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Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS

Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS. Mag. Christian Dorner BSc. Fragen die man sich stellen könnte. Welche Verständnisprozesse können mit GeoGebra gefördert werden? Welche Fehlvorstellungen können vermieden werden?. Wie stark soll fokussiert werden?.

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Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS

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  1. Einsatzmöglichkeiten für GeoGebra in der 5. Klasse AHS Mag. Christian Dorner BSc

  2. Fragen die man sich stellen könnte Welche Verständnisprozesse können mit GeoGebra gefördert werden? Welche Fehlvorstellungen können vermieden werden? Wie stark soll fokussiert werden? Was soll unbedingt schon in der 5. Klasse gemacht werden? Wann soll GeoGebra im Unterricht eingesetzt werden? Computer oder Handheld? Welche Anforderungen stellt die sRP? Reines Erlernen des Programms oder mathematische Inhalte? Welche Funktionen des Programms sollen im Unterricht durchgenommen werden? GeoGebra oder TiNspire? Macht uns der Computer nun schlau oder dumm? Wie initiiere ich Denkvorgänge bei SchülerInnen anstatt wildes Herumziehen mit netten Effekten ? Mit welchen Werkzeugen sollen die SchülerInnen arbeiten? Welche Inhalte eignen sich für einen Bearbeitung mit GeoGebra?

  3. Standardisierte Reifeprüfung Minimalprogramm • Zeichnen und Untersuchen von Funktionsgraphen • Gleichungen und Gleichungssysteme lösen • Anwendungen in der Statistik (Quelle: https://www.bifie.at/system/files/dl/srdp_ma_konzept_2013-03-11.pdf, 27.2.2014)

  4. Zeit Fokussierungsgrad SchülerIn LehrerIn erweiternd unstrukturiert vollständig teilweise Aktiv

  5. Fokussierungsgrad in GeoGebra • Vollständig vorgegeben • Wesentliche Elemente sind hervorgehoben • Werkzeugleiste ist kaum benutzbar • Variationsmöglichkeiten sind bewusst eingeschränkt • Teilweise vorgegeben • Konfiguration kann/muss ergänzt oder verändert werden • Werkzeugleiste teilweise benutzbar • Wesentliche Elemente sind teilweise hervorgehoben • Unstrukturiert • GeoGebra wird selbstständig und ohne Vorgaben und Einschränkungen genutzt • Bleibt innerhalb der von GeoGebra vorgegebenen Möglichkeiten • Erweiternd • Es werden neue/eigene Werkzeuge erstellt • GeoGebra an sich, wird als Werkzeug verwendet (nach: Roth, J., 2008, verändert)

  6. Zeit Einbinden in eine längere Sequenz Entdecken Lernen Werkzeug II Fokussierungsgrad Nicht vorstrukturierte Nutzung Werkzeug I SchülerIn Demonstration LehrerIn erweiternd unstrukturiert vollständig teilweise Aktiv

  7. Demonstrationsapplets • Anschauliches Erklären • Interaktive Abbildung • Tafel 2.0 • die Lehrperson ist aktiv • passive Schüleraktivität • am Beginn eines Denkprozesses bzw. prozessbegleitend • Kleiner Ausschnitt des Lehrstoffes • Vollständig fokussiert • Im Unterricht: Einstiegsphase oder Erarbeitungsphase

  8. Demonstrationsapplets - Ideen • Trigonometrie • Einheitskreis • 3D Skizzen • Funktionen • Füllfunktionen • Funktionen (Zuordnungsaspekt, Variationsaspekt, Fehlvorstellungen) • Kosten- und Erlösfunktionen • Zeit-Ort-Funktionen • Wirkung von Parameter • Lineare Funktion: k und d • Quadratische Funktion: • Allgemeine Termdarstellung: a,b und c • Scheitelpunktform: d und e • Vektoren • Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl • Parameterdarstellung einer Geraden Aufgabe Von der Plattform eines Leuchtturms, die sich in der Höhe h über dem Meeresspiegel befindet, sieht man das Boot A mit dem Fernrohr unter dem Tiefenwinkel α. Nach Schwenken des Fernrohres um den Horizontalwinkel ω sieht man das Boot B unter dem Tiefenwinkel β. Fertige eine Skizze an! (Quelle: Malle, G. /Woschitz, H. /Koth, M. /Salzger, B., 2010, S.119, verändert)

  9. mögliche Gefahren • passive Schüleraktivität • Zusehen statt Mitdenken • kein selbstständiges Denken • das Programm wird nicht erlernt • ohne weitere Verwendung nutzlos, benötigt eine weitere Vertiefung

  10. Demonstrationsapplets und Fehlvorstellungen • Graph as a picture Error (Quelle: Malle, G. /Woschitz, H. /Koth, M. /Salzger, B., 2010, S.143)

  11. Entdeckungsapplets • Ziel: einen mathematischen Zusammenhang/Sachverhalt selbständig entdecken bzw. heuristisches Entdecken • SchülerInnen sind aktiv, es wird eine kognitive Anstrengung verlangt • Konfiguration vollständig/teilweise vorgegeben (Fokussierungsgrad) • Kleiner Ausschnitt des Lehrstoffes • Im Unterricht: Einstiegs- oder Erarbeitungsphase

  12. Entdeckungsapplets - Ideen • Näherungsweise Angabe von Zahlen • Auswirkung von Messfehler • Trigonometrie • Gleichungen der Form sinϕ=c bzw. cosϕ=c und ihre Visualisierung • Funktionen • Wirtschaftsmathematik: Veränderung der variablen Kosten und dem Break-even-Point • Zeit-Ort-Funktionen: Veränderung der Geschwindigkeiten und dem Treffpunkt

  13. mögliche Gefahren • SchülerInnen sind mit der Konfiguration überfordert • der Fokussierungsgrad ist zu gering • wildes Hin- und Herziehen, das Wesentliche wird nicht erkannt • Fragestellungen leiten den/die Schüler/in nicht zu dem zu entdeckenden Zusammenhang • zu viel Ablenkung

  14. Lernapplets • Ziel: Festigung von Grundwissen/Grundkompetenzen • Bestehen aus folgenden Punkten • Aufgabenstellung • Kognitiver Anstrengung (bildliche Darstellung, …) • Möglichkeit zum Nachlesen des Stoffs • Aktive kognitive Fähigkeit der SchülerInnen • Auf einen kleinen Ausschnitt des Lehrstoffes beschränkt • Hohe Fokussierung • im Unterricht: Ergebnissicherungsphase

  15. Beispiele • Mengen und Mengendiagramme • Vorzeichen von Sinus und Cosinus • Lineare Funktionen • Zeichnen des Funktionsgraphen • Steigung von Geraden • Veränderung der Parameter k und d • Darstellung eines Zahlenpaars als Pfeil • Darstellung eines Zahlenpaars als Punkt

  16. mögliche Gefahren • keine bzw. zu offene Aufgabenstellung • das Wesentliche wird nicht hervorgehoben, der Fokussierungsgrad ist zu gering • es wird keine kognitive Anstrengung der SchülerInnen verlangt • man kommt durch einfaches Klicken/Probieren weiter • Lösung ist zu offensichtlich • keine Möglichkeit den Stoff nachzulesen

  17. nicht vorstrukturierte Nutzung • Kommunikationsmittel • heuristisches Argumentationsmittel in mathematischen Diskussionen • „Denkzeug“/Unterstützung • Entlastung von Routinetätigkeiten, Delegation an den Computer bzw. GeoGebra • zu komplexe Vorgänge werden ausgelagert • entlastet • Kontrollinstanz • Überprüfen von zuvor abgelaufenen Prozessen (Denkvorgänge, Rechnen und Operieren, …) (nach: Roth, J., 2008, verändert)

  18. Computer-Algebra-System • Wichtige Begriffe in der 5. Klasse • Numerische Ausgabe • Ausmultiplizieren/Faktorisieren • Gleichungen lösen können • Gleichungssysteme lösen können • Zuteilungen • Erweiterung • Vektoren (rechnet mit Zahlenpaaren) • Aufgabe: • Von drei verschiedenen quadratischen Gleichungen der Form x²+px+q=0 ist jeweils eine besondere Eigenschaft bekannt: • Gleichung 1: Die Lösungen unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen. • Gleichung 2: Eine Lösung ist der Kehrwert der anderen. • Gleichung 3: Genau eine der beiden Lösungen ist 0. • Was kannst du in diesen drei Fällen aufgrund der Bedingung über die Koeffizienten p und q aussagen? Gib jeweils drei Beispiele an! • (Quelle: Herget, W., 2000, S.58, verändert)

  19. Untersuchungsergebnisse CAS • Die vertraute Handhabung von CAS ist ein langer Prozess • SchülerInnen brauchen fast ein Schuljahr um Sicherheit im Umgang mit CAS zu bekommen und um das CAS sinnvoll beim Problemlösen zu benutzen • SchülerInnen experimentieren mit CAS mehr • SchülerInnen die ein CAS benutzen haben ein besseres Testergebnis, als SchülerInnen die keines benutzen (nach: Weigand, H., 2009)

  20. Werkzeuge/Werkzeugapplets • Erstellen von W/WA: • Unterscheiden zwischen • Erstellen eines Werkzeuges in GeoGebra • Erstellen einer GeoGebra Datei, die als Werkzeug/Anwendung als Gesamtes dient • Erweiternder Fokussierungsgrad • Verwenden von W/WA • vorgefertigte Dateien • dienen zum Lösen eines speziellen Problems • Hoher Fokussierungsgrad

  21. Werkzeugapplet: Vektorrechnung mit GeoGebra und Geocaching (Quelle: http://simple.wikipedia.org/wiki/File:Geocache_opened.jpg, 16.4.2014) • Was ist Geocaching? „Geocaching ['geːokɛʃɪŋ] ist eine Hightech Schatzsuche, das weltweit von Leuten, ausgerüstet mit einem GPS-Gerät, gespielt wird. Die Grundidee ist es, im Freien versteckte Behältnisse, genannt "Geocaches" zu suchen und zu finden, und die Erfahrungen online zu teilen.Geocacher sind eine Gemeinschaft aus jeder Altersgruppe, mit Sinn für Gemeinschaft und Umwelt...“ (Quellle: http://www.geocache.at/cms/startseite,9.4.2014) • die Cache-Dichte in Wien beträgt ca. 8 Caches/km² (Quelle: http://aj-gps.net/distribution, 16.42014) (Quelle: c:geo-App für Android, 16.4.2014 )->

  22. Problemstellung • Die erste Peilung findet von N48°12.886‘ E16°21.806‘ unter einem Winkel von 31.807° statt. Die zweite Peilung wird unter dem Winkel -46.812° von N48°13.016‘ E16°22.268‘ getätigt. Das Final befindet sich beim Schnittpunkt der beiden Peilungen. Welche Koordinaten hat der Schatz? Internetforum: „2 Leute und 2 GPS Geräte nutzen Jeder peilt von einem Punkt aus .. beide laufen los...“ (Quelle: http://forums.groundspeak.com/GC/index.php?showtopic=280081, 21.3) (Quelle: https://itunes.apple.com/at/app/gctools-die-geocaching-tool/id438313105?mt=8, 16.4.2014) (Quelle: c:geo-App für Android, 16.4.2014)

  23. Überlegungen • Umrechnung von GPS-Koordinaten in kartesische Koordinaten • Geographische Breite: 1° entspricht 111,12 km (zweite Koordinate) • Geographische Länge: schwieriger, Längengrade in der Nähe des Nordpols laufen zusammen. (erste Koordinate) • Abweitung: bezeichnet dabei den Abstand zweier Punkte auf einem Breitegrad.

  24. Final (Schatz) (Quelle: http://www.xxyyzz.cc/, 18.4.2014)

  25. mögliche Gefahren • Die Konstruktion wird nicht verstanden • Werkzeuge werden zur Black-Box • Selbst für die geringste kognitive Leistung wird ein Werkzeug erstellt, der Computer nimmt jegliche Denkleistung • „Der schöne Schein“: Ergebnisse werden nicht hinterfragt

  26. Einbindung in längere Sequenzen • Lernpfade • Regionales Fachdidaktikzentrum der PH NÖ http://rfdz.ph-noe.ac.at/material/lernpfade.html • Matheonline http://www.mathe-online.at/lernpfade/ • Austromath http://www.austromath.at/medienvielfalt/ • Jürgen Roth http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/index.html • AK Mathematik Digital http://wikis.zum.de/zum/Mathematik-digital • GeoGebraTube bzw. GeoGebra-Books • http://www.geogebratube.org/

  27. Welche Werkzeuge sollen im Unterricht durchgenommen werden? • Goldene Regel(n): • technische und inhaltliche Lernprozesse verknüpfen (zBwenn neue Werkzeuge aus der Werkzeugleiste eingeführt werden) • Nur diese Werkzeuge behandeln/erstellen, die wieder gebraucht werden (vertikal und horizontal) • Werkzeuge • Basics: Punkt, Strecke, Gerade, Vieleck, … • Schieberegler (funktionales Verständnis) (Quelle: Leuders, T., 2003)

  28. Zeit Einbinden in eine längere Sequenz Entdecken Lernen Werkzeug II Fokussierungsgrad Nicht vorstrukturierte Nutzung Werkzeug I SchülerIn Demonstration LehrerIn erweiternd unstrukturiert vollständig teilweise Aktiv

  29. Literatur • Ableitinger, Ch./Dorner, Ch./Embacher, F./Ulovec, A., (2014) Mathematik verstehen 5 Technologietraining. öbv&hpt Verlag, Wien. • Clement, J., (1985), Misconceptions in graphing. In: theproceedingsoftheninthconferenceofthe international groupforthepsychologyofmathematicseducation, Noordwijkerhout. • Elschenbroich, H.-J., (2003), Unterrichtsgestaltung mit Computerunterstützung. In: Mathematik Didaktik, S.212-233, Cornelson Verlag Scriptor GmbH & Co. KG, Berlin. • Herget, W.,(2000), Die etwasandereAufgabe. In: Mathematiklehren, 102, S.58-59. • Hirscher, H., (2013), Zum Einfluss der Informatik auf die Mathematikdidaktik – Weiterhin nur Computereinsatz und noch immer keine Medienbildung? In: GDM-Mitteilungen, 95, S.15-23. • Hohenwarter, M., (2006), Funktionales Denken mit der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra. In: Proceedingsof Eichstätter Kolloquium zur Didaktik der Mathematik, Eichstätt-Ingolstadt. • Hohenwarter, M., (2006), GeoGebra – didaktische Materialien und Anwendungen für den Mathematikunterricht. Dissertation, Salzburg. • Leuders, T., (2003), Chancen und Risiken des Computereinsatzes im Mathematikunterricht. In: Mathematik Didaktik, S.198-211, Cornelson Verlag Scriptor GmbH & Co. KG, Berlin. • Malle, G./Woschitz, H./Koth, M./Salzger, B., (2010), Mathematik verstehen 5, öbv&hpt Verlag, Wien. • Roth, J., (2008), Dynamik von DGS – Wozu und wie sollte man sie nutzen? In: Bericht über die 23. Arbeitstagung des Arbeitskreises „Mathmatikunterricht und Informatik“. • Roth, J., (2008), Systematische Variation Eine Lernumgebung vernetzt Geometrie und Algebra. In: Mathematik lehren, 146, S.17-21. • Roth, J., (2005), Figuren verändern – Funktionen verstehen. In: Beträge zum Mathematikunterricht, 39 ,S.481-484. • Schowalter, A., (2013), Einsatz von Geocaching mit GPS-Geräten in der Einführung der Analytischen Geometrie. In: Mathmatikunterricht, 59, S.51-59. • Vogel, M., (2007), Multimediale Unterstützung zum Lesen von Funktionsgraphen – Grundlagen, Anwendungen und empirische Untersuchung eines theoriegeleitenden Ansatzes zur Arbeit mit multiplen Repräsentationen. In: mathematicadidactica, 30, S.3-28. • Weigand, H.-G., (2009), CAS wecan!- But shouldwe? The integrationofsymboliccalculatorsintomathematicslessons. In: theproceedings 2009 ofICTMT 9 in Metz.

  30. Internetlinks • http://aj-gps.net/distribution, 16.42014 • https://www.bifie.at/system/files/dl/srdp_ma_konzept_2013-03-11.pdf, 27.2.2014 • http://forums.groundspeak.com/GC/index.php?showtopic=280081, 21.3.2014 • http://www.geocache.at/cms/startseite,9.4.2014 • https://itunes.apple.com/at/app/gctools-die-geocaching-tool/id438313105?mt=8, 16.4.2014 • http://simple.wikipedia.org/wiki/File:Geocache_opened.jpg, 16.4.2014 • http://www.xxyyzz.cc/, 18.4.2014

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