SABİT DOLAŞIMLI ATÖLYE (JOB SHOP) KOMŞU TARAMA YÖNTEMİYLE ÇÖZÜM ARAMA YAKLAŞIMLARI

1. SABİT DOLAŞIMLI ATÖLYE (JOB SHOP) KOMŞU TARAMA YÖNTEMİYLE ÇÖZÜM ARAMA YAKLAŞIMLARI Yasemin Aysal Emine Gündoğdu Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 2 Temmuz 2010

2. Üretim Çizelgeleme’nin Önemi Çizelgeleme, üretim planlama ile beraber bir imalat sisteminin etkinliğini ve verimliliğini belirleyen önemli bir fonksiyondur. Bu yüzden atölye sistemi ne kadar iyi çizelgelenebilirse imalat sisteminin etkinliği ve verimliliği o oranda arttırılmış olur. Ancak çizelgeleme probleminin zor problemler (Non-deterministicPolynomial hard) sınıfına girmesinden dolayı, en uygun çözüm bulmak zordur ve genellikle sezgisel yöntemlerle çözüm aranmaktadır.

3. Çizelgeleme Problemleri İşler arasında hiçbir boş zaman bırakılmasa bile belli bir hacimde atölye tipi problemi için mümkün yarı aktif çizelge sayısı aşırı yüksek olacağından bunlar arasından en iyinin tespiti çok fazla emek ve zaman gerektiren bir iştir.

4. Kısıtlar Çizelgeleme probleminde genel olarak iki tip kısıttan söz edilir. • Tezgah kapasitesi kısıtları:Aynı anda bir tezgahta sadece bir tane iş yapılabilir.Ya da bir tezgah yalnızca bir operatör tarafından kontrol edilebilir. • Teknolojik kısıtlar:İşlerin izlemesi gereken operasyon sıraları vardır. Öncelikli işler yapılmadan bir sonraki işe geçilemez. Çizelgeleme probleminin çözümü bu iki tip kısıtın olurlu bir çözümüdür.

5. Yapılan Çalışma http://mistic.heigvd.ch/taillard/problemes.dir/ordonnancement.dir/jobshop.dir/tai15_15.txt4 sitesinde yer alan atölye tipi 5 adet test problemine komşu tarama yöntemi uygulanmış ve ortaya çıkan makespan değerleri bilinen en iyi sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Komşu tarama yöntemi uygulanırken Lekin paket programından ve matlab’da yazılan olan koddan yararlanılmıştır.

6. Örnek Problem Verileri

7. Kullanılan Varsayımlar(1) • İncelenen atölye tarzı çizelgeleme problemlerinin 5’i de aynı boyuttadır.15 iş 15 makine bulunmakta ve her iş her makinede işlem görmektedir. • İşlem süreleri deterministiktir. Daha önceki tecrübelerden tahmin edilmiştir ya da toleransların dikkate alındığı kesin sürelerdir. İşlem zamanları için bir değişim (varyasyon )söz konusu olsa bile küçük olduğu için göz ardı edilmiştir.

8. Kullanılan Varsayımlar(2) • İşlem süreleri işlerin makinelerdeki işlenme sıralarından bağımsızdır. • Makinelerde işlem görecek işler değiştiğinde ek bir ayarlama zamanına gerek yoktur ya da bu ayar sürelerinin işlem sürelerine eklendiği dikkate alınmıştır. • İşlerin makinelerdeki izlediği sıra birbirinden farklıdır. Operasyon tabanlı çizelgeleme; algoritmalarının bu çizelgeleme tipinde daha etkin sonuçlar elde edilmesini sağlar.

9. Kullanılan Varsayımlar(3) • Makineler bozulmamaktadır. • İşler bölünememektedir.(Bir işin herhangi bir operasyonunu yarıda bırakıp başka bir operasyona geçilmemektedir.) • İşlerin geliş şekli statiktir. Zamanla çizelgelenecek işler biliniyor ve değişiklik göstermemektedir (İşlerin sisteme geldiği an 0. zaman olarak ele alınır).

10. Komşuluk Yaratma Yöntemleri İle İlgili Literatür Araştırmaları Komşu yaratma yönteminde literatürdeki araştırmalar incelendiğinde N1,N2, N3, N4 ve N5 komşulukları olduğu görülmüştür. Bu komşulukların temeli ise makinelerdeki kritik blokların belirlenmesi ve bu kritik bloklardaki hangi işlerin yer değiştireceğine ilişkin kararın verilmesidir.Test problemlerinin çözüm aşamasında; N2komşuluğu tercih edilmiştir.

11. N2 Komşuluğu Olurlu bir çizelgede, kritik yol üzerindeki aynı tezgahı gerektiren bitişik işlemler kritik bloklar oluşturur. Bu kritik bloklar eğer 2 işten oluşuyorsa bu iki iş yer değiştirir. Eğer 2’den fazla iş varsa son iki işler yer değiştirilerek komşular türetilir.

12. N2 Komşuluğunun Avantajları • Komşuluk hacmi diğer komşuluk yaratma yöntemlerine göre küçüktür. • Bir bloktaki ara işlerin yer değiştirmeleri doğrudan bir iyileştirmeye sebep olmadığından gereksiz taşımalar en baştan önlenmiş olur. • Komşuluk tarama yöntemlerinde en çok zaman tüketen iş olan komşu değerlendirme işleri az sayıda yapılmış olacağından N2 komşuluğu zamandan tasarruf sağlamaktadır

13. Başla Başlangıç çözümünü oluştur* Oluşturulan başlangıç çözümü için makespan hesapla** Yöntem 1:Yerel Arama Yönteminin Komşu Tarama ile Etkinleştirilmesi Algoritmasının Akış Diyagramı Komşu tarama yöntemlerinden birini seç*** Seçilen yönteme göre komşulukları oluştur. Oluşturulan her komşuluk için makespan hesapla Bulunan her makespani ilk sıra için bulunan makespan değeri ile karşılaştır. Büyükse Komşu oluşturmayı durdur ve en iyi sırayı seç Küçük veya eşitse

14. 1. Yöntemin Kullanımı 5 test sorusu için de ilk olarak birinci yöntem uygulanmıştır. İlk olurlu çözüme (4. soru dışında) yerel arama algoritması kullanılarak ulaşılmıştır. Başlangıç olurlu çözümün iyileşme performansı üzerindeki etkisini görebilmek amacıyla 4. soruda ilk olurlu çözüm SPT(En küçük işlem süresine sahip işi atamak) yaklaşımıyla elde edilmiştir.

15. Girilen Verilerin Lekin Programındaki Görünüşü

16. 1. Soruya (Ta01) Ait Gantt Şeması

17. Komşuluk Yaratma Ve Değerlendirme

18. Öncüllü Komşulukların Testi

19. İlk Yöntemle İlgili Sonuç Olarak 1. Soru için oluşturulan 3. komşuluktan sonra 2 kez daha N2 komşuluğu dikkate alınarak komşuluk oluşturulmuştur. Bulunabilen en iyi makespan değerinin 1209 olması ve bununda ilk çözümle aynı olması nedeniyle komşu tarama durdurulmuştur. İlk olurlu çözümün yerel optimuma takılması bu sonucu oluşturmuş olabilir.Bu nedenle de N2 komşuluğunun etkinliği bu soruda görülemedi. İlk soru için 1209 sonucunu veren alternatif çizelgelerden 5. makine 3.komşulukta sıralama sabitlenmiştir.

20. 4. Soru (Ta04) İçin Değişik Başlangıç Koşullarında Çözüm Arama 4. Soruda daha önce kullanılan “LocalSearch Algoritması” yerine Spt Algoritması başlangıç olurlu çözüme ulaşmada kullanılmıştır.Çünkü; Spt algoritması yerel arama algoritmasına göre daha statik bir atama yaptığı için daha büyük bir makespan değerinden başlayacak ve bu sayede komşu tarama tekniğinin etkinliğini göremediğimiz ilk 2 sorudan farklı bir uygulama olacaktır.

21. 4. Soru Komşuluk Tabloları

22. 4. Soru Komşulukların İncelenmesi İlk komşuluklarda N2 komşuluğu kullanılmış ve toplamda 53 adet komşuluk yaratılmıştır. 53 komşuluktan 16 tanesinde başlangıç çözümüyle aynı sonuca ulaşılmıştır. Oluşturulan komşulukların %30’unda başlangıç makespan değerine ulaşılmıştır. 2. Makine 5. komşulukta 1743’ten 1714 değerine ulaşılmıştır. İyileşmenin olduğu bu daldan devam edilmiştir.

24. 4. Soru (Ta04) Son Gannt Şeması

25. 4. Soru (300 sn için) LocalSearchGantt Şeması

26. 5. Soru (Ta05) İçin İzlenen Yöntem 5. Soruda karşılaştırma amaçlı 2 yöntem denenmiştir. İlk olarak ilk 3 sorunun çözümünde izlenen yöntemler aynen kullanılmıştır. İkinci olarak ise ShiftingBottleneck algoritması Lekinde seçilerek kritik bloklarda yanyana olan tüm çiftlerin yer değiştirmesiyle sonuçlar değerlendirilmiştir.

27. 5. Soru LocalSearch Çözümü

28. 5. Soru LocalSearch Çözümü Yukarıdaki tabloda kırmızı ile işaretli olan 1, 4, 9, 11, 12, 13, 15 makinelerindeki komşuluklar önkoşul olarak kabul edilip 2. komşuluklar yaratılmıştır. Fakat elde edilen komşuluklar ve hesaplanan makespan değerleri 1. komşuluklarla aynı sonucu verdiği bu çözüm burada durdurulmuştur. Makespan değeri: 1266

29. 5. Soru ShiftingBottleneck Çözümü 5.soru için başlangıç olurlu çözümün tespitinde Lekin Programında “ShifthingBottleneck General” değişen darboğaz algoritması çalıştırılmıştır.Localsearch’te bulunan ve kullanıcıya bırakılan süre girişi bu algoritmada yoktur.Olurlu çözümü bulunca durmaktadır. (Çözüme 17 saniyede ulaşıldı.) İlk olurlu makespan 1555 olarak bulunmuştur.

30. Shiftingbottleneck algoritmasının elle tablo oluşturarak çözümünde kullanılan temel notasyonlar: r:Bir işin hazır olduğu zaman p:Her bir işin ilgili makinedeki işlem zamanları q:Her işin ilgili makineden atandıktan sonra işlem görmesi gereken makinelerdeki işlem süreleri toplamı Bir iş atandıktan sonra sistem zamanı güncellenir.Güncellenen sistem zamanından önce ya da tam o anda gelen işler dikkate alınır ve q değerleri üzerinden bir karşılaştırma yapılır.

31. Hayır Evet 1>2 2>1 Yöntem 2: Yarı Aktif Çizelge Oluşturma Algoritmasının Akış Diyagramı Evet Hayır

32. Matlab Çözümü: 1. Adım: Min((1,1)+X3;(2,1)+X1;(3,1)+X1)=Min(10;9;7)=7 1. işin 1 sırası 3. makinededir. İşlem süresi 10 dakikadır. 2. işin 1. sırası 1. makinededir. İşlem süresi 9 dakikadır. 3. işin 1. sırası 1. makinededir. İşlem süresi 7 dakikadır. 2. Adım: Min((1,1)+X3;(2,1)+X1;(3,2)+X3)= Min(10;9+7;7+13)= Min (10;16;20)=10

33. Kurmuş olduğumuz algoritmaya ait gantt şeması SPT Gantt Şeması

34. Elde Edilen Sonuçlar Ve Değerlendirme

35. Sonuçlar (1) ( Ta01) test problemi için; Lekin paket programında kullanıcı insiyatifine bağlı olan süre girişi 120 sn olarak belirlenmiştir. Bu şekilde çalıştırıldığında 1209 sonucu elde edilmiştir. Oluşturulan komşuluklarda daha iyi bir sonuca ulaşılamamıştır. Bu sonuç söz konusu soru için bilinen en iyi sonuçtan daha iyi bir sonuçtur. 1209<1231

36. Sonuçlar (2) (Ta02) test problemi için; yerel arama algoritmasının komşu tarama sezgisel yöntemiyle etkinleştirilmesi kullanılmıştır. Bu soru içinde Lekin programına süre ve rota girişleri yapılmış ve 120 sn çalıştırılmıştır. Bulunan sonuç yine bilinen en iyi sonuçtan daha iyidir. 1231<1244

37. Sonuçlar(3) (Ta03) test problemi için; ilk iki soruda uygulanan yöntem kullanılmasına rağmen başlangıç çözümünün fonksiyonun rastgele noktalarından birinden başladığı için bilinen en iyi sonuca %98,6 oranında yaklaşılmıştır.

38. Sonuçlar(4) ( Ta04) test problemi için; başlangıç olurlu çizelge oluşturma algoritması SPT(en küçük işlem süresine sahip olan işi ilk olarak atamak) olarak belirlendi. Burada ilk bulunan çözümden sonra komşu yaratma yöntemlerine devam edildi ve iyileşme sağlandı. Bunun sebebi SPT algoritmasının yerel arama algoritmasına göre etkin olmamasıdır. Yerel aramada olası çoğu yerel sola kaydırmalar programın içindeki algoritma gereği yapıldığı için komşu tarama yöntemiyle çok fazla bir iyileşme sağlanamadı. Ayrıca bu soru için ekte verilen matlab kodu çalıştırılmıştır. Optimum sonuca %76,3 oranında yaklaşılmıştır.

39. Sonuçlar(5) ( Ta05) test problemi için; 2 farklı yöntem kullanıldı. İlk yöntem diğer sorularda kullanılan yerel arama algoritmasının komşu taramayla etkinleştirilmesi algoritmasıydı. Burada bulunan en son işin sistemden çıkış zaman değeri optimum sonuca %96,7 oranında yaklaştı. Değişen darboğaz algoritması en son işin sistemden çıkış zaman değeri yapılan komşuluklarla iyileştirilmiştir. Bu algoritma ile optimum sonuca;%78,7 oranında yaklaşılmıştır.

40. Desteklerinden dolayı değerli hocalarımız Yrd. Doç. Dr. Pınar Mızrak Özfırat’a ve Araş. Gör. Alper Hamzadayı’ya teşekkür ederiz.

41. Katılımınız İçin Teşekkürler! Sorularınız?