Pengujian Hipotesis

Pengujian Hipotesis Kuswanto, 2012

1. Pengertian Hipotesis • Hipotesis statistik adalah asumsi atau pernyataan mengenai satu atau lebih populasi. • Hipotesis nol (H0) adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak. • Hipotesis alternatif (H1) akan muncul akibat penolakan hipotesis nol. • Hipotesis bisa benar atau salah. • Bila semua data mendukung hipotesis tersebut baru dapat dikatakan benar.

Bila ada satu saja yang tidak mendukung, maka hipotesis tersebut salah, sehingga kita menolak. • Penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan hipotesis tersebut salah, penerimaan hipotesis semata-mata mengimplikasikan bahwa kita tidak punya bukti untuk mempercayai sebaliknya • Apabila kita menolak berarti hipotesis tersebut adalah salah dan apabila kita menerima belum tentu hipotesis tersebut benar. • Namun ada kalanya kita menerima walaupun hipotesis tersebut sebenarnya salah atau menolak padahal hipotesis tersebut ternyata benar.

Perhatikan • Apabila kita membuat kesalahan karena menolak hipotesis yang benar berarti telah melakukan kesalahan (galat) jenis I, dan • Apabila menerima hipotesis yang salah, kita telah melakukan kesalahan (galat) jenis II. • Tentu saja melakukan kesalahan jenis II adalah lebih berat daripada jenis I.

Tingkat signifikansi • Peluang untuk melakukan kesalahan jenis I disebut tingkat signifikansi (taraf nyata) yang dilambangkan dengan ; sehingga •  = P (menolak hipotesis yang benar) dan •  = P (menerima hipotesis yang benar) • Baik  maupun  selalu kecil, tetapi bila  lebih kecil maka  membesar dan bila  diperbesar  mengecil. • Satu-satunya jalan untuk memperkecil kesalahan adalah dengan memperbanyak contoh.  dapat ditentukan, bisa 0,05 dan 0,01 (R.A Fisher), dan yang lebih penting dalam menentukan  adalah resiko ketelitian yang akan diperoleh.

2. Pengujian rerata populasi • Pengujian nilai tengah  dapat dikerjakan dengan asumsi ragam ² diketahui. • Contoh acak berukuran n, x1, x2, x3, …, xn diambil dari populasi menyebar normal X~N(,²). • Kita ingin menguji hipotesis bahwa nilai tengah populasi  sama dengan nilai tertentu 0 lawan hipotesis alternatifnya bahwa nilai tengah populasi lebih dari, kurang dari atau tidak sama dengan 0.

Hipotesis yang akan diuji akan berupa : • a. Ho :  = 0 lawan H1 :  > 0 • b. Ho :  = 0 lawan H1 :  < 0 • c. Ho :  = 0 lawan H1 : 0 • Dua uji hipotesis pertama disebut uji satu arah, karena hipotesis tandingan hanya ada pada satu arah dari Ho. • Pengujian hipotesis yang ketiga disebut uji dua arah, karena hipotesis tandingan ada pada dua arah Ho yaitu  lebih kecil atau lebih besar dari 0.

Daerah penerimaan dan penolakan untuk uji satu arah Daerah penerimaan H1 Daerah penerimaan Ho Luas=α Untuk :Ho :  = 0 lawan H1 :  > 0

Daerah penerimaan dan penolakan untuk uji satu arah Daerah perimaan H1 Daerah penerimaan Ho Luas = α Untuk Ho :  = 0 lawan H1 :  < 0

Daerah penerimaan dan penolakan untuk uji dua arah Daerah penolakan Ho Daerah penolakan Ho Daerah penerimaan Ho Luas=½α Luas=½α d1 d2 • Untuk Ho :  = 0 lawan H1 : 0

Langkah-langkah pengujian hipotesis rata-rata • Nyatakan hipotesis nol-nya bahwa Ho :  = o • Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai antara  < o,  > o atau   • Tentukan taraf nyatanya /2 • Pilih statistik uji yang sesuai, apakah z, t, λ² atau F dan kemudian tentukan wilayah kritiknya • Hitung nilai statistik uji berdasarkan contohnya • Keputusan : tolak Ho bila nilai statistik uji tersebut jatuh dalam wilayah kritiknya, sedangkan bila nilai itu jatuh diluar wilayah kritiknya terima Ho. Uji dikatakan nyata bila ditolak pada taraf nyata 0,05 dan dikatakan sangat nyata dila ditolak pada taraf nyata 0,01

Menguji rata-rata Uji Satu Arah

Uji satu arah, (² atau )diketahui • Soal : Hasil pengamatan jumlah polong kacang panjang adalah 16 dengan varian 2,3. Saudara tidak percaya dan melakukan pengamatan terhadap 20 tanaman, ternyata diperoleh rata-rata 16,9. Patutkan hasil pengamatan tersebut dipercaya? Ujilah dengan taraf 0,05% • Jawab • Ho :  = 16, berarti rata-rata polong paling tinggi 16 • H1 :  > 16, berarti pengamatan sdr lebih dari 16 • Z hit = (x - 0)/(/n) = (16,9-16)/(2,3/20) = 2,65 • Dari tabel normal diperoleh 1,64 • Karena z hit terletak diluar wilayah kritis Z tabel, maka tolak Ho atau terima H1. Berarti pengamatan sdr layak dipercaya dan jumlah polong memang > 16 • Gambar

Daerah penerimaan dan penolakan Daerah penerimaan H1 Daerah penerimaan Ho Luas=0,05 1,64 z hit = 2,65 lebih dari z tabel, maka terima H1 dan tolak H0, atau jumlah polong memang 16,9 Bagaimana kalau taraf nyata 0,01%??

Bagaimana kalau ()tidak diketahui? • Bila ² tidak diketahui, maka diduga dari simpangan baku contoh (s) • Gunakan uji t • t = (x - 0)/(s/n) • t berdistribusi Student dgn db n-1 • Gunakan tabel t

Contoh Soal • Penyemprotan GA3 dapat menambah bobot mentimun 4,5 g. Dari contoh 31 buah mentimun mempunyai rata-rata 4,9 g dan simpangan baku 0,8 g. Dengan taraf 0,01, layakkah sdr menerima pernyataan bahwa pertambahan rata-rata bobot mentimun minimal 4,5 g? • Jawab • Ho :  = 4,5, berarti GA3 menambah bobot rata-rata 4,5 g • H1 :  > 4,5, berarti GA3 meningkatkan bobot minimal 4,5 g • t hit = (x - 0)/(s/n) = (4,9-4,5)/√(0,8/31) = 2,78 • Dari t tabel pada db=30 diperoleh 2,46 • Karena t hit terletak diluar wilayah kritis t tabel, maka tolak Ho atau terima H1. Berarti pemberian GA3 sungguh dapat bobot minimal 4,5 g • Gambar

Menguji rata-rata Uji Dua Arah

Contoh : satu populasi, varian pop (² atau ) diketahui Soal : • Nilai tengah kemampuan alat beban adalah 8 kg dengan simpangan baku 0,5kg. Ujilah hipotesis bahwa  = 8 kg lawan alternatifnya  8 kg, bila contoh acak 50 alat memberikan nilai tengah 7,8 kg. Gunakan taraf nyata 0,01. Jawab : • Ho :  = 8 kg • H1 :  8 kg •  = 0,01 • Karena  = 0,01, maka 1-  = 0,99 sehingga (z tabel)= 2,575. Dengan demikian wilayah kritik adalah -2,575 s/d 2,575. karena (²) diketahui, gunakan uji Z z = (x - 0)/(/n) 5. Perhitungan : denganx = 7,8 kg dan n = 50 maka z hit = (7,8-8)/(0,5/50) = -2,83 6. Keputusan : Tolak Ho, kesimpulan rata-rata kekuatan alat  8, Tunjukkan gambar

Daerah penerimaan dan penolakan Daerah penolakan Ho (terima H1) Daerah penolakan Ho (terima H1) Daerah penerimaan Ho Luas=½α Luas=½α -2,575 2,575 • Untuk Ho :  = 0 lawan H1 : 0

Bagaimana kalau (² atau ) tidak diketahui? • Bila ² tidak diketahui, maka diduga dari simpangan baku contoh (s) • Gunakan uji t • t = (x - 0)/(s/n) • t berdistribusi Student dgn db n-1 • Gunakan tabel t

Contoh soal • Soal : Masa pakai lampu adalah 800 jam. Uji terhadap 50 lampu, diperoleh rata-rata 792 jam dan simpangan baku contoh 55 jam. Ujilah dengan taraf 0,05 apakah kualitas lampu berubah? • Jawab • Ho :  = 800 jam, berarti masa pakai lampu 800 jam • H1 :  ≠ 800 jam, berarti masa pakai berubah bukan 800 jam • t hit = (x - 0)/(s/n) = (792-800)/(55/√50) = - 1,029 • Lihat tabel t dengan taraf 0,05 dan db=49 dan diperoleh t =2,01. • Karena uji 2 arah maka, maka apabila t hitung terletak antara -2,01 sampai 2,01, maka H0 akan diterima. • Ternyata t hit terletak didalam wilayah kritis, maka H0 diterima atau rata-rata masa pakai lampu memang 800 jam

Daerah penerimaan dan penolakan Daerah penolakan Ho (terima H1) Daerah penolakan Ho (terima H1) Daerah penerimaan Ho Luas=0,025 Luas=0,025 -2,01 2,01 t hit = -1,029 terletak didalam wilayah kritis, Sehingga terima H0

Daerah penerimaan dan penolakan Daerah penerimaan H1 Distribusi t student db = 30 Daerah penerimaan Ho Luas=0,01 2,46 t hit = 2,78 lebih dari t tabel, maka terima H1 dan tolak H0, atau penggunaan GA3 memang meningkatkan Rata-rata bobot buah minimal 4,5 g

terima kasih

Pengujian Hipotesis