1 / 30

PENGUJIAN HIPOTESIS

PENGUJIAN HIPOTESIS. Pendahuluan. Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Contoh : Apakah minum kopi meningkatkan resiko kanker Apakah ada perbedaan ketelitian dari dua jenis alat ukur.

vina
Download Presentation

PENGUJIAN HIPOTESIS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PENGUJIAN HIPOTESIS

  2. Pendahuluan • Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. • Contoh : • Apakah minum kopi meningkatkan resiko kanker • Apakah ada perbedaan ketelitian dari dua jenis alat ukur

  3. Penerimaan suatu hipotesis hanyalah menegaskan bahwa datanya tidak cukup memberi kenyataan untuk menolaknya. Penolakan suatu hipotesis menunjukkan bahwa kenyataan dari sampel membantah kebenarannya.

  4. Hipotesis nol dan tandingan Hipotesis Nol (Ho) = Hipotesis yang ingin diuji. Hipotesis alternatif (H1) = Hipotesis tandingan yang diterima sebagai akibat penolakan Ho.

  5. Suatu hipotesis nol mengenai suatu parameter populasi akan selalu dinyatakan sedemikian rupa sehingga parameter tsb tertentu nilainya secara tepat. Sedangkan Hipotesa tandingan memungkinkan beberapa nilai.

  6. Contoh : • Suatu jenis vaksin influenza diketahui hanya 25 % efektif setelah periode 2 tahun. Untuk menentukan apakah suatu vaksin baru, yang sedikit lebih mahal, lebih unggul dalam memberikan perlindungan virus yang sama untuk periode yang lebih lama, 20 orang diambil secara random dan disuntik dengan vaksin baru tersebut. Bila 8 atau lebih diantara yang menerima vaksin baru terbebas dari virus tersebut selama periode 2 tahun, maka vaksin baru tersebut dinilai lebih unggul daripada vaksin yang digunakan sekarang.

  7. Ho : vaksin baru sama efektifnya dengan vaksin yang digunakan sekarang • H1 : vaksin baru lebih unggul • Ho : p = ¼ • H1 : p > ¼ • X = banyaknya orang yang terkena virus influenza selama periode 2 tahun diantara 20 orang yang diberi vaksin baru

  8. Kemungkinan nilai x x ≤ 8 x > 8 Wilayah penerimaan wilayah kritis Xo = 8 Nilai kritis • Bila x xo : tolak Ho dan terima H1 x  xo : Terima Ho

  9. Keputusan dapat membawa pada 2 jenis kesimpulan yang salah • Galat Jenis 1 penolakan Ho yang benar Misal : vaksin baru tersebut sungguh tidak lebih baik daripada yang digunakan sekarang, tetapi hasil percobaan menunjukkan lebih dari 8 orang yang melampaui periode 2 tahun tanpa pernah terserang virus tersebut.

  10. Galat Jenis II  Penerimaan H0 yang salah Misal : vaksin baru yang sesungguhnya memang lebih baik daripada yang digunakan sekarang. Tetapi hasil percobaan menunjukkan 8 atau kurang dari kelompok tsb yang dapat melampaui periode 2 tahun tanpa pernah terserang virus tersebut.

  11. Peluang melakukan Galat Jenis 1 () •  = p (Galat Jenis 1) = p ( x > 8 bila p = ¼) = = 1 – 0.9591 = 0.0409 • Dikatakan bahwa H0 p = ¼ diuji pada taraf keberartian α = 0,0409 • Kadang taraf keberartian dinamakan ukuran daerah kritis.

  12. Galat Jenis II () Peluang melakukan galat jenis II (), tidak mungkin dihitung kecuali bila hipotesis tandingannya ditentukan secara khusus/ diketahui. Misal Ho p = ¼ & H1 p = ½ Maka dapat dihitung peluang mendapatkan kurang dari 8 dalam kelompok (20 orang) yg kebal melebihi jangka waktu 2 th bila p=1/2

  13.  = p (Galat Jenis II) = p (x ≤ 8 bila p = ½) Peluangnya besar  prosedur pengujiannya jelek Kemungkinan menolak vaksin cukup besar padahal sesungguhnya vaksin baru lebih unggul drpd yg dipakai selama ini. Yg diinginkan adalah prosedur pengujian yg galatnya : jenis I & jenis II kecil

  14. Misal direktur laboratorium bersedia menerima galat jenis II bila vaksin baru yang lebih mahal itu keunggulannya tidak cukup berarti. Dia baru akan menjaga galat jenis II bila vaksin baru p yang sesungguhnya sekurang-kurangnya 0,7 •  = p (Galat Jenis II) = p (x ≤ 8 bila p = 0,7)  Kecil sekali kemungkinannya vaksin baru tsb akan ditolak jika 70% efektif dalam jangka 2 tahun

  15. Nilai  selalu dapat diperkecil dengan memperbesar ukuran daerah kritis. • Misal Nilai kritis diganti menjadi 7 maka : •  = = 1 – 0.8982 = 0.1018 •  = • Galat jenis II kecil, tetapi galat jenis I naik • Peluang melakukan galat dapat diperkecil dgn memperbesar ukuran sampel

  16. Jika sampel random = 100 orang dan bila 36 orang atau lebih berhasil melampaui periode 2 tahun tersebut dengan baik. Maka tolak Ho : p = ¼ dan terima H1 : p  ¼. Nilai kritis = 36  hampiran normal = n.p = (100).(1/4) = 25 z =  = p (Galat Jenis 1) = P( x > 36 bila p = ¼) = P (z > 2.66) = 1 – P( z < 2.66) = 1 – 0.9961 = 0.0039

  17. Bila Ho salah dan yang benar H1 : p = ½ • = n.p = (100).(1/2) = 50 Z = •  = P (Galat Jenis II) = P( x ≤ 36 bila p = 1/2) = P ( z < - 2.7) = 0.0035 • Galat jenis I dan Galat jenis II lebih kecil bila sampel 100 orang

  18. Kesimpulan : • Galat Jenis 1 dan Galat Jenis II saling berhubungan. Menurunnya peluang yang satu akan menaikkan peluang yang lain • Ukuran wilayah kritis, yang berarti juga peluang melakukan Galat Jenis 1, selalu dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritisnya • Peningkatan ukuran contoh n akan memperkecil  dan  secara bersama-sama • Bila Ho-nya salah, nilai  akan mencapai nilai maksimum bila nilai parameter sesungguhnya dekat dengan nilai yang dihipotesiskan. Makin besar jarak antara nilai sesungguhnya dengan nilai yang dihipotesiskan, makin kecil pula .

  19. UJI SATU ARAH DAN DUA ARAH • Uji Hipotesis satu arah : Ho :  = 0 atau Ho :  = 0 H1 : 0 H1 : 0 • Uji Hipotesis dua arah : H0 :  = 0 H1 : 0 H0 selalu dituliskan dengan tanda kesamaan  peluang melakukan Galat Jenis 1 dapat dikendalikan

  20. Pedoman dlm menentukan Hipotesis Bila pernyataan menunjukkan arah sederhana : lebih besar dr pada, kurang dari pada, lebih unggul dari pada, lebih jelek dari pada, dst.  nyatakan sebagai H1 (gunakan lambang ketidaksamaan < atau >) Bila pernyataannya menunjukkan arah ganda seperti : paling sedikit, paling besar, tidak lebih daripada, dst (arah ganda ≤ atau ≥  nyatakan sbg H0 tapi menggunakan tanda = saja.

  21. Langkah-langkah pengujian hipotesis • Nyatakan hipotesis nol-nya H0 bahwa  = 0 • Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai (0 ; 0 atau 0) • Tentukan taraf nyata-nya  • Pilih statistik uji dan tentukan wilayah kritisnya • Hitung nilai statistik uji berdasarkan data sampelnya • Keputusan : tolak H0 bila nilai statistik uji tersebut jatuh dalam wilayah kritisnya, terima bila nilainya jatuh di luar wilayah kritisnya

  22. UJI MENGENAI NILAI TENGAH H0 :  = 0 H1 : <0 ; >0 ; 0 Statistik Uji : - Sampel Besar : Sampel Kecil : wilayah kritis : Sampel Besar Sampel Kecil : • <0  z < -z <0  t < - t • >0  z > z >0  t > - t • ≠0  z <-z/2 dan z>z/2

  23. Contoh 1 : • Sebuah perusahaan alat OR mengembangkan jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan nilai tengah 8 kg dan simpangan baku 0.5 kg. Ujilah hipotesis  = 8 kg lawan alternatifnya  8 kg bila suatu sampel random 50 batang pancing itu setelah dites memberikan kekuatan nilai tengah 7.8 kg. Gunakan taraf nyata 0.01.

  24. Jawab : • Ho :  = 8 kg • H1 :  8 kg •  = 0.01 • wilayah kritik z < -z0.005 dan z > z 0.005 • atau z < -2.575 dan z > 2.575 • x = 7.8 dan n = 50 maka • Tolak Ho

  25. UJI MENGENAI RAGAM • Ho : 2 =02 • H1 : 2 < 02 ; 2 >02 ; 202 • Statistik uji  Variabel random chi – kuadrat v = n – 1 • Pada taraf nyata  wilayah kritis : - Uji dua arah 2 < 21-/2 dan 2 > 2/2 - Satu arah H1 : 2 < 022 < 21- 2 >022 > 2

  26. Contoh : • Sebuah perusahaan aki mobil mengatakan bahwa umur aki yang diproduksinya mempunyai simpangan baku 0.9 tahun. Bila suatu sampel acak 10 aki menghasilkan simpangan baku s = 1,2 tahun. Apakah menurut anda  > 0,9 tahun ? Gunakan taraf nyata 0,05.

  27. Ho : 12 =22 H1 : 12 < 22 12 >22 12 22 Statistik Uji  Nilai f s12, s22 = ragam sampel v1 = n1 – 1 v2 = n2 – 1 Pada taraf nyata  wilayah kritis Uji dua arah f < f1-/2 (v1, v2) dan f > f/2 (v1, v2) Satu arah H1 : 2 <  02  f < f 1-(v1, v2) 2 > 02  f > f (v1, v2)

  28. Contoh : • Sebuah pelajaran matematika diberikan pada 12 siswa dengan metode pengajaran biasa. Kelas lain yang terdiri atas 10 siswa diberi pelajaran yang sama tetapi dengan metode yang terprogram. Pada akhir semester murid kedua kelas tersebut diberikan ujian yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 85 dengan simp. Baku 4, sedangkan kelas yang terprogram memperoleh nilai rata-rata 81 dengan simp. Baku 5. Ujilah apakah ragam kedua populasi sama. Gunakan taraf nyata 0.10

  29. Jawab : Misal 12 : ragam kelas biasa 22 : ragam kelas terprogram 1. H0 : 12 = 22 2. H1 : 1222  = 0.10 wilayah kritik f0.05(11,9) = 5. Perhitungan S12 = 16 S22 = 25  f = = 0.64 Keputusan : Terima H0

More Related