1 / 13

DINAMIKA TRANSLASI

DINAMIKA TRANSLASI. Dari fenomena alam didapatkan bahwa apabila pada suatu benda dikenai sejumlah gaya yang resultantenya tidak sama dengan nol , maka benda tersebut akan bergerak dengan suatu percepatan ; gejala ini ditemukan oleh Newton sehingga disebut dengan Hukum ke II Newton.

tanner-mclean
Download Presentation

DINAMIKA TRANSLASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DINAMIKA TRANSLASI Dari fenomenaalamdidapatkanbahwaapabilapadasuatubendadikenaisejumlahgaya yang resultantenyatidaksamadengannol, makabendatersebutakanbergerakdengansuatupercepatan; gejalainiditemukanoleh Newton sehinggadisebutdenganHukumke II Newton. Ditinjaubenda yang massanya m dikenaiolehgayasebesar F, ternyataterdapathubungan yang eratantaramassa, gayadanpercepatan yang ditimbulkannya, yaitu : “Percepatanbendaberbandinglurusdenganresultantegaya-gayabekerjaterhadapnyadanmempunyaiarah yang samadenganarahresultanteseluruhgayatersebut.” Perbandinganantaragayadenganpercepatanmerupakanbilangantetap. Bilangantetaptersebutdisebutmassa m. Jadi F / a = m atau F = m . a . . . . . . . ( 3. 1 ) Hubunganinidesebutperumusandarihukumke II Newton. Karenagayadanpercepatanmerupakanbesaran-besaranvektor, makagayadapatdiuraikanmenurutarahkomponen-komponennya F x = m . d vx/dt F = m . A = m . d v/ dtdan F y = m . dvy / dt Fz = m . dvz/ dt

  2. HUKUM GRAVITASI Semuabendadialaminitarikmenariksesamanyadengansuatugaya yang besarnyaberbandingterbalikdengankwadratjaraknya. Hukuminidikenaldenganhukumgravitasiumumdari Newton (thn. 1686), dandirumuskandalambentuk : Fg = G . m . m’ / r2 . . . . . . . . . . . . . . ( 3. 2 ) dimana :Fg = gayagravitasi m dan m’ = massa r = jarakantara m dan m’ dan G = tetapangravitasi TetapangravitasidapatdicaridenganmenggunakanneracaCanvendish yang besarnyaadalah G = 6.67 . 10-11 N m2 / kg m2 Untukbenda-bendadipermukaanbumirumusdiatasdapatditulis : Fg = G . m . mE / r2dimana m = massabenda mE = massabumi r = jarakbendadaripusatbumi g = G . mE / r2 = percepatangravitasi . . . . . . . . . . . . ( 3. 3 ) makaFg = m . g . Jika R = jari-jaribumidan go percepatangravitasi padapermukaanbumi, maka go = G . mE / R2 , karena G = g . r2 / mEsehingga g = R2 / r2 . go , untuktitik-titik yang tidakterlalutinggidaripermukaanbumi, yang tingginya h , dimana h « R dengancarapendekatanpers.diatasdituliskan g = ( 1 – 2 h / R ) go sehingga g = go = jari-jaribumi

  3. PUSAT BERAT DAN PUSAT MASSA Beratbendadidefinisikansebagaigayatarikbumiterhadapbendatersebut. Gaya tarikinibekerjapadasetiapunsur yang membentukbenda. Resultantegayaterhadapunsurinisamadenganberatdariseluruhbendatersebut. Titiktangkapdariresultantegaya-gayatersebutdinamakantitikberatbenda. Ditinjausuatubendaduadimensiberadadipermukaanbumidibagimenjadiunsur-unsur yang sangatkecil, tiapunsurbendainidikenaigayaberatfi,makaberatbenda : W = Σfi Untukmenentukantitikberatbenda, dibuatsalibsumbu x vs y yang salingtegaklurus dengankoordinatmasing-masing (xi , yi ) dimana I = 1, 2, 3 dst, makamomengayafi terhadaptitik 0 adalah : Тi = fi . xi Jumlahmomeniniharussamadenganmomendarigaya W terhadaptitikpusat 0 , jadibilakoordinattitikberatnyadimisalkan ( xc , yc ) , maka : W . Xc = f1 x1 + f2 x2 + f3 x3 + . . . . . . . . . . = Σfi xiatau W . Xc = Σfi xi ∕ Σfi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( 3. 4a )

  4. Untukkoordinat y , denganjalan yang sama, denganmengambilmomennyaterhadaptitik o makadiperoleh : W . Yc = f1 y1 + f2 y2 + f3 y3 + . . . . . . . . . . . . . . . = Σfiyi Yc = Σfiyi / Σfi . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 3. 4b ) x Gb. 3. 1 y . ( xc , yc ) .( xi , yi )

  5. Untukbendatigadimensidapatdibuktikanbahwa : Xc = Σfi xi / Σfi ; Yc = Σfiyi / Σfi ; Zc = Σfizi / Σfi. . . . . . . . . . . ( 3. 5 ) Jikatiap-tiapelemenbendamassanya m1 , m2 , m3 . . . . .dst, makafi = mi g ; sehinggapersamaandiatasmenjadi : Xc = Σ mi xi / Σ mi ; Yc = Σ mi yi / Σ midanZc = Σ mi zi / Σ mi . . . . . . . . . . .(3. 6 ) titik yang koordinatnyaXc , Yc , Zcdaripersamaandiatasdisebuttitikmassa u pusatmassa, padakenyataannyapusatmassaberimpitdenganpusat berat.dm Apabilabentukbendanyadpatdinyatakandalambentukfungsimatematika, makapersamaan-persamaandiatasdapatditulisdalambentuk integral, jadi : Xc = ∫ x dm / ∫ dm ; Yc = ∫ y dm / ∫ dm ; Zc = ∫ zc dm / ∫ dm . . . . . . . ( 3. 7 )

  6. IMPULS DAN MOMENTUM Bilasuatubendabergerakdikenaigayaluar F makabendatersebutakanmengalamiperubahankecepatan. Dari hukumke II Newton dapatdituliskan : F = m . a = m . dv/dtatau F dt = m dv Jikagaya F bekerjadarisaat t1 hinggasaat t2 , dimanakecepatanpadasaattersebut v1dan v2 , makapersamaandiatasmenjadi : ∫ F dt = ∫ m dvatau∫ F dt = m . v2 − m . v1 . .. . . . . . . . ( 3. 8 ) Bilaperkalianmassadengankecepatannyadisebut momentum P = m . V . . . . . . ( 3. 9 ) dan ∫ F . dt = I disebutimpulsgaya , maka I = P2 − P1 jadiimpuls = perubahan momentum t2 v2 t2 t1 v1 t1 t2 t1

  7. t2 Dari persamaan (3. 8 ) jikaterhadapsuatubendatidakbekerjagayaluar ( F = 0 ) , makamomentumnyatetap. Keadaaninidikenalsebagaiazaskekekalan momentum danmerupakanhukum yang pentingdalammekanika. ( m1 . v1 = m2 . v2 ). Karenaimpulsdan momentum merupa-kanbesaran-besaranvektor , makabesaran tersebutdapatdiuraikanmenjadikomponen-komponennya. Ix = P2 x − P1x atau ∫ Fxdt = m . v2 x − m . v1x Iy = P2y − P1y atau ∫ Fydt = m . v2y − m . v1y Iz = P2z − P1z atau ∫ Fzdt = m . v2z − m . v1z Contohpenggunaanhukumkekekalan momentum adalahpadaperistiwatumbukan. Macam-macamtumbukan : 1. Tumbukanelastissempurna 2. Tumbukanelastistaksempurnadan 3. Tumbukantakelastis t1 t2 t1 t2 t1 t2

  8. TumbukanElastisSempurna adalahtumbukan yang terjadiapabilaenergikinetik total sebelumdansesudahtumbukantidakberubah (tetap). • TumbukanElastisTidakSempurna adalahtumbukan yang terjadiapabilaenergikinetik total sebelumdansesudahtumbukantidaksama (berubah). • TumbukanTidakElastis adalahtumbukan yang terjadiapabilaenergikinetik total sebelumdansesudahtumbukantidaksama dansesudahtumbukanbendamenempelterus. Misalkanbenda A danbenda B padabidangdatarbertumbukanlurus, ( Gb. 3. 2 ) VA 1 VB 1 V VA 2 VB 2 FA FB A B A B A B a b c Gb. 3. 2

  9. t2 t2 Sebelumtumbukankecepatannyamasing-masing VA1dan VB1 sedangkansetelahtumbukankecepatannyamenjadi VA2 dan VB2 . Padasaatterjaditumbukankeduanyasalingmenekandengangayaaksi -reaksisebesar FA dan FB , impulsdanperubahan momentum untukmasing-masingbendaselamatumbukandapatdihitungdaripersamaanberikut : ∫ FA dt = mA VA2 − mA VA1 dan∫ FB dt = mB VB2 − mB VB1 KarenaFA = − FB , maka∫ FA dt = − ∫ FB dt. Jadi : mA VA1 + mB VB1 = mA VA2 + mB VB2 . . . . . . . . . . . . (3. 10 ) Jumlahvektordari momentum sebelumdansesudahtumbukanadalahsama ( hk. Kekekalan momentum ). Padatumbukanlurusdikenalsuatubesarankoeffisienrestitusi e , dimana : e = t1 t1 ( VA2 − VB2 ) ( V A1 − VB1 )

  10. Padatumbukagarisluruselastissempurna, maka : ½ mA V2A1 + ½ mB V2B1 = ½ mA V2A2 + ½ mB V2B2 . . . . . . . . . . . (3. 11 ) Dan persamaan (3. 10) dapatditulis : mA VA1 + mB VB1 = mA VA2 + mB VB2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 3. 12) Dari persamaan (3. 11 ) dan ( 3. 12 ) didapat : VA1 + VA2 = VB1 + VB2 VA1 − VB1 = − ( VA2 − VB2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3. 13) Sehinggae = 1 , jadiuntuktumbukanelasatissempurnae = 1 dapatdibuktikanbahwauntuktumbukan Tidakelastis e = 0 dantumbukanelatistidaksempurna0 < e < 1 . Contoh lain hukumkekekalan momentum adalahgerakansuaturoket ( gb. 3.3 ). Bahanbakardidalamroket, setelahdibakar gas hasilpembakarandipancarkankebelakangroketmelaluinozel. Misalkanroketbergerakvertikalkeatas , pengaruhgesekanudaradanperubahanpercepatangravitasisementa radiabaikan. Gb.3. 3a menunjukkanroketbermassa m danbergerakdengankecepatan v.

  11. Gb. 3. 3 b keadaansetelahselangwaktudt , kecepatanber tambahmenjadi v + dvsedangkanmassanyaberkurang men jadi m − dm , dm = bahanbakar yang dikeluarkan, massa dm bergerakdengankecepatan v’ lebihkecil v. Bilavradalahkece- patanrelatifroketthdbahanbakar yang dikeluarkan, maka : v = v’ + vr. . . . . . . . . . . . . . ( 3. 14 ) Dari hukumkekekalan momentum, jumlah momentum sebe- lumdansesudahmemancarkanmassa dm adalahsama, maka : (m − dm ) ( v + dv ) + v’ dm = m . v . . . . . . (3. 15 ) Dari persamaan (3. 14) dan (3. 15) setelahfaktor dm . dvdi abaikandidapatkan : m dv = vr dm ; m/vr = dm/dv ; m danvrpositif m/vrpositif, karena m berkurang , maka v bertambah, Jadi dm/dvnegatif, sehinggaruaskananbertandanegatif, ataudv = − vr dm/m . . . . .. . . . . . . . . . . . . ... ( 3. 16 ) v + dv m − dm m v dm V’ a b Gb. 3. 3

  12. Jikadaripersamaan (3. 16) diketahuimassanyamula-mula mo danpersamaantersebutdiintegralkandidapat penyelesaianperesamaan : v = v0 + vrln ( m o /m ) Sekarangpengaruhgravitasidiperhitungkan. Kalaugeseranudaradiabaikan, sedangroketbergerakvertikal keatas , makaakanmengalamihambatan g , sehinggadalamwaktu t detikkecepatannyaberkurangsebesar gt . Jadiuntukroket yang bergerakkeataspersamaangerakannyaadalah : v = vo + vrln (mo / m ) − gt dimana : v = kecepatanroketsetelahwaktu t vo = kecepatanmula-mula vr = kecepatanrelatifroket mo = massaawalroket m = massaroketsetelahwaktu t ______s___/\____m_____

More Related