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7. Actions mécaniques

7. Actions mécaniques . - barycentre, notions de cinétique actions mécaniques forces usuelles. Cinétique (point matériel) . = Lien entre cinématique et dynamique Définitions utiles (aux lois de Newton) : quantité de mouvement p = mv quantité d’accélération D = dp/dt (=ma)

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7. Actions mécaniques

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  1. 7. Actions mécaniques • - barycentre, notions de cinétique • actions mécaniques • forces usuelles

  2. Cinétique (point matériel) = Lien entre cinématique et dynamique Définitions utiles (aux lois de Newton) : • quantité de mouvement p = mv • quantité d’accélération D = dp/dt (=ma) • moment cinétique LO = OM ^ p

  3. Cinétique (p.37) • Système composé de plusieurs points matériels, corps de volume non négligeable • Supposé en mouvement de translation(tous les points du système ont la même vitesse) • Comment se ramener au modèle du point matériel ?

  4. Barycentre (p.37) • coordonnées OG = (miOMi)/(mi) • Masse totale m = (mi) ramenée en G Pour un système, un objet non ponctuel: quantité de mouvement pi = p(G) quantité d’accélération Di = D(G) moment cinétique Loi

  5. Cas des solides en rotation (p.38) • Concept du barycentre insuffisant… • .. quel couple appliquer pour mettre un solide en rotation ? • Notion de moment d’inertie J J = d(M,)² dm unité : kg.m²

  6. (p.39) dm = ρdV (masse, kg) d(M, ) (distance, m)

  7. Exemples de moment d’inertie (p.39) • Barre rigide : J = (mL²)/12 • Disque plein : • Sphère pleine : J = 2mR²/5 autres..voir tables J = ¼ mR² J = ½ mR²

  8. Dynamique-1- (p.40) Hypothèse : référentiel d’étude = référentiel galiléen (p.32) (référentiel terrestre supposé galiléen…)

  9. Les forces (p.40) Actions mécaniques : • forces (en N) • Translate (pousse, retient) • Incurve (dévie) • couple de forces (en Nm) • Met en rotation C = L F sin (C = norme OM^F)

  10. Classification des forces • forces intérieures, et extérieures (p.43) • forces à distance, (p.40) et forces de contact

  11. B A FBA FAB r forces usuelles (p.43) • Interaction gravitationnelle FBA = GmAmB/r², G = 6,67 10-11 (SI) FAB = - FBA

  12. B A FAB qA qB positif forces usuelles (p.43) • Interaction coulombienne FAB = |qAqB|/ (40r²) 0= 8,95 10-12 (SI) FBA = - FAB qA  qB négatif

  13. A B P forces usuelles (p.43) • poids, gravité : si A = Gterre P = FAB = GmAmB/R² or P = mBg g = (Gmterre/R²) ≈ 9,81 m/s² mterre = 6 1024 kg , R = 6 106 m (6400 km)

  14. + + + + + - - - - - Fe M q<0 q>0 E Plaques de condensateur forces usuelles (p.43) • force électrique Fe = qE

  15. B Fm M Fm q<0 V forces usuelles (p.43) • force magnétique Fm = qv^B B : champ magnétique (en Tesla) Force nulle si M immobile (à la différence de la force électrique) q>0

  16. forces usuelles (p.43) • force de Lorentz (électromagnétique) F = q(E + v^B) exemples d’application : spectromètre de masse (F permet de séparer les particules de charge q différente) , cyclotrons (F permet d’accélerer les particules dans un espace confiné) , fours micro-ondes (focalisation des micro-ondes sur le plat à chauffer)

  17. I F I B forces usuelles (p.43) • force de Laplace F = I(L ^B) L : longueur (m) de la section soumise au champ magnétique B I : intensité (A) du courant continu principe des moteurs électriques, électro-aimants http://membres.lycos.fr/electrotechcity/magnelec/moteurcc.html

  18. F M 0 u x F écarte M de O O (attache) forces usuelles (p.44) • force élastique (1) Compression x < 0

  19. M F x 0 u O (attache) F rapproche M de O forces usuelles (p.44) • force élastique (2) extension x > 0

  20. Forces usuelles (p.44) • force élastique = force de rappel • Une seule expression pour(1) ou (2) F = -kr (x – 0)u F = kr|∆x| • u dirigé de O (extrémité fixe)vers M (mobile) • kr = raideur du ressort (Nm-1)

  21. M  v forces usuelles (p.44) • force de frottement visqueuse  = -kv v Cas général, en norme,  = kvvn n =1 (faible vitesse) , n=2 (10 < vitesse < 100 m/s) ou n = nombre réel (<3) (vitesse > 300 m/s) kv : coeff visqueux, unité Nm-1s ou kg.s-1

  22. RN  M v  forces usuelles (p.41-42) force de frottement sec (solide-solide)  = µ RN proportionnelle à la réaction Rn du support • RN se calcule selon le pb : RN =proj. poids selon axe  v (RN = P si v horizontale) • facteur de frottement µ 0 < µ < 1, adimensionnel connu pour ts les matériaux Sur schéma µ = |tan|  angle du « cône de frottement » p.42

  23. F ρ Volume immergé = V forces usuelles (p.44) • Poussée d’Archimède) F = ρVg condition de flottabilité : P + F = 0  mg = ρVg

  24. forces usuelles (p.44) • Dans un référentiel qui tourne sur lui, freine ou accélère… rajouter • Force Centrifuge : = m v²/R = m R w² • Force d’Entrainement • Force de Coriolis

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