SELAMAT BELAJAR

1. SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES

2. MATEMATIKAKELAS VIII SEMESTER SATU/GANJIL MATERI DAN LATIHAN BAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR

3. FAKTORISASI SUKU ALJABAR Oleh : Muhamad sidiq A410080079

4. BAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR A. BENTUK ALJABAR Perhatikan bentuk aljabar berikut : 3x + 5y – 2x + 4y Penyederhanaan bentuk aljabar tersebut sebagai berikut : 3x+5y–2x+4y= 3x-2x+5y+4y = (3-2)x +(5+4)y = x + 9y Jadi bentuk sederhana dari 3x+5y-2x+4y adalah x + 9y

5. Bentuk aljabar yang hanya memiliki dua suku disebut suku dua(binom), terdiri dari tiga suku disebut suku tiga(trinom) Contohnya : 1. Binom : x + 3 , 3x – y 2. Trinom : 2x2 + x + 5 , 3y2 + y – 6 3. Polinom : 5x4 + 3x3 – 2x2 + x – 3

6. B. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR 1.OPERASI TAMBAH Pada operasi tambah atau penjumlahah digunakan sifat-sifat : * Sifat komutatif : a+b =b+a * Sifat asosiatif : a+(b+c)=(a+b)+c * Sifat distributif :ab+ac=a(b+c)=(b+c)a Operasi tambah atau penjumlahan bentuk aljabar dapat dilaksanakan jika dan hanya jika suku-sukunya sejenis.

7. 2. OPERASI KURANGDiantara sifat-sifat yang dalam operasi kurang atau pengurangan adalah sebagai berikut :# a – b = a + (-b)# ac – bc = (a–b)c (sifat distributif terhadap pengurangan)Contoh : 1. Tentukan jumlah dari 3x2-xy+2x dengan 3xy-x2-5x Jawab : (3x2-xy+2x) + (3xy-x2-5x) = 3x2-xy+2x + 3xy-x2-5x = 3x2 -x2 -xy + 3xy+2x-5x = (3-1)x2 +(-1+3)xy+(2-5)x = 2x2 +2xy-3x

8. 2. Kurangkan 8y2+4y+5 oleh -4y2+2y+3 Jawab : Ingatlah jika a dan b dua buah bilangan bulat maka a – b = a + ( - b ) , jadi (8y2+4y+5) - (-4y2+2y+3) =8y2+4y+5+ 4y2-2y-3 = 8y2 +4y2 +4y-2y+5-3 =(8+4)y2 + (4-2)y+ 2 =12y2 +2y + 2

9. 3.OPERASI KALIDiantara sifat-sifat yang digunakan dalam operasi kali atau perkalian adalah sebagai berikut :a.Operasi perkalian dua suku satu atau lebih. # (+a) x (+b) = + ab # (+a) x (-b) = - ab # a x b = b x a # abc = (ab)c = a(bc) b. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua dan tiga. # a(b+c) = ab + ac dan (b+c)a = ba + ca # a(b-c) = ab-ac dan (b-c)a = ba - ca

10. Contoh : Sederhanakan : a. 3(a+b) b. 4(2p-3q) c. 2(2x-5)-3(3x+2) Jawab : a. 3(a+b) = 3a + 3b b. 4(2p-3q) = 8p – 12q c. 2(2x-5)-3(3x+2) = 4x – 10 -9x – 6 = -5x – 16

11. C. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua dan tiga (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd Contoh : Sederhanakan (x+3)(x+2) Jawab : Dengan cara distributif : (x+3)(x+2)= x(x+3) + 2(x+3) = x2 + 2x + 3x + 6 = x2 + 5x + 6

12. d. Perkalian suku dalam bentuk (a+b)(a+b) dan (a – b)(a – b ) Perhatikan : (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a(a-b) + b(a-b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2

13. UJI KOMPETENSI 1 1. Selesaikan ! a. 3x+5x = …. b. 7x2 – 6y – 3x +2y = …. c. (3x2 -7x + 1) - (x2 - 3x + 4) = …. d. 2x2 + 5x +x2 - 3x + 4 = ….

14. Pembahasan 1.a. 3x+5x = (3+5)x = 8x b. 7x2 – 6y – 3x +2y = 7x2 –6y +2y – 3x = 7x2 –4y – 3x c. (3x2 -7x+1)-(x2 -3x+ 4) = (3-1)x2 +(-7+3)x+(1-4) = 2x2 –4x – 3 d. 2x2 + 5x + x2 - 3x + 4 = 2x2 +x2 + 5x - 3x + 4 = 3x2 + 2x + 4

15. 2. Selesaikan ! e. 3(2x-1) = …. f. 5x(3x+2) = …. g. (2x+3)(x-1) = …. h. (-4x) (x2 – 6x + 3 ) = ….

16. Pembahasan 2. e. 3(2x-1) = 6x – 3 f. 5x(3x+2) = 15x2 +10x g. (2x+3)(x-1) = 2x(x-1) + 3(x-1) = 2x2 – 2x + 3x – 3 = 2x2 + x – 3 h. (-4x) (x2 – 6x + 3 ) = -4x3 + 24x2 – 12x

17. 3. Tentukan jumlah masing-masing bentuk aljabar berikut : a. 4x2 – 3x + 4 dengan 7x2 + 3x -5 b. 6p2 – 3pq – 7 dengan 3p2 + pq – 6 c. 2x2 – 3y2 + 4 dengan 2y2 + 3x2 – 8 d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p)

18. Pembahasan 3.a. 4x2 – 3x + 4 dengan 7x2 + 3x -5 = (4x2 – 3x + 4) + (7x2 + 3x -5) = 11x2 – 1 b. 6p2 – 3pq – 7 dengan 3p2 + pq – 6 = (6p2 – 3pq – 7 ) + (3p2 + pq – 6) = 9p2 – 2pq – 13

19. 3.c. 2x2 – 3y2 + 4 dengan 2y2 + 3x2 – 8 = (2x2 – 3y2 + 4) + (2y2 + 3x2 – 8) = 5x2 – y2 – 4 d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e = (4c + 8d – 3e) + (6c + 2d – 2e) = 10c + 10d – 5e e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p) = -3p +q – r

20. 4. Kurangkanlah ! a. 2x2 + 3x – 4 dari -3x2 – 2x + 5 b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x c. 8(y2 + 2) dari 5(y2 + 5) d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2) e. 4y2 + 2y – 3 dari -2y2 – 2y – 4

21. Pembahasan 4.a. 2x2 + 3x – 4 dari -3x2 – 2x + 5 = (-3x2 – 2x + 5) – (2x2 + 3x – 4) = -5x2 – 5x + 9 b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x = (11x2 – 4 + 3x) – (7x2 – 5x – 3) = 4x2 + 8x + 1 c. 8(y2 + 2) dari 5(y2 + 5) = [5(y2 + 5)] – [8(y2 + 2)] = 5y2 +25 – 8y2 – 16 = -3y2 + 9

22. 4.d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2) = [7(6x + 2)] – [8(3 – 5x)] = 42x + 14 – 24 + 40x = 82x – 10 e. 4y2 + 2y – 3 dari -2y2 – 2y – 4 = (-2y2 – 2y – 4) – (4y2 + 2y – 3) = -6y2 – 4y + 1

23. 5. Selesaikanlah ! a. (7x + 8y)2 = …. b. (2a – 3b)2 = …. c. (7a + ½ )2 = …. d. (3a + b)2 = …. e. (a + 3)2 + (a + 4)2 = …. f. (3y – 2)2 – (y – 6)2 = ….

24. Pembahasan 5.a. (7x + 8y)2 = (7x + 8y) (7x + 8y) = 49x2 + 56xy + 56xy + 64y2 = 49x2 + 112xy + 64y2 b. (2a – 3b)2 = (2a – 3b)(2a – 3b) = 4a2 – 6ab – 6ab + 9b2 =4a2 – 12ab + 9b2

25. c. (7a + ½ )2 = (7a + ½ ) (7a + ½ ) = 49a2 + 7/2a + 7/2a + ¼ = 49a2 + 7a + ¼ d. (3a + b)2 = (3a + b)(3a + b) = 9a2 + 3ab + 3ab + b2 = 9a2 + 6ab + b2

26. e. (a+3)2 + (a+4)2 = (a+3)(a+3) + (a+4)(a+4) = a2 + 6a + 9 + a2 + 8a + 16 = 2a2 + 14a + 25 f. (3y–2)2–(y–6)2 =[(3y–2)(3y–2)] –[(y–6)(y–6)] = [9y2 – 12y + 4] – [y2 – 12y + 36] = 8y2 – 32

27. 6. Sederhanakan ! a. (x + 3)(x – 3) = …. b. (a – 5)(a + 5) = …. c. (3x + 2y)(3x – 2y) = …. d. (5a + b)(5a – b) = …. e. (4x + 5)(4x – 5) = …. f. (2a – 6)(2a + 6) = …. g. (2a – 3b)(2a + 3b) = ….

28. Pembahasan 6. a. (x + 3)(x – 3) = x2 – 3x + 3x – 9 = x2 – 9 b. (a – 5)(a + 5) = a2 + 5a – 5a – 25 = a2 – 25 c. (3x + 2y)(3x – 2y) = 9x2 – 6xy + 6xy – 4y2 = 9x2 – 4y2

29. 6. d. (5a + b)(5a – b) = 25a2 – 5ab + 5ab – b2 = 25a2 – b2 e. (4x + 5)(4x – 5) = 16x2 – 20x + 20x – 25 = 16x2 – 25 f. (2a – 6)(2a + 6) = 4a2 + 12a – 12a – 36 = 4a2 – 36 g. (2a – 3b)(2a + 3b) = 4a2 –6ab + 6ab– 9b2 = 4a2 – 9b2

30. THANK'S U HAVE A NICE BREAK...

31. C. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR 1. Faktorisasi dengan hukum distributif # ab + ac = a(b +c) ---- faktornya a dan (b+c) # ab - ac = a(b-c) ----- faktornya a dan (b-c) Contoh : 1. 4x + 2 = 2(2x + 1) 2. 3x + 9y = 3(x + 3y) 3. 5x – 5y = 5(x – y) 4. 8x – 4x2 = 4(2x – x) 5. 20ab – 15ac = 5a(4b – 3c)

32. 2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat # x2 – y2 = (x + y)(x – y) Perhatikan langkah-langkah suku dua berikut : (x + y)(x – y) = x(x – y) + y(x – y) (distributif) = x2 – xy + yx – y2 = x2 – xy + xy – y2 (komutatif) = x2 – y2 Jadi x2 – y2 = (x + y)(x – y)

33. Contoh : 1. x2 – 1 = x2 – 12 = (x + 1)(x – 1) 2. x2 – 36 = x2 – 62 = (x + 6)(x – 6) 3. 9x2 – 9 = (3x)2 – 32 = (3x + 3)(3x – 3) 4. 4x2 – 9y2 = (2x)2 –(3y)2 = (2x + 3y)(2x – 3y) 5. 36x2 – 4y2 = (6x)2 – (2y)2 = (6x + 2y)(6x – 2y) 6. 2p4–32 = 2(p4–16) = 2 [(p2)2 – 42 )] = 2 (p2 + 4)(p2 – 4) 7. p4 – q4 = (p2 )2 – (q2 )2 = (p2 + q2 )(p2 – q2 )

34. 3. Faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 –2xy + y2 # x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 # x2 – 2xy + y2 = ( x – y)2 Perhatikan langkah berikut : x2 + 2xy + y2 = x2 + xy + xy + y2 ---- ( 2xy = xy + xy) = x (x + y) + y (x + y) = (x + y) (x + y) = (x + y)2 x2 –2xy + y2 = x2 - xy- xy + y2 ---( -2xy = -xy - xy) = x (x - y) - y (x - y) = (x - y) (x - y) = (x - y)2

35. Contoh : Tentukan pemfaktoran dari : 1. x2 + 8xy + 16y2 = x2 + 4xy + 4xy + 16y2 = (x2 + 4xy) + (4xy + 16y2) = x (x + 4y) + 4y(x + 4y) = (x + 4y) (x + 4y) = (x + 4y)2 2. x2 - 10x + 25 = x2 - 5x - 5x + 25 = (x2 - 5x) – (5x – 25) = x (x – 5) – 5(x – 5) = (x – 5) (x – 5) = (x – 5)2

36. 3. x2 + 10x + 25 = x2 + 2 . 5 . x + 52 = (x + 5)2 4. p2 – 18p + 81 = p2 – 2 . p . 9 + (9)2 = (p – 9)2 5. a2 – 4ab + 4b2 = a2 – 2 . a . 2b + ( 2b)2 = ( a – 2b )2

37. 4. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 Dapat dirumuskan : x2 + bx + c = (x + p) (x + q) Dengan Syarat a = 1 , b = p + q , dan c = p x q Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 , perhatikan langkah-langkah berikut :

38. Misalkan bentuk kuadrat tersebut dapat difaktorkan ke dalam bentuk : x2 + bx + c = (x + p) (x + q) = x2 (x + q) + p (x + q) = x2 + qx +px + pq = x2 + (q + p)x + pq = x2 + (p + q)x + pq Sehingga x2 + bx + c = x2 + (p + q)x + pq Diperoleh : (p + q) = b dan pq = c

39. Contoh : Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut : 1. x2 + 7x + 10 2. x2 + 7x + 12 3. x2 – 9x + 14 4. x2 – 9x + 20 5. x2 + 2x – 15 6. x2 – 5x + 4

40. Pembahasan 1. x2 + 7x + 10 , a = 1 , b = 7 , dan c = 10 p + q = 7 p x q = 10 ---- p = 2 dan q = 5 Jadi x2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) 2. x2 + 7x + 12 , a = 1 , b = 7 , dan c = 12 p + q = 7 p x q = 12 ---- p = 3 dan q = 4 Jadi x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

41. 3. x2 – 9x + 14 , a = 1 , b = -9 , dan c = 14 p + q = -9 p x q = 14 ---- p = -7 dan q = -2 Jadi = x2 – 9x + 14 = (x - 7)(x - 2) 4. x2 – 9x + 20 , a = 1 , b = -9 , dan c = 20 p + q = -9 p x q = 20 ---- p = -4 dan q = -5 Jadi = x2 – 9x + 20 = (x - 4)(x - 5)

42. 5. x2 + 2x – 15 , a = 1 , b = 2 , dan c = -15 p + q = 2 p x q = -15 ---- p = 5 dan q = -3 Jadi = = x2 + 2x – 15 =(x + 5)(x - 3) 6. x2 – 5x + 4 , a = 1 , b = -5 , dan c = 4 p + q = -5 p x q = 4 ---- p = -1 dan q = -4 Jadi = = x2 + 2x – 15 =(x - 1)(x - 4)

43. 5. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1 Dapat dirumuskan : ax2 + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a atau ax2 + bx + c Dengan Syarat a1 , b = p + q , dan ac = p x q Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a 1 Perhatikan uraian berikut :

44. Perhatikan uraian berikut : ax2 + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a a2x2 + abx + ac = (ax + p)(ax + q) = ax(ax + q) + p(ax + q) = a2x2 + aqx + apx + pq = a2x2 + (q + p) ax + pq = a2x2 + (p + q) ax + pq Sehingga a2x2 + abx + ac = a2x2 + (p + q) ax + pq (p + q) = b dan p x q = ac

45. Contoh : Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut : 1. 3x2 + 10x + 8 2. 4x2 + 14x + 12 3. 2x2 + 13x – 7 4. 12x2 - 17xy – 5y2 5. 3x2 – 7x – 6 6. 6x2 – x – 5 7. 3x2 + 11x + 6

46. Pembahasan 1. 3x2 + 10x + 8 , a = 3 , b = 10 , dan c = 8 Terlebihdahuludicaribilangan yang jumlahnya 10 danhasilperkaliannya 3 x 8 = 24 , kitaambil 6 x 4 3x2 + 10x + 8 = 3x2 + 6x + 4x + 8 = (3x2 + 6x )+ (4x + 8) = 3x(x + 2) + 4(x + 2) = (3x + 4)(x + 2)

47. 2. 4x2 + 14x + 12 , a = 4 , b = 14 , dan c = 12 Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 14 dan hasil perkaliannya 4 x 12 = 48 , kita ambil 6 x 8 4x2 + 14x + 12 = 4x2 + 6x + 8x + 12 = x(4x + 6) + 2(4x + 6) = (x + 2)(4x + 6)

48. 3. 2x2 + 13x – 7 , a = 2 , b = 13 , dan c = - 7 Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 13 dan hasil perkaliannya 2 x (-7) = -14 , kita ambil 14 x (-1) 2x2 + 13x - 7 = 2x2 + 14x - x – 7 = 2x(x + 7) - 1(x + 7) = (2x - 1)(x + 7)

49. 4. 12x2 - 17xy – 5y2 , a = 12 , b = -17 , dan c = - 5 Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya -17 dan hasil perkaliannya 12 x (-5) = -60 , kita ambil -20 x 3 12x2 - 17xy – 5y2 = 12x2 - 20xy +3xy – 5y2 = 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y) = (4x + y)(3x – 5y)

50. 5. 3x2 - 7x - 6 , a = 3 , b = -7 , dan c = -6 Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya -7 dan hasil perkaliannya 3 x (-6) = -18 , kita ambil -9 x 2 3x2 - 7x - 6 = 3x2 - 9x + 2x - 6 = 3x(x - 3) + 2(x - 3) = (3x + 2)(x - 3)