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TEMA 7. Números complejos. TEMA 7.3 * 1º BCT. FORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA. FORMA TRIGONOMÉTRICA. FORMA TRIGONOMÉTRICA DE UN NÚMERO COMPLEJO A partir de un número complejo en forma binómica, se calcula su módulo y su argumento para expresarle en forma polar y trigonométrica.
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TEMA 7 Números complejos Apuntes 1º Bachillerato CT
TEMA 7.3 * 1º BCT FORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA Apuntes 1º Bachillerato CT
FORMA TRIGONOMÉTRICA • FORMA TRIGONOMÉTRICA DE UN NÚMERO COMPLEJO • A partir de un número complejo en forma binómica, se calcula su módulo y su argumento para expresarle en forma polar y trigonométrica. z = a + b.i r b α a Apuntes 1º Bachillerato CT
FORMA POLAR • FORMA POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO • A partir de un número complejo en forma binómica, se calcula su módulo y su argumento para expresarle en forma polar y trigonométrica. z = a + b.i r b α a Apuntes 1º Bachillerato CT
Ejercicio_1 • Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo: • z=4+4√3i • Calculamos el argumento: • α=arctg 4√3/4 = 60º • Calculamos el módulo: • |z|=√ [(4)2+(4√3)2] = √64 = 8 • En forma trigonométrica: • z=8.(cos 60º + i.sen 60º) • En forma polar: • z=860º Apuntes 1º Bachillerato CT
Ejercicio_2 • Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo: • z=i • Calculamos el argumento: • α=arctg 1/0 = 90º • Calculamos el módulo: • |z|=√ [(0)2+(1)2] = √1 = 1 • En forma trigonométrica: • z=(cos 90º + i.sen 90º) • En forma polar: • z=190º Apuntes 1º Bachillerato CT
Ejercicio_3 • Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo: • z=6225º • En forma trigonométrica: • z=6(cos 225º + i.sen 225º) • Calculamos a: • a=6.cos 225º = 6.0,707 = 4,242 • Calculamos b: • b=6.sen 225º = 6.0,707 = 4,242 • En forma binómica: • z=(a+bi) • z=4,242 + 4,242.i Apuntes 1º Bachillerato CT
Ejercicio_4 • Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo: • z=3(cos 60º - i.sen 60º) • Calculamos a: • a=3.cos 60º = 3.0,5 = 1,5 • Calculamos b: • b= - 3.sen 60º = - 3.0,863 = - 2,5981 • En forma binómica: • z=1,5 – 2,5981.i • Calculamos el ángulo o argumento, que no es de 60º: • α=arctg -2,5981/1,5 = - 60º = 300º • En forma polar: • z=3300º Apuntes 1º Bachillerato CT
TEMA 7.4 * 1º BCT OPERACIONES EN FORMA POLAR Apuntes 1º Bachillerato CT
PRODUCTOS EN FORMA POLAR • PRODUCTO DE COMPLEJOS EN FORMA POLAR • El producto de dos números complejos en forma polar es otro número complejo que tiene por módulo el producto de los módulos y por argumento la suma de los argumentos. • Demostración: Apuntes 1º Bachillerato CT
PRODUCTOS EN FORMA POLAR • EJEMPLO 1 • 330º .245º • 330º .245º = (3.2)30º+45º = 675º • En forma trigonométrica: z=6.(cos 75º + i.sen 75º) • En forma binómica: z=1,5529 + 0,1011.i • EJEMPLO 2 • 4240º .5120º • 4240º .5120º = (4.5)240º+120º = 20360º = 200º • En forma trigonométrica: z=20.(cos 0º + i.sen 0º) • En forma binómica: z=20.1 + 20.0.i = 20 + 0i = 20 Apuntes 1º Bachillerato CT
COCIENTE EN FORMA POLAR • COCIENTE DE COMPLEJOS EN FORMA POLAR • El cociente de dos números complejos en forma polar es otro número complejo que tiene por módulo el cociente de los módulos y por argumento la resta de los argumentos. • Demostración: Apuntes 1º Bachillerato CT
COCIENTES EN FORMA POLAR • EJEMPLO 1 • 830º :260º • 830º .260º = (8:2)30º - 60º = 4-30º = 4330º • En forma trigonométrica: z=4.(cos 330º + i.sen 330º) • En forma binómica: z=3,464 – 2.i • EJEMPLO 2 • 230º : 3300º • 230º : 3300º = (2:3)30º - 300º = (2/3)-270º = (2/3)90º • En forma trigonométrica: z=(2/3).(cos 90º + i.sen 90º) • En forma binómica: z=(2/3).0 + (2/3).1.i = 0 + (2/3)i = (2/3)i Apuntes 1º Bachillerato CT
