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MODELAGEM. MATEMÁTICA I Prof. Pedro Augusto Borges. SISTEMA DE TRANSMISSÃO DE UMA BICICLETA. Jean Lucas da Silva Mariane Inês Post Silvia Maria Duarte Schiavo. Introdução.

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Presentation Transcript

  1. MODELAGEM MATEMÁTICA I Prof. Pedro Augusto Borges

  2. SISTEMA DE TRANSMISSÃO DE UMA BICICLETA Jean Lucas da Silva Mariane Inês Post Silvia Maria Duarte Schiavo

  3. Introdução O pedal, ao ser acionado, faz girar uma roda dentada, e o movimento de rotação produzida nesta roda é transmitido, através da correia, a uma outra roda dentada adaptada ao eixo da roda traseira da bicicleta.

  4. Introdução Conseqüentemente o ciclista, ao pedalar com uma determinada freqüência, consegue imprimir uma freqüência bem maior a roda dentada menor, e também as rodas da bicicleta. Evidentemente um aumento da velocidade de rotação da roda dentada traseira implica em maior velocidade e maior deslocamento da bicicleta

  5. Problematização da bicicleta de 6 marchas • Sistema de transmissão por engrenagens; • Sistema de transmissão por correias; • Relação das velocidades nas diferentes combinações de catracas.

  6. Coleta de dados Tamanho dos raios: Pneu: R = 30 cm. Pedal: R = 20 cm. Motora: R = 10 cm. Movidas: R1 = 2 cm., R2 = 3 cm., R3 = 4 cm., R4 = 5 cm., R5 = 6 cm., R6 = 7 cm.

  7. Conceitos físicos de apoio

  8. Resultados Obtidos Determinação do período da Rn1: s Velocidade angular da Rn1: rad/s. Velocidade da bicicleta: m/s

  9. Modelo Matemático Na razão raio pelo período determinamos a velocidade angular da movida que é igual a do aro. Logo podemos substituí-la na relação entre velocidade angular e escalar, obtendo a velocidade da bicicleta.

  10. Equação da velocidade linear da bicicleta Unindo as três equações de uma maneira mais geral obtemos: Obs.: Neste modelo, consideramos o período de cada pedalada como constante de 5 segundos. Nestas circunstancias o m, o Rm e o Rb são constantes, tendo apenas o Rn como variável.

  11. Visualização gráfica

  12. Velocidade em função de duas variáveis Equação da velocidade com o raio da catraca e o período da pedalada em função da mesma

  13. CONCLUSÃO • Foi proposto um modelo matemático para descrever a relação entre a velocidade de uma bicicleta em função dos diferentes raios das catracas das marchas mantendo o mesmo período para as pedaladas; • Foram elaborados gráficos que expressam as diferentes velocidades de acordo com as combinações de catracas; • Foram relacionamos conceitos de Matemática escolar como: razões e proporções, álgebra, funções, circunferência e unidades de medida. • Propomos uma interdisciplinaridade no ambiente escolar com a Física, nos conteúdos de Mecânica, como: mecanismos de transmissão, velocidades, movimento circular.

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