PENGUJIAN HIPOTESIS S tatistik contoh dapat dipakai untuk menguji hipotesis.

1. PENGUJIAN HIPOTESIS Statistik contoh dapat dipakai untuk menguji hipotesis. Hipotesis : dugaan mengenai parameter populasi yang harus diuji dengan suatu statistik uji. Jika statistik uji ini memenuhi kaidah yang telah ditetapkan, maka hipotesis itu dinyatakan diterima, sebaliknya jika tidak memenuhi kaidah tersebut, hipotesis dinyatakan ditolak.

2. PENGUJIAN HIPOTESIS

3. Prosedur untuk menguji hipotesis adalah: • 1. perumusan hipotesis statistika Hipotesis statistika : suatu pendugaan mengenai nilai parameter. Ada 2 macam hipotesis, yaitu hipotesis penelitian dan hipotesis statistika. Hipotesis statistika dijabarkan dari hipotesis penelitian. • 2. pemilihan statistik uji Setiap statistik memiliki sebaran populasi yang tertentu bentuknya, yang menentukan statistik ujinya. Statistik uji dapat berupa statistik Z, t, x2, dan sebagainya. Statistik uji disebut juga statistik hitung.

4. 3. Penentuan kaidah keputusan dan taraf uji. Dilakukan dengan membandingkan statistik uji dengan tabel statistik sebaran yang bersangkutan berdasar taraf uji tertentu. Taraf uji ditunjukkan berdasar luas ujung kurva sebaran. Luas ujung (ujung) kurva itu disebut daerah kritis, seluas .

5. Contoh : 1. Berdasar nilai 30 mahasiswa diperoleh nilai rata-rata 7,79.Jika nilai tsb dianggap contoh, mungkin timbul pertanyaan berapa sebenarnya nilai rata-rata populasi mahasiswa tersebut. • Langkah pertama adalah menyusun hipotesis, misalnya berbunyi "rata-rata nilai mahasiswa () adalah 8,0". Pasangan hipotesis ini adalah "rata-rata nilai mahasiswa tidak sama dengan 8,0". • Langkah kedua adalah menentukan statistik uji. Karena sebaran populasi nilai dapat dianggap normal, dan simpangan baku  tidak diketahui, maka rata-rata nilai menyebar menurut sebaran t-Student, sehingga dipakai t sebagai statistik uji. • Langkah terakhir adalah menentukan kriteria uji. Jika besarnya kesalahan dalam menarik kesimpulan (menerima hipotesis) hanya boleh 5%, maka dipakai daerah kritis,  sebesar 5%.

6. Hipotesis nihil dan hipotesis alternatif • Hipotesis nol atau hipotesis nihil, dilambangkan dengan H0 • Hipotesis alternatif dilambangkan dengan Ha atau H1 Pemanfaatan hipotesis alternatif H1 adalah seperti berikut : 1. H1 dirumuskan "berbeda" ( ) • Keputusan statistik diambil berdasar dua daerah kritis pada setiap ujung kurva sebaran yang dipakai, masing-masing sebesar (/2), Karena itu, uji ini disebut juga uji dua fihak atau uji 2 ekor.

7. Daerah kritisnya ditentukan berdasar letak nilai d1 dan d2 pada sumbu datar kurva sebaran yang bersangkutan. Nilai d1 berada di kiri sumbu simetri, sedang d2 berada di kanan sumbu simetri. Nilai d, d1 dan d2 adalah nilai tabel Z, t, x2, dsb. • Kaidah penerimaan hipotesis adalah:jika (d1 statistik uji d2 ) : H0 diterima ](statistik uji < d1 ) :H0 ditolak • (statistik uji > d2) : H0 ditolak

8. Ilustrasi Daerah penerimaan dan penolakan hipotesis 2ekor.

9. 2. H1 dirumuskan "lebih besar daripada" (>). • Keputusan statistik diambil berdasar satu daerah kritis sebaran statistik yang dipakai, yang terletak di ujung kanan kurva sebesar , disebut juga uji satu fihak atau uji fihak kanan. • Di sini, daerah kritisnya dibatasi oleh nilai d yang berada di bagian kanan sumbu simetri sebaran. Jika statistik uji berada di sebelah kanan nilai d, H0 dinyatakan ditolak. Kaidahhya adalah jika (statistik uji > d ) : H0 ditolak (statistik uji  d): H0 diterima

10. Ilustrasi Daerah penerimaan dan penolakan hipotesis 1 ekor (ujung kanan).

11. 3. H1 dirumuskan "lebih kecil daripada" (<). Keputusan statistik diambil berdasar satu daerah kritis yangterletak di" ujung kiri kurva sebesar (). disebut juga uji fihak kiri. • Daerah kritisnya dibatasi oleh nilai d yang terletak di bagian kiri sumbu simetri. H0 dinyatakan ditolak jika statistik uji berada di kiri d, atau kaidahnya jika (statistik uji < d ) : H0 ditolak (statistik uji  d): H0 diterima

12. Ilustrasi Daerah penerimaan dan penolakan hipotesis 1 ekor (ujung kiri).

13. Contoh 10.2. Pernyataan "nilai rata-rata mutu obat-1 lebih baik daripada rata rata mutu obat-2", dapat dinyatakan menjadi 1 > 2, sedang pernyataan "nilai rata-rata mutu obat-3 berbeda dengan rata-rata mutu obat-4", dapat dirumuskan sebagai 3 4 • Contoh 10.3. Misalnya, diduga sekeping mata uang adalah seimbang. Dugaan inidapat dirumuskan menjadi hipotesis yang berbunyi: H0: P(M) = 0,5 atau "peluang munculnya sisi M tidak berbedadengan 0,5", H1: P(M)  0,5 atau "peluang muka M berbeda dengan 0,5".

14. Contoh 10.4. • Misalnya ada hipotesis yang berbunyi H0: 1 = 0 lawan H1 : 1 0 . Hipotesis itu diuji dengan statistik Z. • Jika Z hitung Z (0,05/2) : Ho ditolak Z hitung < Z (0,05/2) : Ho diterima • Seterusnya, jika misalnya diperoleh Zhit = -8,03, dan misalnya diperoleh nilai d1 = Z(0,05/2) = l,96 , maka H0 dinyatakan ditolak. Kesimpulannya adalah, bahwa sebenarnya 1 0

15. Contoh 10.5. • Jika ditetapkan, bahwa  sebesar 5%, dengan tabelZ, diperoleh nilai d1 = Z(0,05/2) = ± 1,96 dan d2 = + Z(0,05)= + 1,65 sedangkan dengan tabel t, pada db = 24, diperoleh d1 = t(0,05/2) = ± 2,06 dan d2 = t(0,05) = 1,71

16. Kesalahan tipe I dan tipe II Karena hanya merupakan pendugaan, maka mengambil keputusan mengenai suatu hipotesis pasti mengandung kesalahan. Ada 2 macam kesalahan yaitu kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II. • Kesalahan tipe I terjadi jika kita menolak hipotesis nol padahal seharusnya hipotesis itu diterima (seharusnya diterima tetapi ditolak). Kesalahan tipe II terjadi jika kita menerima hipotesis nol yang seharusnya ditolak.

17. Peluang melakukan kesalahan tipe I disebut , sedang peluang melakukan kesalahan tipe II disebut . Ukuran  disebut juga tingkat kepercayaan atau taraf signifikansi atau taraf nyata. • Lazimnya, nilai  diambil 5% atau 1%, kadang-kadang 0,5% dan 0,1 %. Jika dinyatakan nilai  = 0,05 (taraf nyata 5%)maka peluang melakukan kesalahan tipe I adalah 5%. Artinya, jika ada 100 kejadian H0 benar, maka ada 5 kejadian H0 yang ditolak. Di sini, hipotesis nol telah ditolak pada taraf nyata 0,05. Dengan perkataan lain, ada keyakinan sebesar 95%, bahwa kesimpulannya benar.

18. Contoh 10.6. Lihat lagi contoh 10.4. Kesimpulan yang menyatakan bahwa 1 0 sebenarnya masih mengandung kesalahan sebesar 5%. Besarnya kesalahan ini dapat diukur, karena dipakai nilai  = 5% (yaitu berdasar nilai Z(0,05/2). Menguji perbedaan  dengan nilai tertentu Kadang-kadang, harus dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah nilai  berbeda atau lebih besar atau lebih kecil dengan suatu nilai tertentu. Pemilihan statistik ujinya tergantung pada apakah nilai  diketahui atau tidak.

19. Uji dua ekor. Hipotesis uji ini berbunyi: H0: 1 = 0 lawan H1: 1 0 (0 merupakan suatu nilaitertentu). Jika diketahui Statistik untuk menguji hipotesis nol tersebut di atas adalah _ X - 0 Z hitung = /n Dengan kaidah, jika Z hitung Z (/2) : Ho ditolak Z hitung < Z (/2) : Ho diterima

20. Contoh 10.7. • Daya tahan beban benang rata-rata adalah 800 kg, dengan simpangan baku 60 kg atau X ~N (800,3600).Berdasar contoh 50 utas benang ternyata rata-rata daya tahan bebannya 792 kg. Apakah memang benar daya tahan benang itu benar-benar 800 kg ? Peluang kesalahan kesimpulannya maksimum adalah 5%. Hipotesis statistik dalam soal ini adalah • Ho:  = 800 kg lawan H1:  800 kg

21. Karena diketahui, maka statistik ujinya 792 - 800 Z hitung == -0,94 60/50 Pada tabel , nilai Z dua ekor dengan  =5% adalah Z0,475 = 1,96 Berdasar kaidah, Zhit = |-0,94| < Z(0,05/2) = 1,96, maka H0 diterima atau, "tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata rata daya tahan benang berbeda dengan 800 kg". Dengan perkataan lain, daya tahan benang merk A adalah 800 kg.

22. Jika tidak diketahui Jika tidak diketahui dipakai penduga nilai yaitu s. Statistik ujinya _ X - 0 t hitung = s/n Dengan kaidah, jika |t hitung|  t (/2)(n-1) : Ho ditolak < t (/2)(n-1) : Ho diterima • Nilai (n-l) adalah derajad bebas.

23. Contoh 10.8. Jika dari 50 utas benang hanya diketahui s=55 kg maka statistik ujinya: 792 - 800 t hitung = = |-1,029| 55/50 Dari tabel t pada  = 0,05 dan derajad bebas 49, diperoleh t daftar = 2,01. Berdasar kaidah, ternyata thit= |-1,029| < t daftar2,01, sehingga H0 diterima. Kesimpulannya sama dengan kesimpulan contoh 10.7. Uji satu ekor Hipotesis uji satu ekor berbunyi H0: 1 = 0 lawan H1: 1 > 0

24. Jika diketahui Statistik ujinya _ X - 0 Z hitung = /n Dengan kaidah, jika • Z hitung Z () : Ho ditolak Z hitung < Z () : Ho diterima

25. Ada ketentuan bahwa suatu jenis obat boleh dipasarkan, jika jangka waktu penyembuhan obat tersebut maksimum 16 jam (pasien akan sembuh kurang dari ( < ) 16 jam setelah minum obat).Obat merk Aakan diperiksa. Diambil 20 contoh obat secara acak. • Misalnya pula, pabrik obat itu menyatakan, bahwa ragam jangka waktu penyembuhan obatnya adalah = 2,3 jam. Jadi,  = 1,52. Di sini, hipotesisnya adalah H0: = 16 jam lawan H1:  < 16 jam. Berdasar 20 contoh itu, rata-rata waktu penyembuhannya 16,9 jam. Jika waktu penyembuhan dianggap menyebar normal dan karena  diketahui, maka statistik ujinya 16,9-16 Z hitung = = 2,65 1,52/ 20

26. Karena merupakan uji 1 ekor (lihat H1) maka Z0,01 = 2,33. Jadi Z hitung = 2,65 > Z0,01, maka H0 ditolak dan H1 diterima, ataurata-rata jangka waktu menyembuhkan obat A secara amat nyata (P<0,01) kurang daripada 16 jam". Jika  tidak diketahui Statistik ujinya _ X - 0 t hitung = s/n Dengan kaidah, jika • t hitung t ()(n-1) : Ho ditolak t hitung< t ()(n-1) : Ho diterima

27. Contoh 10.10. Seperti contoh 10.9. tetapi tidak ada keterangan tentang . Oleh karena itu, harus dihitung dulu s contoh, misalnya diperoleh s = 2,2 jam. Maka statistik ujinya 16,9 - 16 t hitung = = 0,9/0,49 = 1,82 2,2/20 • Karena t hitung = 1,82 < t (0,01) (19) = 2,54 maka H0 diterima.