Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky

1. Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky Přednáška 08 Neurčitý integrál a jeho vlastnosti Základní integrační metody jiri.cihlar@ujep.cz Matematika II. KIG / 1MAT2

2. O čem budeme hovořit: Definice neurčitého integrálu Linearita neurčitého integrálu Základní integrační vzorce Metoda per partes Substituční metoda

3. Definice neurčitého integrálu

4. Primitivní funkce – neurčitý integrál Definice Nechť jsou funkce f(x) a F(x) definovány na otevřeném intervalu I. Funkci F(x) budeme nazývat primitivní funkcí k funkci f(x) ( neurčitým integrálem z funkce f(x) ) právě tehdy, když platí: Neurčitý integrál z funkce f(x) budeme též označovat:

5. Schéma k zapamatování derivování F(x) f(x) integrování

6. Příklady Z faktu, že existuje vlastní derivace funkce F(x) vyplývá, že funkce F(x) je spojitá v intervalu I.

7. Existence a unicita neurčitého integrálu Věty Nechť je funkce f(x) spojitá na otevřeném intervalu I. Pak k ní existuje primitivní funkce F(x). Je-li funkce F(x) primitivní funkcí k funkci f(x) na otevřeném intervalu I, pak je primitivní funkcí k funkci f(x) na intervalu I i funkce G(x) =F(x) + C, kde C je libovolné reálné číslo. Jsou-li funkce F(x) a G(x) primitivními funkcemi k funkci f(x) na otevřeném intervalu I, pak existuje reálné číslo C takové, že platí G(x) =F(x) + C.

8. Linearita neurčitého integrálu

9. Linearita neurčitého integrálu Věta Nechť funkce f(x) a g(x) mají na otevřeném intervalu I primitivní funkce, nechť c je libovolné reálné číslo. Pak platí:

10. Základní integrační vzorce

11. Zapamatujte si! U každého vzorce si pomocí zpětného derivování uvědomte v jakém intervalu I platí a proč!

12. Zapamatujte si! Pokračování U každého vzorce si pomocí zpětného derivování uvědomte v jakém intervalu I platí a proč!

13. Zapamatujte si! Pokračování U každého vzorce si pomocí zpětného derivování uvědomte v jakém intervalu I platí a proč!

14. Metoda per partes

15. Idea metody per partes Při metodě per partes integrujeme podle vzorce: Odůvodnění:

16. Příklady

17. Substituční metoda

18. Idea substituční metody Pravidlo: Diferenciál funkce t = (x) je roven výrazu dt = ´(x).dx Při substituční metodě integrujeme podle vzorce:

19. Příklady

20. Co je třeba znát a umět? • Rozumět definici neurčitého integrálu (vztah k derivacím) • znát věty linearitě neurčitého integrálu, • znát základní integrační vzorce, • umět počítat integrály metodou per partes, • umět počítat integrály substituční metodou.

21. Děkuji za pozornost