1 / 19

Nie taka matma straszna ;-)

Nie taka matma straszna ;-). Zagadka 2.

sydney-beard
Download Presentation

Nie taka matma straszna ;-)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Nie taka matma straszna ;-)

  2. Zagadka 2 Mamy 9 jednakowych monet, ale jedna spośród nich jest fałszywa, gdyż ma inną wagę od pozostałych. Ludzkie ręce jednak nie są w stanie wyczuć, która to z nich i czy fałszywa moneta jest lżejsza czy cięższa. Jak w trzech ważeniach, za pomocą zwykłej wagi szalkowej (bez żadnych odważników), wyłonić fałszywą monetę? Czy jest ona cięższa czy lżejsza?

  3. Mamy dziewięć monet. Dla porządku ponumerujmy je od 1 do 9 (numerki nie będą miały znaczenia w całym rozwiązaniu, ale pomogą nam się nie pogubić). W każdym wypadku mamy co najwyżej 3 ważenia. Musimy z 9 monet wybrać jedną, tą, która jest inna– lżejsza lub cięższa.

  4. Ważenie I 1+2+3=4+5+6Waga jest w równowadze,1,2,3,4,5,6 - prawdziwe 1+2+3≠4+5+6Waga nie jest w równowadze,7,8,9 - prawdziwe (Aby przejść dalej, należy kliknąć na odpowiednią strzałkę)

  5. Ważenie II 7=8Waga jest w równowadze,9 jest fałszywa 7≠8Waga nie jest w równowadze,9 jest prawdziwa

  6. Ważenie III Sprawdzamy, czy 9 jest lżejsza czy cięższa. 9 > 1 Fałszywa 9 jest cięższa 9 < 1 Fałszywa 9 jest lżejsza Zakończenie

  7. W takiej sytuacji są dwie opcje: 7 > 8 7 < 8

  8. Ważenie III 7 > 1 Fałszywa jest 7,jest cięższa 7 = 1 Fałszywa jest 8,jest lżejsza Zakończenie

  9. Ważenie III 7 < 1 Fałszywa jest 7,jest lżejsza 7 = 1 Fałszywa jest 8,jest cięższa Zakończenie

  10. W takiej sytuacji są dwie opcje: 1+2+3 < 4+5+6 1+2+3 > 4+5+6

  11. Ważenie II 1+2+3 > 7+8+9 Któraś z monet: 1,2,3jest fałszywa i jest cięższa 1+2+3 = 7+8+9 Któraś z monet: 4,5,6jest fałszywa i jest lżejsza

  12. Ważenie III 4 > 5 Fałszywa jest 5,jest lżejsza 4 < 5 Fałszywa jest 4,jest lżejsza 4 = 5 Fałszywa jest 6,jest lżejsza Zakończenie

  13. Ważenie III 1 < 2 Fałszywa jest 2,jest cięższa 1 > 2 Fałszywa jest 1,jest cięższa 1 = 2 Fałszywa jest 3,jest cięższa Zakończenie

  14. Ważenie II 1+2+3 < 7+8+9 Któraś z monet: 1,2,3jest fałszywa i jest lżejsza 1+2+3 = 7+8+9 Któraś z monet: 4,5,6jest fałszywa i jest cięższa

  15. Ważenie III 4 > 5 Fałszywa jest 4,jest cięższa 4 < 5 Fałszywa jest 5,jest cięższa 4 = 5 Fałszywa jest 6,jest cięższa Zakończenie

  16. Ważenie III 1 < 2 Fałszywa jest 1,jest lżejsza 1 > 2 Fałszywa jest 2,jest lżejsza 1 = 2 Fałszywa jest 3,jest lżejsza Zakończenie

  17. Zakończenie Jak widać, jest możliwe wyłonienie spośród 9 identycznych monet jednej fałszywej (lżejszej lub cięższej) przy 3 ważeniach. Pokazany sposób nie jest jedynym możliwym. Nasza klasa wymyśliła jeszcze drugi, jednak o wiele bardziej skomplikowany. Jak na to wpadliśmy?

  18. Sposób Przy pierwszym ważeniu musimy podzielić monety na kupki po 3, gdyż inaczej (po jednej, dwóch czy czterech) ważenia będą nieskuteczne. Przy drugim ważeniu można ważyć po trzy lub po dwie monety, w zależności od potrzeb. Trzecie ważenie, ponieważ ma już dokładnie wskazać, która moneta jest fałszywa, musi być wykonane po jednej monecie. Teraz wystarczy tylko odrobinkę pomyśleć.

  19. Autorzy: Klasa IIIf Gimnazjum nr 1 W Zielonej Górze Ul. Wyszyńskiego 101 65-001 Zielona Góra

More Related