27 paskaita. Lošimų teorija

1. 27 paskaita. Lošimų teorija 27.1 Lošimo išlošių matrica 27.2 Nasho pusiausvyra 27.3 Mišriosios strategijos 27.4 Kalinio dilema 27.5 Kartojami lošimai 27.6 Kartelio palaikymas 27.7 Nuoseklieji lošimai 27.8 Bauginimo įeiti lošimas

2. Įvadas Paskaitoje apie oligopolijos teoriją buvo pateikta klasikinė ekonomikos teorija apie strateginę firmų sąveiką. Bet tai tik ledkalnio viršūnė. Ūkio subjektai sąveikauja įvairiausiais būdais, ir daugelis jų yra ištyrinėti lošimų teorijos metodais. Jos objektas yra bendroji strateginio sąveikavimo analizė. Teorija tinka tyrinėti lošimams kazino, politinėms deryboms, ekonominei elgsenai. Šioje paskaitoje trumpai aptarsime šį įdomų mokslą.

3. Lošimo išlošių matrica Strateginė sąveika gali apimti daug lošėjų ir strategijų, tačiau mes apsiribosime dviejų asmenų lošimais su baigtiniu strategijų skaičiumi. Tokį lošimą bus nesunku aprašyti išlošių matrica. O paprasčiau išaiškinti atitinkamu pavyzdžiu. Tarkime, du žmonės lošia paprasčiausią lošimą. A asmuo ant popieriaus lapo parašo vieną iš 2 žodžių - „viršus” arba „apačia”. Tuo pat metu B asmuo nepriklausomai nuo A ant kito lapo parašo „kairė” arba „dešinė”. Tai padarius abu lapai atverčiami ir išsiaiškinami išlošiai abiem dalyviams, kaip parodyta 27.1 lentelėje. Jei A parašė „viršus”, o B - „kairė”, žvelgiame į viršutinį kairįjį matricos kampą. Šioje matricoje išlošis A asmeniui yra pirmasis įrašas langelyje, vienetas, o asmeniui B - antrasis, dvejetas. Analogiškai, jei A užrašė „apačia”, o B - „dešinė”, A gaus vienetą, o B - nulį.

4. 27.1 lentelė. Išlošių matrica.

5. Lošimo išlošių matrica(2) A asmuo turi dvi pasirinkimo strategijas: rinktis „viršų” arba „apačią”. Ekonominiame gyvenime šie variantai atitiktų tokias alternatyvas, kaip, sakykim, „padidinti kainą” arba „sumažinti kainą”. Arba tai būtų politiniai pasirinkimai - „skelbti karą” ir „neskelbti karo”. Išlošių matrica tiesiog apibūdina kiekvieno lošėjo išlošius, susiklosčius vienokiam ar kitokiam pasirinktų strategijų deriniui. Kuo baigiasi tokio pobūdžio lošimas? 27.1 lentelėje pavaizduoto lošimo sprendimas labai paprastas. A asmens požiūriu visada geriau užrašyti „apačia”, kadangi tokio pasirinkimo išlošiai (2 arba 1) be išlygų geresni, negu užrašius „viršus” (l arba 0). Analogiškai B asmeniui visada geriau užrašyti „kairė”, nes 2 ir l yra daugiau negu l ir 0. Taigi galima tikėtis, kad pusiausvyros strategija - A asmeniui rinktis „apačią”, o B asmeniui - „kairę”.

6. Lošimo išlošių matrica(3) Šiuo atveju tai vyraujanti (dominuojanti) strategija. Kiekvienas lošėjas turi galimybę pasirinkti optimaliai nepriklausomai nuo to, ką pasirenka kitas lošėjas. Ką beužrašytų B asmuo, A visada turės daugiau, jei pasirinks „apačią”, - todėl jam racionalu lošti būtent taip. Savo ruožtu ką bepasirinktų A, B visada laimės daugiau, jei pasirinks „kairę”. Vadinasi, šie du pasirinkimai vyrauja, jie nustelbia alternatyvas - taigi yra vyraujančių strategijų pusiausvyra. Jei lošime kiekvienam iš žaidėjų galima vyraujanti strategija, galime numatyti, jog būtent jų pusiausvyros susidarymu lošimas ir baigsis. Taip yra todėl, kad vyraujanti strategija yra geriausia, ką bedarytų kitas lošėjas. Mūsų pateiktame pavyzdyje galima manyti pusiausvyrą susidarant su tokiais išlošiais, kai A asmuo pasirenka „apačią”, pasiekdamas pusiausvyros išlošį 2, o B asmuo - „kairę”, gaudamas pusiausvyros išlošį 1.

7. Nasho pusiausvyra Vyraujančios strategijos pusiausvyra ne taip dažnai įmanoma. Antai 27.2 lentelėje pateiktame lošime vyraujančios strategijos nėra. Jei B asmuo pasirenka „kairę”, išlošiai A asmeniui yra 2 arba 0. Kada B pasirenka „dešinę”, išlošiai A asmeniui yra 0 arba 1. Vadinasi, kai B pasirenka „kairę”, A rinksis „viršų”, o kai B - „dešinę”, A teiks pirmenybę „apačiai”. Išeina, kad optimalus A pasirinkimas priklausys nuo to, kokį jis numatys B pasirinkimą.

8. 27.2 lentelė. Nasho pusiausvyra.

9. Nasho pusiausvyra (2) Vyraujančios strategijos pusiausvyra yra, ko gero, per griežtas reikalavimas. Užuot reikalavę, kad A pasirinkimas būtų optimalus visų B pasirinkimų atveju, galėtume reikalauti, kad jis būtų optimalus tik optimalių B pasirinkimų atveju. Nes jei B yra gerai informuotas ir išmintingas lošėjas, jis rinksis tik optimalias strategijas. (Kitas dalykas, kad jo pasirinkimo optimalumas priklausys ir nuo A pasirinkimo!). Strategijų porą vadiname Nasho pusiausvyra, jei A pasirinkimas yra optimalus, kai žinomas B pasirinkimas, o pastarojo pasirinkimas yra optimalus, kai žinomas pirmojo pasirinkimas. Nepamirškime, kad nė vienas iš lošėjų, pats rinkdamasis savo strategiją, nežino, ką darys kitas. Bet kiekvienas lošėjas turi savą įsitikinimą apie tai, ką pasirinks kitas. Nasho pusiausvyrą galima interpretuoti kaip tokią spėjimų dėl kiekvieno lošėjo pasirinkimo porą, kai, išaiškėjus kito asmens pasirinkimui, nė vienas iš lošėjų savo elgsenos keisti nenori.

10. Nasho pusiausvyra (3) 27.2 lentelėje strategija („viršus”, „kairė”) yra Nasho pusiausvyra. Siekdami tai įrodyti, turime pažymėti, kad jei A pasirenka „viršų”, B asmeniui geriausia rinktis „kairę”, nes šitaip B laimi vieną, o pasirinkdamas „dešinę” - nulį. O jei B renkasi „kairę”, tada A geriausia rinktis „viršų”, nes tada jis gaus 2, kai alternatyva yra 0. Taigi jei A renkasi „viršų”, optimalus B pasirinkimas yra „kairė”; jei B - „kairę”, optimalus A pasirinkimas - „viršus”. Šitaip gauname Nasho pusiausvyrą: kiekvienas asmuo renkasi optimaliai, kai žinomas kito pasirinkimas.

11. Nasho pusiausvyra (4) Nasho pusiausvyra yra bendresnis ankstesnėje paskaitoje aprašytos Cournot pusiausvyros variantas. Tenai buvo pasirenkamos gamybos apimtys, ir kiekviena firma rinkosi savąją, kitos pasirinkimą laikydama nekintančiu. Buvo daroma prielaida, jog kiekviena firma renkasi sau geriausią sprendimą, tardama, kad kita firma pasirinktos gamybos apimties nekeis - tai yra laikysis anksčiau pasirinktos strategijos. Cournot pusiausvyra susidaro tada, kai kiekviena firma maksimizuoja savo pelną, kai žinoma kitos firmos elgsena; būtent toks ir yra Nasho pusiausvyros apibrėžimas. Nasho pusiausvyros idėja turi tam tikrą logiką. Deja, ji turi ir problemų. Pirmiausia, lošimas gali turėti daugiau negu vieną Nasho pusiausvyrą. Tiesą sakant, pasirinkimas („apačia”, „dešinė”) 27.2 lentelėje irgi yra Nasho pusiausvyra. Tai galite patikrinti pagal ankstesnį įrodymą arba tiesiog pastebėdami, kad lošimo sandara yra simetriška: B asmeniui išlošiai vieno sprendimo atveju yra tokie patys, kaip išlošiai A asmeniui - kito sprendimo atveju; taigi mūsų įrodymas, kad („viršus”, „kairė”) yra pusiausvyra, kartu yra įrodymas, jog („apačia”, „dešinė”) taip pat yra pusiausvyra.

12. Nasho pusiausvyra (5) Kita Nasho pusiausvyros problema yra ta, kad esama lošimų, išvis neturinčių čia aprašytos Nasho pusiausvyros. Imkime 27.3 lentelės pavyzdį. Čia tokia Nasho pusiausvyra, kokią ką tik nagrinėjome, neegzistuoja. Jei A lošėjas pasirenka „viršų”, tada B nori „kairės”. Bet jei B renkasi „kairę”, tada A - „apačią”. Analogiškai, jei A renkasi „apačią”, B - „dešinę”. Bet jei B pasirinks „dešinę”, A -„viršų”.

13. 27.3 lentelė. Lošimas be Nasho pusiausvyros (grynosiose strategijose).

14. Mišriosios strategijos Bet jei strategijų apibrėžimą išplėsime, minėtam lošimui rasime naują Nasho pusiausvyros rūšį. Juk lig šiol kiekvieną subjektą laikėme kaip pasirenkančiu strategiją tik kartą ir visam laikui. Tai yra kiekvienas subjektas sykį pasirenka ir pasirinkimo jau niekada nebekeičia. Tai vadinama grynąja strategija. Kitas traktavimo būdas yra leisti subjektams rinktis tikimybiškai - kiekvienam pasirinkimui skirti tam tikrą tikimybę ir lošėjų pasirinkimus analizuoti pagal jas. Pavyzdžiui, A asmuo 50 procentų kartų gali rinktis „viršų” ir 50 procentų kartų -„apačią”, o B analogiškai - 50 procentų kartų „kairę” ir 50 procentų kartų „dešinę”. Tokios rūšies strategija vadinama mišriąja. Jei A ir B elgiasi pagal mišriąsias strategijas ir lošia panaudodami kiekvieną pasirinkimą pusę jų laiko, jie turės 1/4 tikimybės atsidurti kiekviename iš išlošių matricos langelių. Iš čia išeina, kad A asmeniui vidutinis išlošis bus 0, o B asmeniui – 1/2.

15. Mišriosios strategijos (2) Nasho pusiausvyra mišriųjų strategijų atveju reiškia tokią pusiausvyrą, kurioje jo naudojamoms strategijoms kiekvienas subjektas pasirenka optimalų dažnumą, kai žinomas kito lošėjo pasirinktų strategijų dažnumas. Galima įrodyti, kad tokiems lošimams, kokius nagrinėjame šioje paskaitoje, visada egzistuoja mišriųjų strategijų Nasho pusiausvyra. Dėl to, taip pat ir todėl, kad ši kategorija savaime priimtinesnė, ji yra labai populiari apibūdinant pusiausvyrą lošimų procesuose. Naudojantis 27.3 lentelėje esančiu pavyzdžiu galima įrodyti, kad jei yra 3/4 tikimybės, jog A lošėjas rinksis „viršų”, ir 1/4 tikimybės - kad „apačią”, ir 1/2 tikimybės, kad B lošėjas rinksis „kairę” ir 1/2 tikimybės - jog „dešinę”, tai susidarys Nasho pusiausvyra.

16. Kalinio dilema Dar viena Nasho pusiausvyros lošimuose problema yra tai, kad ji nebūtinai lemia efektyvų pagal Pareto sprendimą. Imkime, pavyzdžiui, 27.4 lentelėje pavaizduotą lošimą. Jis žinomas kalinio dilemos pavadinimu. Pradinis lošimo aprašymas buvo situacija su dviem kaliniais, kurie drauge įvykdė nusikaltimą ir dabar buvo tardomi atskiruose kambariuose. Kiekvienas turėjo pasirinkti - prisipažinti padarius nusikaltimą ir kartu paliudyti prieš kitą arba neigti dalyvavus nusikalstant. Jei prisipažintų tik vienas kalinys, jis taptų laisvas, o būtų kaltinamas antrasis, jam paskirta 6 mėnesius kalėti. Jei padarę nusikaltimą neigtų abu, abu atsėdėtų tik po l mėnesį dėl menkesnių pažeidimų, o jei abu prisipažintų - gautų kalėti po 3 mėnesius. Tokio lošimo išlošių matrica ir parodyta 27.4 lentelėje. Įrašai kiekviename langelyje nusako naudingumą, kurį kiekvienas iš lošėjų suteikia įvairiems kalinimo terminams -paprastumo dėlei to naudingumo reikšmes prilyginame negatyvioms kalinimo trukmės reikšmėms.

17. 27.4 lentelė. Kalinio dilema.

18. Kalinio dilema (2) Įsivaizduokite save A lošėjo padėtyje. Jei B nusprendžia neigti įvykdęs nusikaltimą, tai jums tikrai geriau prisipažinti, nes tada jus paleis. Tuo tarpu jei B prisipažins, tada jums geriau prisipažinti, nes tada gausite 3 mėnesius kalėjimo, užuot neprisipažinęs gautumėte 6 mėnesius. Taigi, kaip besielgtų B lošėjas, A lošėjui visada geriau prisipažinti. Analogiškai samprotaujama ir B lošėjo atžvilgiu - jam taip geriau prisipažinti. Taigi vienintelė Nasho pusiausvyra šiame lošime yra prisipažinti abiem. Tiesą sakant, abiem prisipažįstant gausime ne tik Nasho, bet ir vyraujančios strategijos pusiausvyrą, kadangi kiekvienas lošėjas turi vieną optimalų pasirinkimą, nepriklausomai nuo to, ką bepasirinktų kitas.

19. Kalinio dilema (3) Bet jei jie abu savo kaltę atkakliai neigtų, abiem išeitų geriau! Jei kiekvienas iš jų būtų tikras, kad antrasis neišsiduos, ir jei abu galėtų susitarti ir neprisipažinti, tada išlošis kiekvienam būtų -1, kas yra daug geriau, negu anksčiau aptartose strategijose. Pastaroji strategija (neigti, neigti) yra efektyvi pagal Pareto - nebėra kitos strategijos, kuri abiejų lošėjų padėtį dar galėtų pagerinti; tuo tarpu strategija (prisipažinti, prisipažinti) yra neefektyvi pagal Pareto. Problema tik ta, kad abu kaliniai savo veiksmų niekaip negali suderinti. Jei kiekvienas galėtų pasitikėti kitu, išlošiai būtų geresni abiem.

20. Kalinio dilema (4) Kalinio dilema tinka tyrinėti daugeliui ekonominių ir politinių reiškinių. Paimkime, pavyzdžiui, ginklavimosi kontrolę. Strategiją „prisipažinti” čia laikykime „įrengti naują valdomą raketą”, strategiją „neigti” - „neįrengti”. Pažymėkime, kad išlošiai yra gerai pagrįsti. Jei mano oponentas įrengia raketą, tikrai norėsiu padaryti tą patį, nors geriausia strategija būtų abiem susitarti naujų raketų neįrenginėti. Tačiau jei nėra jokių būdų pasirašyti griežtai įpareigojantį susitarimą, kiekvienas iš mūsų baigs tuo, kad įrengs po naują raketą, ir abiem bus tik blogiau. Dar vienas geras pavyzdys yra apgaudinėjimas sudarius kartelį. Čia „prisipažinti” turėtume interpretuoti kaip „gaminti daugiau, negu skirtoji kvota”, o „neigti” bus „laikytis nustatytos kvotos”. Jei jūs tikite, kad kita firma savosios kvotos laikysis, jums apsimokės gaminti daugiau negu jūsiškė kvota. O jei jūs manote, kad kita firma savąją kvotą viršys, tai jums tuo labiau reikia taip daryti!

21. Kalinio dilema (5) Kalinio dilema įžiebė gausybę prieštaringų svarstymų dėl to, koks yra „teisingas”, arba, tiksliau pasakius, racionalus lošimo būdas. Galima manyti, kad atsakymas priklauso nuo to, ar jūs lošiate vieną kartą, ar rengiatės tai kartoti daugelį sykių. Jei bus lošiama tik vienintelį kartą, išsižadėjimo (šiame pavyzdyje -prisipažinimo) strategija bus, matyt, teisingiausia. Kaip begalvosi, ką kitas lošėjas bedarytų, išlošiai jums bus geresni, nes kito asmens elgsenos jūs paveikti negalite.

22. Kartojami lošimai Ankstesniame skyrelyje lošėjai susitiko tik sykį ir kalinio dilemos lošimą sulošė vienintelį kartą. Bus visai kitaip, jei tie patys subjektai lošimą kartos. Tada kiekvienam lošėjui atsiveria naujos strateginės galimybės. Jei partneris išsižada viename lošime, jūs galite nuspręsti išsižadėti kitame. Šitaip jūsų oponentas bus „nubaustas” už „blogą” elgesį. Kai lošimas kartojamas, kiekvienas lošėjas turi progą susikurti reputaciją bendradarbiavimui ir šitaip paakinti kitą lošėją elgtis taip pat. Kiek tokia strategija pasitvirtins, priklausys nuo to, ar bus lošiama apibrėžtą skaičių kartų, ar begalinį.

23. Kartojami lošimai (2) Aptarkime pirmąjį atvejį, kai abu lošėjai žino, jog bus lošiama, tarkime, 10 kartų. Kaip lošimas baigsis? Sakykim, nagrinėjame 10-ąjį lošimą. Tai, kaip skelbia sąlyga, yra paskutinis lošėjų susitikimo kartas. Logiška, kad čia lošėjai pasirinks vyraujančios strategijos pusiausvyrą ir išsižadės (prisipažins). Nieko nuostabaus, žaisti paskutinį kartą yra tas pat, kas žaisti tik vieną kartą, todėl tokio pasirinkimo ir turime tikėtis. Dabar pažiūrėkime, kas atsitiks 9-ajame lošime. Ką tik padarėme išvadą, jog 10-ajame lošime abu lošėjai išsižadės. Tai kam bendradarbiauti 9-ajame lošime? Jei jūs bendradarbiausite, antrasis lošėjas gali ir čia išduoti, pasinaudodamas jūsų prielankia prigimtimi. Šitaip gali samprotauti kiekvienas lošėjas, taigi kiekvienas išsižadės.

24. Kartojami lošimai (3) Pereikime prie 8-ojo lošimo. Jei tas kitas lošėjas rengiasi išsižadėti 9-ajame lošime ... ir taip galim tęsti. Taigi, jei lošimas vyksta žinomą skaičių kartų, kiekvienas lošėjas išsižadės kiekviename lošime. Jei nėra būdų įgyvendinti bendradarbiavimą paskutiniame lošime, nėra jokių būdų suderinti veiksmus ir vieną lošimą anksčiau ir t.t. Lošėjai bendradarbiauja, nes tikisi, jog veiksmų derinimas paskatins bendradarbiauti ir ateityje. Bet reikia, kad visada egzistuotų galimybė lošti ateityje. Paskutiniame lošime to nėra, čia jau niekas nebendradarbiaus. Tai kodėl kas nors turi imti bendradarbiauti vienu lošimu anksčiau? Arba dar vienu anksčiau? Ir taip toliau -kalinio dilemoje su apibrėžtu skaičiumi lošimų bendradarbiavimo sprendimas išnarpliojamas nuo pabaigos.

25. Kartojami lošimai (4) Tuo tarpu jei lošimas žada tęstis neribotą skaičių kartų, jūs tikrai turite galimybę daryti įtaką oponento elgsenai: jei jis atsisako bendradarbiauti vieną kartą, jūs darote tą patį kitą kartą. Kadangi - ir jeigu - abi šalys rūpinasi ateities išlošiais, tai grėsmė, jog vienas iš lošėjų ateityje nebendradarbiaus, gali įtikinti žmones lošti pasirinkus efektyvią pagal Pareto strategiją. Tai įtikinamai įrodė neseniai Roberto Axelrodo atliktas eksperimentas. Jis paprašė dešimčių lošimų teorijos ekspertų pateikti jų mėgstamas kalinio dilemos strategijas, ir tada surengė „turnyrą” kompiuteriu, vienas strategijas konfrontuodamas su kitomis. Kiekviena strategija kompiuteryje lošė prieš kiekvieną kitą strategiją, ir visi išlošiai buvo fiksuojami.

26. Kartojami lošimai (5) Strategija, kuri laimėjo - kuri surinko geriausius bendrus išlošius - pasirodė esanti paprasčiausia. Ji vadinama „dantis už dantį” ir atrodo taip. Pirmame lošime bendradarbiaujate - lošiate pagal „neigimo” strategiją. Tolesniuose lošimuose bendradarbiaujate, jei jūsų oponentas bendradarbiavo prieš tai vykusiame lošime. Jei oponentas išsižadėjo ankstesniame lošime, jūs išsižadate paskesniame. Kitaip tariant, darote tai, ką darė jūsų oponentas vieną lošimą anksčiau. Tai ir visa paslaptis. Strategija „dantis už dantį” veikia labai gerai, kadangi už išsižadėjimą ji pasiūlo neatidėliojamą bausmę. Kartu ji yra atleidžianti strategija - oponentą baudžia už kiekvieną išsižadėjimą tik kartą. Jei jis pasitaiso ir ima bendradarbiauti, ši strategija atlygins kitam lošėjui bendradarbiavimu. Kalinio dilemos situacijoje, kuri kartojasi begalę kartų, ši strategija, atrodo, yra puikus būdas pasiekti efektyvų rezultatą.

27. Kartelio palaikymas 26 paskaitoje aptarėme duopolijos firmų elgseną kainos nustatymo lošime. Teigėme, kad jei kiekvienas duopolistas kainą gali pasirinkti, tai pusiausvyra bus konkurencinė. Jei kiekviena firma manys, kad kita kainos nekeis, tai kiekvienai iš jų apsimokės savo kainą pakeisti į mažesnę. Vienintelis atvejis, kai tokia strategija nelabai tiko, buvo tas, kai kiekviena firma nustatė žemiausią įmanomą kainą - mūsų nagrinėtu atveju tokia kaina buvo lygi nuliui, nes ribiniai kaštai buvo lygūs nuliui. Įvardijant dabartinės paskaitos terminais, kiekviena firma, nustatydama nulinę kainą, yra Nasho pusiausvyroje kainų strategijos požiūriu - 26 paskaitoje tai vadinome Bertrand strategija.

28. Kartelio palaikymas (2) Duopolijos lošime, renkantis kainų strategiją, išlošių matrica bus tokia pat, kaip kalinio dilemos atveju. Jei abi firmos nustato aukštą kainą, abi gaus didelį pelną. Tai įmanoma, jei abi bendradarbiauja, palaikydamos monopolinį rezultatą. Tačiau jei viena firma laikosi aukštos kainos, antrajai apsimoka kainą truputį nuleisti, šitaip užgrobti kolegos rinką ir gauti dar daugiau pelno. Betgi jei kainas mažins abi firmos, abiejų pelnas sumažės. Kokia bebūtų kitos firmos kaina, jums visada bus geriau, jei savąją truputį sumažinsite. Kai kiekviena firma nustato pačią žemiausią dar įmanomą joms kainą, susidaro Nasho pusiausvyra. Bet jei toks lošimas kartojamas neribotą skaičių kartų, galimas ir kitoks rezultatas. Tarkime, nusprendėte lošti pagal „dantis už dantį” strategiją. Jei šią savaitę kainą sumažino kita firma, kitą savaitę sumažinsite jūs. Jei kiekvienas lošėjas žinos, jog jo oponentas lošia „dantis už dantį”, kiekvienas būgštaus mažinti savo kainą ir pradėti kainų karą. Strategijoje „dantis už dantį” glūdinti grėsmė gali paskatinti firmas išlaikyti aukštas kainas.

29. Nuoseklieji lošimai Iki šiol kalbėjome apie lošimus, kuriuose abu lošėjai veikia vienu metu. Bet daugeliu atvejų vienas lošėjas imasi veikti pirmas ir tada antrasis atsako. Tokio lošimo pavyzdys - 26 paskaitoje aptartas Stackelbergo modelis, kuriame vienas lošėjas yra lyderis, o kitas - sekėjas. Tokį lošimą aptarkime smulkiau. Pirmame lošime A asmuo turi pasirinkti „viršų” arba „apačią”. B asmuo stebi A pasirinkimą ir tada pats pasirenka „kairę” arba „dešinę”. Lošimo išlošiai surašyti 27.5 lentelės matricoje.

30. 27.5 lentelė. Nuosekliojo lošimo išlošių matrica.

31. Nuoseklieji lošimai Matome, kad, lošimą pateikus tokia forma, jame rasime dvi Nasho pusiausvyras: (viršus, kairė) ir (apačia, dešinė). Bet netrukus įrodysime, jog viena iš pusiausvyrų iš tikrųjų nėra pagrįsta. Išlošių matricoje slypi faktas, kad vienas lošėjas kito pasirinkimą sužino dar iki paties pasirinkimo. Todėl tokiais atvejais prasmingiau naudotis diagrama, kuri apibūdina asimetrinę lošimo eigą. 27.6 lentelėje lošimas pavaizduotas išplėstinės formos - tai yra tokiu būdu, kad matytųsi pasirinkimų laiko struktūra. Čia A lošėjas pirmiau pasirenka „viršų” arba „apačią”, paskui B lošėjas renkasi „kairę” arba „dešinę”. Kada B daro savo sprendimą, jis jau žino, kaip pasirinko A.

32. 27.6 lentelė. Išplėstinė lošimo forma.

33. Nuoseklieji lošimai (2) Toks lošimas analizuojamas pradedant nuo pabaigos. Tarkime, A lošėjas jau apsisprendė, ir dabar esame vienoje iš dviejų lošimo medžio šakų. Jei A pasirinko „viršų”, B pasirinkimas neturi reikšmės, išlošiai yra tie patys (1,9). O jei A pasirinko „apačią”, tada B pravartu pasirinkti „dešinę”, nes čia išlošiai bus (2,1). Dabar eikime link pradžios ir paanalizuokime pradinį A pasirinkimą. Jei jis renkasi „viršų”, išlošiai bus (1,9), taigi jam teks išlošis 1. Bet jei jis pasirinks „apačią”, jo išlošis bus 2. Vadinasi, pagrįstas sprendimas būtų rinktis „apačią”. Šitaip darome išvadą, kad pusiausvyros pasirinkimas šiame lošime bus (apačia, dešinė), ir tada A lošėjui išlošis bus 2, o B lošėjui teks 1. Tuo tarpu strategijų pora (viršus, kairė) šiame nuosekliajame lošime pagrįstos pusiausvyros nesudarys. Kalbant tiksliau, atsižvelgiant į lošėjų daromų pasirinkimų eilės tvarką, nesudarys jokiospusiausvyros. Aišku, kad A lošėjui pasirinkus „viršų”, B gali rinktis „kairę”; bet būtų visiškai kvaila A lošėjui rinktis „viršų”!

34. Nuoseklieji lošimai (3) B lošėjo požiūriu dėl to, žinoma, apgailestautina, nes jo išlošis bus l, užuot buvęs 9! Ar kaip nors jis negalėtų nulemti sau palankesnio sprendimo? Ką gi, jis galėtų pagrasinti, kai A renkasi „apačią”, lošti „kairę”. Jei A lošėjas manytų, jog B iš tiesų gali įgyvendinti savo grasinimą, jis pasielgtų protingai, pasirinkdamas „viršų” - nes tada gaus l, tuo tarpu „apačia”, B lošėjui įgyvendinus grasinimą, duos jam tik 0. Bet kiek realus toks grasinimas? Juk A lošėjas pasirenka pirmas? B lošėjui lieka 0 arba l, ir l jis tikrai gali gauti. Jei B neras būdo kažkaip įtikinti A, kad jis tikrai įgyvendins savo grasinimą - net jei jam pačiam tai atneš žalą, jam liks tik tas mažesnis išlošis.

35. Nuoseklieji lošimai (4) B lošėjo problema yra ta, kad, padaręs pasirinkimą, A lošėjas iš B tikisi racionalaus veiksmo. B lošėjas laimėtų daugiau, jei jis įsipareigotų lošti „kairę”, kai A išsirenka „apačią”. Vienas iš būdų B lošėjui įsipareigoti yra leisti kam nors kitam rinktis už jį. Pavyzdžiui, B gali pasamdyti teisininką ir pavesti jam lošti „kairę”, jei A loš „apačią”. Jei A žinos apie tokį pavedimą, padėtis, jo akimis žiūrint, taps visiškai kitokia. Žinodamas apie nurodymą teisininkui jis supranta, kad, lošdamas „apačią”, jis baigs su išlošiu 0. Dabar jam bus protinga lošti „viršų”. Šitaip apribodamas A lošėjo pasirinkimą, B laimės kur kas daugiau.

36. Bauginimo įeiti lošimas Tyrinėdami oligopoliją, firmų skaičių šakoje laikėme nekintančiu. Tačiau daugeliu atvejų naujų firmų įėjimas į šaką galimas. Joje veikiančios firmos, žinoma, suinteresuotos tokiam įėjimui sukliudyti. Kadangi šakoje jos jau veikia, pirmasis žodis priklauso joms -jos turi pranašumą rinktis būdus, kaip užkirsti kelią oponentų atsiradimui. Tarkime, monopolinei firmai gresia antros firmos atsiradimas rinkoje. Naujokė renkasi - eiti į naująją rinką ar neiti, o senbuvė sprendžia - atsakant į tai, kainas mažinti ar ne. Jei naujokė nusprendžia neiti, jos sprendimo išlošis jai yra l, o senbuvei tenka 9. Jei firma naujokė nutaria į rinką įeiti, tada jos išlošiai priklausys nuo to, ar senbuvė priešinsis, energingai konkuruodama, ar ne. Jei priešinasi, tada tariame, kad abiem firmoms išlošis bus 0. Jei senbuvė nuspręs nesipriešinti, laikome, kad naujokė gaus 2, o senbuvė 1.

37. Bauginimo įeiti lošimas (2) Pažymėtina, kad visa tai yra tiksli aptarto nuoseklaus lošimo sandara - taigi tapati pavaizduotai 27.6 lentelėje. Firma senbuvė yra B lošėjas, o potenciali naujokė - A lošėjas. „Viršaus” strategija naujokei yra į rinką neiti, „apačios” strategija - įeiti. „Kairės” strategija - priešintis, „dešinės” - nesipriešinti. Kaip matėme, tokiame lošime pusiausvyra susidaro, kai potenciali naujokė nusprendžia į rinką įeiti, o senbuvė - tam nesipriešinti. Senbuvės problema yra ta, kad ji negali apsispręsti tik priešintis, jei kita firma nusprendžia įeiti. Jei ši įeina, nuostolis jau patirtas, ir racionali išeitis senbuvei yra viena - gyventi ir leisti gyventi kitai. Jei naujokė visa tai suvokia, visus grasinimus priešintis pagrįstai laikys beprasmiais.

38. Bauginimo įeiti lošimas (3) O dabar sakykime, kad senbuvė gali įsigyti papildomų gamybinių pajėgumų, dėl to ji galės gaminti daugiau su tokiais pačiais, kaip iki tol, kaštais. Žinoma, jei ji liks monopoliste, jai nekils noras naujuosius gamybinius pajėgumus paleisti, kadangi ji jau gamina pelną maksimizuojantį monopolinį produkcijos kiekį. Bet jei šakon įeina kita firma, senbuvė dabar galės pagaminti tiek produkcijos, kad daug sėkmingiau pajėgs konkuruoti su naujoke. Investavusi į papildomus pajėgumus, senbuvė sumažins priešinimosi kitos firmos ketinimams įeiti kaštus. Sakykim, senbuvei įsigijus papildomus pajėgumus ir nusprendus konkurentei priešintis, ji gaus pelną, kurio reikšmė 2. Tada 27.7 lentelėje pavaizduotas nuosekliojo lošimo medis atrodys kitaip.

39. 27.7 lentelė. Naujoko įėjimo lošimas išplėstine forma.

40. Bauginimo įeiti lošimas (4) Dabar dėl padidinto gamybinio pajėgumo grasinimas priešintis yra įtikinantis. Jei potencialus naujokas į rinką įeina, firma senbuvė gaus 2, jei priešinsis, ir l - jei nesipriešins; taigi pastarajai racionalus pasirinkimas yra priešintis. Atitinkamai siekianti įeiti į rinką firma gaus 0, jei įeis, ir l - jei neis. Išeina, kad jai bus protinga į tą rinką neiti. Betgi tai reiškia, kad senbuvė liks monopoliste, ir jai niekad neprireiks panaudoti tų papildomų pajėgumų! Ir vis dėlto monopolinei firmai verta investuoti į papildomus gamybinius pajėgumus, kad būtų sukurta įtikinanti pasipriešinimo grėsmė, jei kokia nors nauja firma susiruoš įeiti į jos rinką. Investuodama į „perteklinius” pajėgumus, monopolistė potencialiai konkurentei leidžia suprasti, kad savo rinką ji pajėgs sėkmingai apginti.

41. Santrauka • Lošimą galima aprašyti, parodant, kokie išlošiai laukia lošėjų kiekvieno jų pasirenkamų strategijų derinio atveju. • Vyraujančios strategijos pusiausvyra yra toks pasirinkimų rinkinys, kuriems esant kiekvieno lošėjo pasirinkimai yra optimalūs, nepriklausomai nuo to, ką pasirenka kiti lošėjai. • Nasho pusiausvyra yra toks pasirinkimų rinkinys, kuriam esant kiekvieno lošėjo pasirinkimas yra optimalus, kai žinomi kitų lošėjų pasirinkimai. • Kalinio dilema yra toks lošimas, kuriame efektyvų pagal Pareto sprendimą strategiškai nustelbia neefektyvus. • Jei kalinio dilema kartojama begalinį skaičių kartų, tada įmanoma, jog racionalus lošimas baigsis efektyviu pagal Pareto rezultatu. • Nuosekliajame lošime svarbi pasirinkimo laiko seka. Tokiuose lošimuose dažnai pravartu įsipareigoti tam tikrai lošimo taktikai.