são equivalentes a uma taxa de juros compostos i, se: • Alguma novidade x x (1+i)n = y y n 0 x = y / (1+i)n n 0

4. Equivalência de capitais a juros compostos • Conjunto de capitais yn y1 y0 Y2 ... 0 n 2 1

5. Equivalência de capitais a juros compostos • Conjunto de capitais equivalentes • Dois conjuntos de capitais são equivalentes a uma taxa de juros compostos i se seus valores atuais forem iguais. yn xn y1 x1 x0 y0 x2 ... Y2 ... 0 0 n n 2 2 1 1 V1 = V2

6. Equivalência de capitais a juros compostos • No regime de juros compostos, uma vez verificada a equivalência para certa data focal, esta será válida para qualquer outra = transitividade • O mesmo não vale para Juros Simples! Lembram o problema da Aula1??

7. Equivalência de capitais a juros compostos • Voltando ao exemplo: • O comprador pode pagar o terreno a vista, ou dividir em 3 parcelas. • Como os fluxos estão em datas diferentes, devemos trazer para uma data igual (no caso do exemplo o mais fácil é trazer para data 0 e comparar os valores). • Alternativa 1: Pagar a vista – R$5.000.000 (já esta na data 0) • Alternativa 2: Três parcelas de R$1.700.000 (para daqui a 1, 2 e 3 meses).

8. Equivalência de capitais a juros compostos • Próximo passo: Comparar as alternativas trazendo para a data 0 a taxa de 2%am. • Na data 0 o fluxo 2 é menor, e portanto, mais barato (melhor alternativa). Sobraria R$ 97.398,44 • Convecidos? Vamos mostrar porque!!

9. Equivalência de capitais a juros compostos • Segundo o enunciado do problema, o comprador dispunha dos R$5.000.000 para pagar a vista e conseguiria investir seu $ a 2%am. Pela resolução vimos que é melhor pagar parcelado. • O investidor então aplica seus R$ 5mi por 1 mes a 2%. No final do mês ele paga a primeira parcela e aplica por mais um mês o que sobrou e assim por diante: • Mas nao sobrava R$ 97.398,44? (Em qual data?! So pode comparar valores na mesma data!!)

10. Equivalência de capitais a juros compostos • Calcular o valor presente do conjunto de capitais apresentados a seguir e verificar se, a juros compostos de 10% a.m., eles são equivalentes

11. Equivalência de capitais a juros compostos • Uma dívida de 1.000 vence daqui a dez meses. Entretanto, o devedor propoe-se dividi-la em três parcelas semestrais iguais. A juros compostos de 5% a.m., calcular o valor das parcelas.

12. Equivalência de capitais na HP 12C

13. Equivalencia de capitais na HP 12C • Uma empresa prevê o pagamento de 200.000,00 daqui a um mês e 500.000,00 daqui a três meses. Quanto deverá aplicar hoje a juros compostos à taxa de 1,5% a.m. Para fazer frente a essas despesas V= 200.000/(1,015)1+ 500.000/(1,015)3 V = 675.202,83

14. Equivalencia de capitais na HP 12C • Uma loja vende um produto por R$ 500,00 de entrada, mais três prestações mensais de R$ 80,00 cada uma. Se a loja aplica seus recursos a taxa de 2% a.m., qual deve ser seu preço à vista equivalente ao pagamento a prazo

15. Equivalência de capitais a juros compostos • Dúvidas • Uma nota promissória, cujo valor nominal é de 50.000,00 vence daqui a um mês. O devedor propoe a troca por outra nota promissória , a vencer daqui a 3 meses. Qual deve ser o valor nominal da nova nota promissória para que os capitais sejam equivalentes, à taxa de 2% a.m. 52.020,00 • Uma pessoa tem um dívida de 60.000 para daqui a 2 meses e outra de 80.000 para daqui a 3 meses. Quanto deve aplicar hoje a taxa de juros de 2% a.m. Para fazer frente a essas dívidas 133,055,91

16. Equivalência de capitais a juros compostos Resolver com HP ou Excel 3. Um carro é vendido nas seguintes condições: 7.000 de entrada e o restante em 24 vezes iguais de R$ 1.590,65. Se a revendedora aplica seu dinheiro a 1,3% ao mês, qual deve ser seu preço à vista equivalente a seu preço à prazo 39.613,86

17. Equivalência de capitais a juros compostos ProblemaDifícil!! Desenhar o fluxos! 4. *Carlos pretende vender seu terreno pelo preço de $600.000 à vista. Entretanto, em face das dificuldades de venda à vista, está disposta a fazer o seguinte plano de pagamento: • Entrada de 120.000,00 • 250.000 no fim de seis meses • Duas parcelas, sendo a segunda 50% superior a primeira, vencíveis em 1 ano e 15 meses, respectivamente. A taxa de juros de mercado é de 6% a.m. Quanto será o valor da útima parcela (que vence em 15 meses)? 405.782,00