Pitanje br. 2 Ubrzanje materijalne tačke Tangencijalno i normalno ubrzanje

1. Pitanje br. 2 Ubrzanje materijalne tačke Tangencijalno i normalno ubrzanje Posmatrajmo kretanje materijalne tačke A po krivolinijskoj putanji i neka su njene brzine u trenucima t i t1 i . Vektor promene brzine jednak je razlici vektora brzina u posmatranim trenucima

2. Vektorsrednjeg ubrzanjatačke Aje odnos vektora priraštaja brzine i odgovarajućeg vremenskog intervala Trenutno ubrzanje Intenzitet vektora ubrzanja

3. Tangencijalno i normalno ubrzanje tačke Razmotrimo odnos vektora ubrzanja prema putanji materijalne tačke

4. Ravan normalna na vektor NORMALNA RAVAN U granicnom slucaju kad se A1 priblizava tacki A- OSKULATORNA RAVAN RAVAN normale na oskulatornu ravan –TANGENTNA RAVAN PRIRODNI KOORDINATNI TRIJEDAR

6. Odredimo projekcije vektora ubrzanja na ose prirodnog trijedra. Vektor ubrzanja možemo pisati u obliku Diferenciranje po vremenu daje

7. Izvod orta vektora tangente se piše u obliku Različiti delovi putanje imaju različite poluprečnike krivine. Odredimo veličinu ds

8. Vektor ubrzanja se predstavlja u sledećem obliku i ima dve komponente: Prva komponenta je u pravcu tangente na putanju -tangencijalno ubrzanje Druga je u pravcu glavne normale i usmereno je ka centru krivine (centripetalno ubrzanje) -normalno ubrzanje Vektor ubrzanja i njegov intenzitet su dimenzije ubrzanja Jedinica u SI sistemu je m/s2.

9. Za poznavanje kretanja tačke, potrebno je znati sledeće funkcionalne zavisnosti od vremena:

10. Intenzitet ubrzanja je fja • Specijalni slučajevi kretanja su: • jednako i pravolinijsko, kad je ubrzanje jednako nuli; • nejednako i pravolinijsko, kad je norm. komponenta ubrzanja 0 • jednako krivolinijsko, kad je tangenc. komponenta ubrzanja 0. Vrste kinematičkih kretanja • PRAVOLINIJSKA I KRIVOLINIJSKA • JEDNAKA (RAVNOMERNA) I PROMENLJIVA (NERAVNOMERNA) • JEDNAKO UBRZANA I NEJEDNAKO UBRZANA (USPORENA)

11. Pitanje br. 3 Pravolinijsko kretanje materijalne tačke Ravnomerno pravolinijsko kretanje Kretanje je pravolinijsko-kad je putanja prava linija. Vektor pomeraja tačke A u odnosu na A0 je: Vektorska jna odredjuje položaj pokretne tačke A:

12. Brzina ovog kretanja odredjuje se diferenciranjem po vremenu: Intenzitet brzine zavisi od promene puta u toku vremena Integraljenjem prethodne jne dobija se predjeni put u toku vremena , Gde je C konstanta integracije i odredjuje se iz početnih uslova. Na pr. Za t=0 i s=0, C=0, pa se dobija -Put je linearna fja vremena

13. Graficki prikaz puta i brzine u zavisnosti od vremena

14. Pravolinijsko jednako ubrzano kretanje tačke U slučaju ovog kretanja predjeni put je prava linija (R=). Kada je a 0, kretanje je pravolinijsko jednako ubrzano, a u suprotnom slučaju kretanje je pravolinijsko jednako usporeno a 0. Pošto je Izrazimo brzinu integracijom prethodne jne

15. Integraljenjem sledeće jne dobija se zakon promene brzine u toku kretanja materijalne tačke: Konstanta integracije se odredjuje iz početnog uslova t=0 i v=v0, C1=v0,

16. Pošto je brzina prvi izvod puta po vremenu, tada je: Integracijom dobijamo zavisnost puta od vremena Neka je za t=0, s=s0, pa je C2=s0 Zakon puta

17. Na slici su grafički predstavljene fje puta, brzine i ubrzanja pravolinijskog jednako ubrzanog kretanja.

18. Pitanje br. 4 Jednako kružno kretanje tačke Kretanje materijalne tačke po krugu brzinom stalnog intenziteta naziva se se jednako kružno kretanje. Položaj tačke A odredjen je jnom: gde su x(t) i y(t) projekcije vektora položaja na koordinatne ose Ox i Oy. x=r cos i y=r sin 

19. U toku ravnomernog kretanja tačke A po krugu,ravnomerno se menja i ugao  po zakonu =  t, Gde je  ugaona brzina. x (t) =r cos t i y (t)=r sin  t -parametarske jne putanje tačke A Eliminisanjem vremena t, dobija se jna linije putanje, po kojoj se kreće tačka x2 + y2 = r2 i zakon putas = r = r  t. -Vektorska jna putanje tačke je -Brzina kretanja tačke odredjuje se diferenciranjem -Intenzitet vektora brzine je

20. -Nadjimo ubrzanje ovog kretanja: Intenzitet vektora ubrzanja je Kod jednako kružnog kretanja postoji samo normalno ubrzanje, koje je takodje konstantno, kolinearno sa vektorom položaja, a suprotnog smera.