Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Procesy Mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych c.d. Płyny rzeczywiste c.d. Opory przepływów i różne problemy przepływu w rurach Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa 1) Równanie Bernoullego dla płyny rzeczywistego W przypadku przepływu płynu rzeczywistego, posiadającego lepkość, a więc wykazującego tarcie wewnętrzne, podczas przepływu, założenia o odwracalności wprowadzone na wykładzie 2 podczas wyprowadzania bilansu energetycznego układu przepływowego są nieaktualne Stosując to równanie należy wprowadzić poprawkę dZ kompensującą nieodwracalności α nie znika bo pojawia się rozkład prędkości w przekroju strumienia. Poprawka dZ jest określana jako opór hydrauliczny. Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Ponieważ założenie o nieściśliwości cieczy jest spełnione możemy scałkować to wyrażenie: Z1,2 – jest to opór hydrauliczny na odcinku strumienia między przekrojami 1 i 2. Podczas przepływu pojawiać się będą straty ciśnienia ich znajomość jest niezbędna do doboru odpowiednich urządzeń pompujących i oceny ekonomicznej procesu Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Tylko dla przepływów bez zmiany poziomów wlotu i wylotu (z1=z2) oraz bez zmiany prędkości liniowej (u1=u2) – przepływ w poziomej rurze o stałej średnicy, spadek ciśnienia jest równy: ciężar właściwy W innych układach spadek ciśnienia będzie zależał nie tylko od oporów, ale też od zmian prędkości i poziomów  trzeba rozwiązywać pełne rów. Bernoullego Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Opór Z1,2 występujący w równaniu Bernoullego w przypadku przepływu przez rury określa równanie Darcy – Weisbacha: Długość rury Średnia prędkość liniowa Średnica rury Bezwymiarowy współczynnik oporów Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Bezwymiarowy współczynnik oporów jest funkcją liczny Reynoldsa i szorstkości rury Bezwymiarowa liczba Reynoldsa może być przedstawiona następująco: Jest to jedna z najważniejszych liczb kryterialnych w inżynierii chemicznej Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jej wartość mówi nam o charakterze przepływu płynów Mała wartość Re Duża wartość Re Przepływ LAMINARNY (UWARSTWIONY) Przepływ TURBULENTNY (BURZLIWY) Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla przepływu laminarnego przez gładką rurę szorstkość nie odgrywa roli i zależność na bezwymiarowy współczynnik oporu przyjmuje postać: Uwzględniając definicję liczby Re w tym równaniu otrzymujemy bezpośrednią zależność na spadek ciśnienia przy ruchu laminarnym. Jeżeli możemy zaniedbać różnicę poziomów pomiędzy wlotem a wylotem otrzymujemy równanie: Równanie Poiseuilla Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa W przypadku ruchu burzliwego jak też i przejściowego pomiędzy ruchem laminarnym i burzliwym dla Re > 2100 stosuje się równanie empiryczne typu: Współczynniki empiryczne a, b, n zależą od zakresu liczby Re i od rodzaju rury. Ich wartość można znaleźć w kalendarzach i literaturze. zestawienie dla rur „gładkich” szklanych i z metali półszlachetnych Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla rur stalowych można posługiwać się wykresem : ruch laminarny dowolny materiał rury stalowe rury gładkie Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla rur z innych tworzyw można stosować wykres uogólniony, operujący miarą szorstkości ε lub bezwymiarowym stosunkiem ε /D : Im wyższe ε tym szybciej przy niższych wartościach Re nastepuje ustalenie się wartośći λ , czyli osiągnięcie pełnej burzliwości Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Może mieć miejsce przepływ przewodem nie kołowym. W tym przypadku opory oblicza się przy pomocy równania Darcy – Weisbacha, gdzie D oznacza teraz tzw. średnicę zastępczą . pole przekroju strumienia: Obwód zwilżony przekroju strumienia promień hydrauliczny: Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

D2 D1 Inżynieria Chemiczna i Procesowa Przykłady: Obwód zwilżony : Pole przekroju: Średnica zastępcza: Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Obwód zwilżony : Pole przekroju: a Średnica zastępcza: Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Przy pomocy średnicy zastępczej należy określać wartość liczby Reynoldsa. Współczynnik oporów λ w przypadku ruchu burzliwego określa się według wzorów lub wykresów aktualnych dla przewodów kołowych. Dla przepływów laminarnych wprowadzony jest wzór: Gdzie wartości a mogą być określone teoretycznie, np.. Dla przekroju pierścieniowego A = 96, dla kwadratowego a = 57 Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Istotnym źródłem oporów w przewodach są zmiany przekroju i kierunku przepływu. W przypadku znormalizowanych kształtek do rur ( kolanka , redukcje, zawory itp. ) Najlepiej posługiwać się pojęciem długości zastępczej Lz – przewodu o średnicy D (pasującej do tej kształtki) dla ważniejszych kształtek są znormalizowane i można je znaleźć w tablicach np.: Wartości stosunków Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Identyfikujemy w obliczanej instalacji odcinki proste i kształtki. Następnie korzystając z tablic znajdujemy sumę długości zastępczych dla kształtek i armatury. Dodajemy to do rzeczywistej długości odcinków prostych. Tak otrzymaną wielkość wstawiamy do równania Darcy- Weisbacha obliczamy opory na rurociągu. Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla przepływu dla którego z1=z2 i u1 = u2: Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Często spotykamy się z problemem: Musimy określić średnicę przewodu, która przy ustalonym przepływie objętościowym V [m3/s] spowoduje dany z góry spadek ciśnienia (np. gdy występuje w układzie zbiornik ciśnieniowy lub pompa o określonym ciśnieniu na wylocie) Zagadnienie ma charakter „uwikłany”. Nie znając średnicy przewodu nie możemy obliczyć prędkości liniowej płynu a więc nie możemy wyznaczyć wartości liczby Re i współczynnika oporu. Należy skorzystać z metody „prób i błędów” Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Zakładamy dowolną wartość średnicy Dz (szukana), stąd znajdujemy przekrój przewodu F , a następnie prędkość liniową u. Pozwala to obliczyć liczbę Re , a stąd odczytać z wykresu wartość λ. Wstawiając jego wartość do równania Darcy – Weisbacha, a także L i u , znajdujemy z tego równania średnicę D0. Wykonujemy szereg takich przeliczeń. Dz D0 Na ogół Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Po wykonaniu szeregu takich przeliczeń, można uzyskać wykres: Przecięcie krzywej przedstawiającej tę zależność z dwusieczną układu daje właściwe rozwiązanie. D Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Często można wyeliminować metodę „prób i błędów” przez odpowiednią zmianę układu współrzędnych na wykresie podstawowym danego zagadnienia. W rozpatrywanym problemie prędkość liniowa u jest funkcją natężenia objętościowego po wstawieniu do równania Darcy-Weisbacha a po w stawieniu do definicji liczby Re Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa rugując z tego wyrażenia D za pomocą Otrzymamy ostatecznie: Wartość lewej strony równania możemy wyznaczyć gdyż nie zawiera szukanej średnicy. Dysponując wykresem współczynników oporu λ od Re, możemy łatwo skonstruować nowy wykres zależności λRe5 od Re. Odczytując na tym wykresie wartość, odpowiadającą lewej stronie równania, znajdujemy aktualną dla danego problemu wartość Re a stąd D Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa W pewnych problemach technologicznych może zależeć na wyrównaniu lokalnych prędkości przepływu w danym miejscu przewodu. Stosuje się wtedy zasadę zwężenia przewodu: u2 u1 Prędkość u w zwężeniu jest znacznie większa niż przed nim. Stąd z równania Bernoullego wynika: Ponieważ ciśnienie jest stałe w przekroju to i u musi być stałe !!! Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Podobny efekt wyrównania prędkości można też uzyskać wstawiając do przewodu o stałym przekroju blachę dziurkowaną (b). Każdy otworek odgrywa rolę zwężenia Stąd w niewielkiej odległości od blachy prędkość jest wyrównana. Opory przepływu przez blachę dziurkowaną można przedstawić następująco: Gdzie u0 to prędkość w otworkach. Współczynnik φ jest współczynnikiem oporów dla wlotu, przepływu przez otwór i wylotu. Minimum oporu uzyskuje się dla blachy o grubości 5 mm. Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wypływ cieczy ze zbiornika: Stosujemy równanie Bernoullego dla zwierciadła cieczy oraz dla przekroju strumienia w otworze wylotowym. Zaniedbujemy opory, prędkość obniżania się zwierciadła przyjmujemy jako znikomo małą, a ciśnienia nad zwierciadłem i u wylotu za jednakowe. Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Otrzymujemy: Prędkość wypływu cieczy ze zbiornika Prędkość ta zależy od H, a nie zależy od kształtu naczynia. Urządzenie rys. (b) stanowi przykład samoczynnie działającego aparatu pulsacyjnego. Przy ciągłym dopływie cieczy do pustego zbiornika początkowo ciecz z niego nie wypływa. Dopiero gdy poziom cieczy sięgnie do kolanka i zaleje rurę spustową nastąpi opróżnienie zbiornika. Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Pomnożymy przez powierzchnię otworka wylotowego f, to nie otrzymamy objętościowego natężenia wypływu, wskutek zjawiska zwężenia strumienia tuż za otworem wylotowym. Jeżeli wyrażenie : Wprowadzono współczynnik wypływu: Współczynnik φ zależy od rodzaju cieczy i od profilu otworu wylotowego. Dla wypływu cieczy doskonałej przez ostry otwór w ścianie zbiornika wynosi on 0,611. Dla innych profili wylotowych φ = 0.57 – 1.00 Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa można określić czas opróżniania zbiornika. Przy pomocy równania: Bilans masy: Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Ogólny wzór na prędkość opróżniania zbiornika. Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Z kształtu zbiornika wynika zależność powierzchni zwierciadła cieczy od wysokości H. Dla zbiornika cylindrycznego F=const. Dla stożkowego z kątem wierzchołkowym β: Dla poziomej cylindrycznej cysterny o długości L i średnicy D: Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wypływ ze zbiornika może być też spowodowany ciśnieniem powietrza sprężonego działającego na powierzchnię cieczy w zamkniętym zbiorniku, jak to ma miejsce w podnośniku hydraulicznym. Rów. Bernoullego: Prędkość wypływu cieczy zależy więc od: nadciśnienia w zbiorniku, wysokości podnoszenia oraz oporów w przewodzie. Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Pompowanie cieczy: Istnieje granica wysokości ssania dla każdej pompy. Można ją określić stosując Równanie Bernoullego dla zwierciadła cieczy (0) i dla przekroju (1) przed pompą z3 z2 z1 Stąd wynika że z1-z0 musi być mniejsze Od p0/γ. Dla wody jest to około 10 m z0 Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Ta graniczna wartość wysokości ssania ulega zmianie wskutek wielu czynników Wahania ciśnienia atmosferycznego ( ok. 1 m słupa wody ) Na dużych wysokościach zmienia się wartość ciśnienia atmosferycznego Wysokość ssania zgodnie z równaniem maleje też ze wzrostem szybkości pompowania Istotny jest wpływ temperatury cieczy, gdyż ciśnienie przed pompą p1 nie może spaść poniżej prężności pary nasyconej Wrzenie cieczy w przewodzie na skutek spadku ciśnienia, poniżej prężności pary nasyconej prowadzi to do zakłóceń lub przerwania pracy pompy. KAWITACJA Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Ze wzrostem temperatury rośnie prężność pary, a ciężar właściwy cieczy γ nieco maleje. Można przedstawić krzywą wysokości ssania jako funkcję temperatury: Wartości ujemne, dla gorących cieczy  pompa musi stać Poniżej poziomu cieczy. Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla przypadku przedstawionego na schemacie, równanie Bernoullego dla przekroju za pompą i dla zwierciadła w górnym zbiorniku, przyjmuje postać: z3 z2 z1 z0 Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Średnice za i przed pompą są zwykle jednakowe u2=u3 z równań : na ssaniu pompy na tłoczeniu pompy Suma oporów Otrzymujemy różnicę ciśnień które pokonuje pompa: Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Jest to wysokość pompowania Można wykazać, że iloczyn różnicy ciśnień na pompie (p2-p1) i natężenia objętościowego przepływu V oznacza pracę pompy na jednostkę czasu. Uwzględniając sprawność pompy η otrzymujemy wzór na moc silnika: Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Każda pompa ma własną charakterystykę – zależność między wysokością pompowania H i wydajnością V krzywa b . Można za jej pomocą wyznaczyć jaką wydajność uzyska się z danej pompy załączonej do określonego układu. Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Uwzględniając zależność oporu Z od prędkości przepływu (np.. rów. Darcy – Weisbacha) a więc i od natężenia przepływu V , można określić wysokość pompowania H jako funkcji V ( krzywa a) Punkt pracy pompy Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Zwiększenie oporów a` V0` Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla szeregowego połączenia dwóch pomp Dla tej samej wartości Q dodajemy wysokości podnoszenia H Dla równoległego połączenia dwóch pomp dla tej samej wartości H dodajemy Q Wykład nr 4 : Procesy mechaniczne. Opory przepływów

Inżynieria Chemiczna i Procesowa