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Diseños específicos para PIDs Métodos Empíricos e IMC

Diseños específicos para PIDs Métodos Empíricos e IMC. Grupo 5 Iván González 05-38260 Erick Díaz 05-38115 Johana Barreto 05-37884 Oneida Arteaga 06-39179.

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Diseños específicos para PIDs Métodos Empíricos e IMC

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  1. Diseños específicos para PIDsMétodos Empíricos e IMC Grupo 5 Iván González 05-38260 Erick Díaz 05-38115 Johana Barreto 05-37884 Oneida Arteaga 06-39179

  2. Problema 1.  Seleccione un controlador, usando tablas empíricas basadas en ISE, que asegure un tiempo de respuesta de menos de 2 seg sin sobrepico, y además se desea que el sistema siga sin error entradas del tipo escalón en la entrada Problema 2. A la unidad 11 de la Casa de Máquinas II de Guri se le ha hecho una prueba experimental en su funcionamiento sin carga y arrojó la siguiente función de transferencia del sistema de gobernación de la velocidad angular de la turbina (es un dato real). Se desea un controlador que siga perfectamente cambios bruscos en la entrada (entradas escalón) con un tiempo de respuesta de menos de 60 s con sobrepico menor del 30% y Margen de Fase de más de 45°. Obtenga el controlador primero por el método clásico de Ziegler y Nichols y luego por el método IMC.Grafique todas sus respuestas.

  3. Problema 1 Planta: g= 1/((s+0.1)*(s+1)) Requerimientos: Ts<2s; Sin sobrepico, Siga sin error entradas del tipo escalón.

  4. Respuesta al escalón unitario

  5. Aproximación a sistema de 1er orden con retardo: T1= 4.42 Tiempo correspondiente al 28% de la ganancia T2=11 Tiempo correspondiente al 63% de la ganancia Tao= 3/2*(T2-T1) =9.87 Tita=T2-Tao=1.13 K=10 ganancia Forma general: g=(k*exp(-tita*s))/(tao*s+1) g= 10*exp(-1.13*s)/(9.87*s+1)

  6. PI ISE-Carga tn=(tita/tao) tn= 0.1145 kc=(1.305/k)*tn^(-0.959) kc = 1.0429 ti=(tao/0.492)*tn^(0.739) ti =4.0437 cc=kc*(1+1/(ti*s)) Transfer function: 4.217 s + 1.043 --------------- 4.044 s • q=g*cc • Transfer function: • 4.217 s + 1.043 • -------------------------------- • 4.044 s^3 + 4.448 s^2 + 0.4044 s • f=minreal(q/(q+1)) • Transfer function: • 1.043 s + 0.2579 • -------------------------------- • s^3 + 1.1 s^2 + 1.143 s + 0.2579 • >> step(f)

  7. Respuesta al escalón unitario

  8. PI ISE Carga modificado Modificando los parámetrosKp y Ti y agregando un Pre- filtro, se obtuvoKp=2.3083; Ti=2.1923 c=(2.3083*(1+1/(2.1923*s)))*(5.06*s/(2.308)+1) Transfer function: 11.09 s^2 + 10.12 s + 2.308 --------------------------- 2.192 s q=g*c Transfer function: 11.09 s^2 + 10.12 s + 2.308 -------------------------------- 2.192 s^3 + 2.412 s^2 + 0.2192 s f=minreal(q/(q+1)) Transfer function: 5.061 s^2 + 4.617 s + 1.053 --------------------------------- s^3 + 6.161 s^2 + 4.717 s + 1.053 step(f)

  9. Respuesta al escalón unitario

  10. Problema 2 Planta : g= (8.23exp(-3.28s))/(26.25s+1) Forma general de sistema de 1er orden con retardo: g= (k*exp(-tita*s)) / (tao*s+1) PlantaAproximadaporPade de 1er Orden: gg=(-0.31*(s-0.61))/(s+0.61)/(s+0.04) Requerimientos: Ts<60, Mp<30%, Mf>45°

  11. PI Ziegler y Nichols C= Kp*(1+1/(Ti*s)) Kp= (0.9* Tao)/(K*tita) Ti=3*tita

  12. Método Ziegler y Nichols Kp=0.875; Ti=9.84 c=0.875*(1+1/(9.84*s)) k=gg*c Transfer function: -2.669 s^2 + 1.357 s + 0.1655 ------------------------------- 9.84 s^3 + 6.396 s^2 + 0.2401 s o=minreal(k/(k+1)) Transfer function: -0.2712 s^2 + 0.1379 s + 0.01682 ------------------------------------- s^3 + 0.3787 s^2 + 0.1623 s + 0.01682 step(o) margin(k)

  13. Respuesta al escalón unitario

  14. Diagrama de Bode

  15. Ziegler y Nichols modificado Modificando los parámetrosparasatisfacerlascondicionesiniciales, se obtuvo: Kp=0.25; Ti=9.84 b=0.25*(1+1/(9.84*s)) l=g*b Transfer function: -0.7626 s^2 + 0.3877 s + 0.04727 -------------------------------- 9.84 s^3 + 6.396 s^2 + 0.2401 s f=minreal(l/(l+1)) Transfer function: -0.0775 s^2 + 0.0394 s + 0.004804 -------------------------------------- s^3 + 0.5725 s^2 + 0.0638 s + 0.004804 step(f) margin(l)

  16. Respuesta al escalón unitario

  17. Diagrama de Bode

  18. Método IMC C=(tao*s+1)/(k*(Tm+tita)*s) Tao=26.25; k=8.23; tita=3.28; Tm= 15 V=(26.25*s+1)/((8.23*s)*(15+3.28))

  19. Método IMC v=(26.25*s+1)/((8.23*s)*(15+3.28)) gg=(-0.31*(s-0.61))/(s+0.61)/(s+0.04) n=gg*v Transfer function: -8.137 s^2 + 4.654 s + 0.1891 ------------------------------- 150.4 s^3 + 97.79 s^2 + 3.671 s >> margin(n) >> x=minreal(n/(n+1)) Transfer function: -0.05409 s^2 + 0.03093 s + 0.001257 --------------------------------------- s^3 + 0.5959 s^2 + 0.05533 s + 0.001257 step(x)

  20. Respuesta al escalón unitario

  21. Diagrama de Bode

  22. IMC modificado Modificando el Tm=10, se obtuvo: v=(26.25*s+1)/((8.23*s)*(10+3.28)) n=gg*v Transfer function: -8.137 s^2 + 4.654 s + 0.1891 ------------------------------- 109.3 s^3 + 71.04 s^2 + 2.667 s >> margin(n) >> x=minreal(n/(n+1)) Transfer function: -0.07445 s^2 + 0.04258 s + 0.00173 -------------------------------------- s^3 + 0.5755 s^2 + 0.06698 s + 0.00173 >> step(x) >> margin(n)

  23. Respuesta al escalón unitario

  24. Diagrama de Bode

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