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Voraussetzung: ABCD ist ein Quadrat

D. C. A. B. G. D. C. H. F. A. B. E. Voraussetzung: ABCD ist ein Quadrat Die Punkte E,F,G,H sind gleich weit von den Eckpunkten entfernt. G. D. C. H. Behauptung: EFGH ist ein Quadrat. F. Beweis:. A. B. E. Zu zeigen:. (1) Alle Strecken sind gleich lang.

sophie
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Voraussetzung: ABCD ist ein Quadrat

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E N D

Presentation Transcript

  1. D C A B

  2. G D C H F A B E

  3. Voraussetzung: ABCD ist ein Quadrat Die Punkte E,F,G,H sind gleich weit von den Eckpunkten entfernt. G D C H Behauptung: EFGH ist ein Quadrat F Beweis: A B E Zu zeigen: (1) Alle Strecken sind gleich lang (2) Die Winkel sind alle 90°

  4. G D C H F A B E

  5. G D C H F A B E

  6. AEH  BFE  CGF  DHG G D C 90° 90° nach sws  H Das Viereck EFGH ist eine Raute F Behauptung 1 bewiesen !!! 90° 90° A B E EAH = FBE = GCF = HDG = 90°

  7. G D C 90° 90° Im BFE gilt: a+b+90°=180° a+b=90° H F b 90° 90° a A B E

  8. G D C 90° 90° a b Im BFE gilt: a+b+90°=180° a+b=90° b H a a Dies gilt somit auch in den kongruenten DreieckenCGF, DHG und AEH! F b 90° 90° b a A B E

  9. G D C 90° 90° a b Es gilt: a+b=90° 90° b H 90° Behauptung 2 bewiesen !!! a a Gestreckter Winkel (180° !!!) 90° F b  GFE = 90° 90° 90° 90° b a Dasselbe gilt auch hier A B E • Die Raute EFGH hat vier 90° Winkel • Die Raute EFGH ist ein Quadrat !!!

  10. q.e.d. = quod erat demonstrandum = was zu beweisen war  Yeah !!!

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