Modelo de regresión con dos variables: Estimación

1. Modelo de regresión con dos variables: Estimación • 1. MCO • 2.Supuestos • 3.Precisión (EE de MC estimados) • 4.Propiedades (Gauss-Markov) • 5.Coeficiente r²: Bondad de ajuste • 6.Ejemplos

2. 1. MCO • Carl Friedich Gauss • Posee propiedades estadísticas que lo hacen muy eficaz y aceptado para el análisis de regresión. • Minimizar errores para que la ecuación muestral se aproxime a la poblacional • Ejemplo: Página58

3. Propiedades numéricas de estimadores MCO • A. Están expresados en términos de las cantidades observables • B. Son puntuales proporcionan un valor del parámetro poblacional • C. La línea de regresión muestral se obtiene fácilmente • Pasa a través de las medias muestrales el valor medio estimado es igual al valor medio observado

4. 2.Los 10 supuestos MCO • S1: Linealidad de parámetros • S2: Valores de X fijos en muestreos repetidos • S3:El valor medio de la perturbación es igual a cero • S4:Homocedasticidad • S5: La covarianza de errores es cero

5. 2.Los 10 supuestos MCO cont. • S6: La covarianza de los errores y las variables explicativas es cero • S7: El tamaño de la muestra es mayor que el número de parámetros • S8: Variabilidad de los valores de X • S9: Correcta especificación • S10: Multicolinealidad no perfecta

6. ¿Supuestos realistas? • Para que una hipótesis sea importante ... Debe ser descriptivamente falsa en sus supuestos • Veamos como referencia la competencia perfecta de microeconomía

7. 3.Precisión (EE MC estimados) • Varianza ErrorSt Sigma Error • Analicemos la relaciones en las fórmulas de varianza de parámetros • Var(Beta2): Proporcional a la varianza de los errores

8. 4.Propiedades (Gauss-Markov) • Un estimador es MELI si cumple las siguientes propiedades: • *Es lineal al igual que la variable dependiente • *Es insesgado su valor promedio es igual al valor verdadero • *Posee varianza mínima

9. Teorema Gauss-Markov • Dados los supuestos del modelo clásico de regresión lineal (MCRL), los estimdores MCO dentro de la clase de estimadores insesgados, tienen varianza mínima, es decir, son MELI • Gráfica de distribución normal (amplitud del intervalo)

10. 5.Coeficiente r²: Bondad de ajuste • Llamado coeficiente de determinación • Es el porcentaje en que las variaciones de la variable dependiente son explicadas por la variación de una (s) variable (s) independientes (s) • r² mayor 0.70 • Regresión espúrea

11. 5.Coeficiente r²: Bondad de ajuste • Diagrama de Venn o Ballentine X X Y Y X Y

12. Propiedades de r² y r • 1. No es cantidad negativa. ¿Why? • 2. es un valor entre cero y uno • r: Es el coeficiente de correlación que mencionamos al inicio, recordemos que mide el grado de asociación lineal entre variables, es calculado como la raíz del coeficiente de determinación (r²)

13. Propiedades de r • 1. La covarianza (numerador) indica el signo puesto que puede ser + ó – • 2. Es un valor entre -1 y 1 • 3. Simétrico por naturaleza • 4. Si X y Y son independientes r=0; pero no siempre que r=0 las variables son independientes.

14. Propiedades de r continuación • 5. Describe únicamente relaciones lineales. Su uso en la descripción de asociaciones no lineales no tiene significado. Si Y=X² es una relación exacta pero r=0 ¿Why? • 6. No representa como recordamos una relación causa-efecto • * r² es más importante que r en análisis de regresión y en las regresiones Múltiples r no tiene valor alguno.

15. Ejercitemos un poco • Elabore un formulario que contenga lo siguiente cálculo: • Parámetros • Varianza de parámetros • Varianza de errores (ui) • R2

16. Calculemos • La ecuación de pronóstico correcta para la tabla descrita a continuación • Construir tabla descrita a continuación