PACES Enseignant: M. Hitti

1. PACES Enseignant: M. Hitti

2. Programme UE3 semestre 1 : 42CM + 11ED Méthodes d’étude en électrophysiologie jusqu’à l’ECG Les basse fréquences du spectre électromagnétique États de la matière et leur caractérisation Le domaine de l’optique Rayons X et gamma Rayonnements particulaires UE3 semestre 2 : 27CM + 6ED Son et ultrason Mécanique des fluides Transports membranaires

4. Plan Rappels : Gaz parfait Statiques des fluides Tension superficielle Dynamiques des fluides 3.1 Cas des fluides non visqueux 3.2 Cas des fluides visqueux

5. Rappels

7. Gaz parfait L’équation d’état : P : pression en Pa V: volume en m3 N: nombre de moles R : constante des GP = 8,315 J.mol-1.K-1 T : température en °K Hypothèse : Une molécule a un mvt rectiligne entre 2 colisions Volume moléculaire négligeable Force d’interaction négligeable à température et pression ambiante, les gaz rares aussi bien que l'azote, l'oxygène et l'hydrogène se comportent presque comme des gaz parfaits À faible pression tous les gaz se comporte comme un gaz parfait la pression qu'un gaz exerce sur les parois du récipient est due à la collision des particules avec les parois. Rappel 273,2 K = 0° C Exemple : Volume d’1 mole d’azote à la pression P=100 atm et T=300K R=8.3 J.mol-1.K-1 Or 1J = N.m et 1 Pa= N.m-2 et V=m3 Donc R correspond à une pression 1 Pa d’une mole à la température de 1 K dans un volume 1m3 P=100 atm = 100 x 1,013 105 Pa = 1,013 107 Pa V=8,3 x 300 / 1,013 107 V=2,458 10-4 m3Hypothèse : Une molécule a un mvt rectiligne entre 2 colisions Volume moléculaire négligeable Force d’interaction négligeable à température et pression ambiante, les gaz rares aussi bien que l'azote, l'oxygène et l'hydrogène se comportent presque comme des gaz parfaits À faible pression tous les gaz se comporte comme un gaz parfait la pression qu'un gaz exerce sur les parois du récipient est due à la collision des particules avec les parois. Rappel 273,2 K = 0° C Exemple : Volume d’1 mole d’azote à la pression P=100 atm et T=300K R=8.3 J.mol-1.K-1 Or 1J = N.m et 1 Pa= N.m-2 et V=m3 Donc R correspond à une pression 1 Pa d’une mole à la température de 1 K dans un volume 1m3 P=100 atm = 100 x 1,013 105 Pa = 1,013 107 Pa V=8,3 x 300 / 1,013 107 V=2,458 10-4 m3

8. Mélange de G.P. Pression partielle : Pression totale : La pression partielle d’un constituant, dans un mélange de GP, représente la pression fictive qu’il aurait s’il occupait seul tout le volume de mélange Volume partielle du constituant i qu’il occuperait à la pression totale P du mélange: P.Vi=ni.R.T Exemple : L'air est constitué de 78 % de N2, 21 % d'O2, 1 % d'Ar, 0,03 % de CO2 (% volumique = % molaire). Si la pression totale de l'air est de 1 bar, les pressions partielles sont donc : P(N2) = 0,78 bar, P(O2) = 0,21 bar, P(Ar) = 0,01 bar, P(CO2) = 0,0003 bar.La pression partielle d’un constituant, dans un mélange de GP, représente la pression fictive qu’il aurait s’il occupait seul tout le volume de mélange Volume partielle du constituant i qu’il occuperait à la pression totale P du mélange: P.Vi=ni.R.T Exemple : L'air est constitué de 78 % de N2, 21 % d'O2, 1 % d'Ar, 0,03 % de CO2 (% volumique = % molaire). Si la pression totale de l'air est de 1 bar, les pressions partielles sont donc : P(N2) = 0,78 bar, P(O2) = 0,21 bar, P(Ar) = 0,01 bar, P(CO2) = 0,0003 bar.

9. Gaz réels Équation de Van Der Waals a/V2 tient compte des forces d’interaction (pression interne) b (covolume) volume moléculaire non négligeable seul V-nb est disponible Applicable aux liquides Applicable aux liquides

10. Exemple suite a = 1,37 dm6.atm.mol-2 a = 1.37 x 10-6 m6 x1.013 105 Pa mol-2 a = 0,138781 m6 Pa mol-2 b = 3,9 10-2 dm3 mol-1 = 3,9 10-2 x 10-3 m3 mol-1 b = 3,9 10-5 m3 mol-1 P = RT/(V-b) - a/V2 P = 8,3 x 300 / (2,458 – 3,9.10-5) - 0,139/(2.458.10-4)2 P = 97,4 105 Pa = 96,15 atmExemple suite a = 1,37 dm6.atm.mol-2 a = 1.37 x 10-6 m6 x1.013 105 Pa mol-2 a = 0,138781 m6 Pa mol-2 b = 3,9 10-2 dm3 mol-1 = 3,9 10-2 x 10-3 m3 mol-1 b = 3,9 10-5 m3 mol-1 P = RT/(V-b) - a/V2 P = 8,3 x 300 / (2,458 – 3,9.10-5) - 0,139/(2.458.10-4)2 P = 97,4 105 Pa = 96,15 atm

11. 1- Statique des fluides Mise en évidence expérimentale Soit une chambre dans laquelle on fait le vide avec une paroi déformable La pression se manifeste par une déformation de la paroi

12. Équations barométriques La force exercée par une colonne d’air sur une surface est égal au poids de l’air situé au-dessus. (on considère g constant) Si on monte F diminue, dh>0 et dF<0 Cette équation est générale et fournit la valeur de la pression dans un fluide quelconque au reposLa force exercée par une colonne d’air sur une surface est égal au poids de l’air situé au-dessus. (on considère g constant) Si on monte F diminue, dh>0 et dF<0 Cette équation est générale et fournit la valeur de la pression dans un fluide quelconque au repos

13. Fluide incompressible Cas des liquides incompressibles, r ne varie pas avec la pression On ne tient pas compte des forces d’interactions moléculaire. La pression garde la même valeur en tous les points d’un plan horizontale (isobare) et elle augmente avec la profondeur Exemple : Si g = 10m/s, et p = 1000 kg/m3 DH=10m Alors DP = 105 Pa =1 atm Dans l’océan la pression est de 300 atm à 3000m de profondeur (à cette pression la masse volumique est 1,5% supérieur à la normale) La pression artérielle Mesure la surpression par rapport à la pression atmosphérique. Sur patient allongé ou au niveau du cœur. Pression maxi ou systolique d’un adulte 130mm Hg Pression mini ou diastolique 80mm HgOn ne tient pas compte des forces d’interactions moléculaire. La pression garde la même valeur en tous les points d’un plan horizontale (isobare) et elle augmente avec la profondeur Exemple : Si g = 10m/s, et p = 1000 kg/m3 DH=10m Alors DP = 105 Pa =1 atm Dans l’océan la pression est de 300 atm à 3000m de profondeur (à cette pression la masse volumique est 1,5% supérieur à la normale) La pression artérielle Mesure la surpression par rapport à la pression atmosphérique. Sur patient allongé ou au niveau du cœur. Pression maxi ou systolique d’un adulte 130mm Hg Pression mini ou diastolique 80mm Hg

14. Unité de pression

15. Fluide compressible

16. Expérience de Toricelli On remplit un tube de verre de mercure que l’on retourne dans un cuve de mercure, le mercure descend et se stabilise à une hauteur h. La pression au dessus de la colonne de mercure est négligeable (peu de vapeur de mercure). La pression du à la colonne de mercure en A s’équilibre avec la pression atmosphérique en B puisque ces 2 point sont à la même altitude. La même expérience avec de l’eau donne une hauteur de 10,33 m. En réalité la vapeur d’eau n’est pas négligeable => 10,1 mOn remplit un tube de verre de mercure que l’on retourne dans un cuve de mercure, le mercure descend et se stabilise à une hauteur h. La pression au dessus de la colonne de mercure est négligeable (peu de vapeur de mercure). La pression du à la colonne de mercure en A s’équilibre avec la pression atmosphérique en B puisque ces 2 point sont à la même altitude. La même expérience avec de l’eau donne une hauteur de 10,33 m. En réalité la vapeur d’eau n’est pas négligeable => 10,1 m

18. Calcul de masse volumique Soit deux liquides non miscible Masse volumique mercure = 13,6 g.cm-3 A et A’ à l’air libre donc même pression (on néglige la différence de pression du à la différence de hauteur) PA = PA’ B et B’ étant au même niveau dans un même liquide PB=PB’ PB’ – PA’ = 13,6 x g x h = PB – PA =mv x g x H mv = 1,70 g.cm-3 Soit deux liquides non miscible Masse volumique mercure = 13,6 g.cm-3 A et A’ à l’air libre donc même pression (on néglige la différence de pression du à la différence de hauteur) PA = PA’ B et B’ étant au même niveau dans un même liquide PB=PB’ PB’ – PA’ = 13,6 x g x h = PB – PA =mv x g x H mv = 1,70 g.cm-3

19. Archimède La résultante des forces de pression s’oppose au poids du volume d’eau. Si on remplace le volume d’eau par l’objet la pression reste la même. D’ou une force P = mg m masse du volume d’eau qu’occupe l’objet immergé.La résultante des forces de pression s’oppose au poids du volume d’eau. Si on remplace le volume d’eau par l’objet la pression reste la même. D’ou une force P = mg m masse du volume d’eau qu’occupe l’objet immergé.

20. L’orfèvre indélicat Supposons que la couronne fraudulée pèse 1000 g et que le récipient ait 20 cm de diamètre, la section a une surface de 314 cm2. L'or a une densité de 19,3 g/cm3 et 1000 g d'or devrait avoir un volume de 1000/19,3=51,8 cm3 qui élèveraient la surface de l'eau de 51,8/314=0,163 cm Si l' on suppose que l'orfèvre malhonnête a remplacé 30 % de l'or par de l'argent d'une densité de 10,6g/cm3 la couronne d'alliage aurait un volume de 700/19,3 + 300/10,6=64,6 cm3 . Une couronne de cette dimension devrait élever le niveau de l'eau de 64,6/314=0,206 cm. La différence de niveau d'eau déplacée serait donc de 0,206-0,165=0,041 cm Supposons que la couronne fraudulée pèse 1000 g et que le récipient ait 20 cm de diamètre, la section a une surface de 314 cm2. L'or a une densité de 19,3 g/cm3 et 1000 g d'or devrait avoir un volume de 1000/19,3=51,8 cm3 qui élèveraient la surface de l'eau de 51,8/314=0,163 cm Si l' on suppose que l'orfèvre malhonnête a remplacé 30 % de l'or par de l'argent d'une densité de 10,6g/cm3 la couronne d'alliage aurait un volume de 700/19,3 + 300/10,6=64,6 cm3 . Une couronne de cette dimension devrait élever le niveau de l'eau de 64,6/314=0,206 cm. La différence de niveau d'eau déplacée serait donc de 0,206-0,165=0,041 cm

21. L’orfèvre indélicat

22. L’orfèvre indélicat

24. 2- Tension superficielle

25. Mise en évidence expérimentale On appelle tension superficielle la force par unité de longueur que la surface d’un liquide exerce sur sa frontière. Cette force est situé dans le plan de la surface du liquide et normale en chaque point à la frontière. N.m-1 Cette force dépend du liquide et du gaz Le liquide cherche à minimiser sa surface Si l’on perce la boucle, celle ci prend une forme circulaire sous l’action des forces réparties uniformément le long de la circonférence : ce sont les forces de tension superficielles. Avant de percer les forces s’exerçaient de part et d’autre du fil et se compensaient On appelle tension superficielle la force par unité de longueur que la surface d’un liquide exerce sur sa frontière. Cette force est situé dans le plan de la surface du liquide et normale en chaque point à la frontière. N.m-1 Cette force dépend du liquide et du gaz Le liquide cherche à minimiser sa surface Si l’on perce la boucle, celle ci prend une forme circulaire sous l’action des forces réparties uniformément le long de la circonférence : ce sont les forces de tension superficielles. Avant de percer les forces s’exerçaient de part et d’autre du fil et se compensaient

27. Phénomènes de surface Propriétés particulière du liquide avec sa surface en contact avec une autre phase : Liquide – liquide : tension interfaciale(émulsions) Liquide – solide : mouillement(capillarité - phénomène de flottation) Liquide – gaz : tension superficielle =>Contradiction des lois de la pesanteur Un liquide à sa surface des propriétés différentes de celles qu’il a dans son volume Une émulsion : en secouant violemment ensemble 2 liquides non miscibles l’un dans l’autre. On multiplie les interfaces entre les liquides. L’un est dispersant (continu) l’autre est dispersé en (gouttelette). L’émulsion n’est pas stable (vinaigrette). Si l’un des 2 liquides contient un corps capable d’abaisser la tension interfaciale, émulsion plus facile. Ces corps possèdent un pole attiré par l’un des liquide et un pole par l’autre = émulsifiant (savon, protéines , sels biliaires , …) Pour huile eau on utilise un acide gras. Le lait est une émulsion de graisse dans de l’eau stabilisé par de la caséine. Le beurre est une émulsion inverse, d’eau dans de la graisse. Les pommades en pharmacie sont des émulsions d’eau dans des matières grasseUn liquide à sa surface des propriétés différentes de celles qu’il a dans son volume Une émulsion : en secouant violemment ensemble 2 liquides non miscibles l’un dans l’autre. On multiplie les interfaces entre les liquides. L’un est dispersant (continu) l’autre est dispersé en (gouttelette). L’émulsion n’est pas stable (vinaigrette). Si l’un des 2 liquides contient un corps capable d’abaisser la tension interfaciale, émulsion plus facile. Ces corps possèdent un pole attiré par l’un des liquide et un pole par l’autre = émulsifiant (savon, protéines , sels biliaires , …) Pour huile eau on utilise un acide gras. Le lait est une émulsion de graisse dans de l’eau stabilisé par de la caséine. Le beurre est une émulsion inverse, d’eau dans de la graisse. Les pommades en pharmacie sont des émulsions d’eau dans des matières grasse

28. Interprétation moléculaire On obtient une pellicule tendue : Les molécules liquides polarisées dans une masse liquide s'arrangent de sorte que les forces de cohésion entre les molécules sont réparties entre les molécules voisines donnant une résultante nulle. Cette situation est naturellement la situation énergétique la plus favorable. A la surface, toutefois, l'arrangement ci-dessus fait défaut et la résultante des forces n'est pas nulle. Cette force divisée par la longueur de la surface liquide est appelée tension superficielle. Dans la nature, l'eau est le liquide (à l'exclusion du mercure) qui possède la tension superficielle la plus élevée. Sous température ambiante, la tension superficielle de l'eau est 72,8 mN/m. Si on ajoute un composant actif de surface (agent de surface, détergent, huile) au liquide, ils tendent vers une partition et entraînent une diminution de la tension superficielle (ou une augmentation de la pression superficielle). Tension superficielle diminue lorsque la température augmente. On obtient une pellicule tendue : Les molécules liquides polarisées dans une masse liquide s'arrangent de sorte que les forces de cohésion entre les molécules sont réparties entre les molécules voisines donnant une résultante nulle. Cette situation est naturellement la situation énergétique la plus favorable. A la surface, toutefois, l'arrangement ci-dessus fait défaut et la résultante des forces n'est pas nulle. Cette force divisée par la longueur de la surface liquide est appelée tension superficielle. Dans la nature, l'eau est le liquide (à l'exclusion du mercure) qui possède la tension superficielle la plus élevée. Sous température ambiante, la tension superficielle de l'eau est 72,8 mN/m. Si on ajoute un composant actif de surface (agent de surface, détergent, huile) au liquide, ils tendent vers une partition et entraînent une diminution de la tension superficielle (ou une augmentation de la pression superficielle). Tension superficielle diminue lorsque la température augmente.

29. Tension interfaciale

30. Le phénomène de mouillage Les phénomènes de surface permettent aussi d’expliquer pourquoi l’eau aura tendance à s’étaler sur une surface en verre alors que le mercure reste sous forme d’une goutte. Chacune des surface tire sur ses bords sur la ligne de contact commune Une bactérie doit pouvoir s’accrocher Tension interfaciale gamma SLLes phénomènes de surface permettent aussi d’expliquer pourquoi l’eau aura tendance à s’étaler sur une surface en verre alors que le mercure reste sous forme d’une goutte. Chacune des surface tire sur ses bords sur la ligne de contact commune Une bactérie doit pouvoir s’accrocher Tension interfaciale gamma SL

31. Ligne et angle de raccordement Cette situation fait intervenir trois phases : liquide, solide, gaz (air). Mouillage total lorsque les forces d’adhésion l’emporte sur les forces de cohésion. Cette situation fait intervenir trois phases : liquide, solide, gaz (air). Mouillage total lorsque les forces d’adhésion l’emporte sur les forces de cohésion.

32. Valeur de q

33. Mesure de la tension superficielle Tension superficielle est une force par unité de surface : Nm-1 Elle apparaît comme une force de cohésion tangente à la surface, appliquée sur une unité de longueur et nécessaire pour maintenir l’intégrité de la couche superficielle. 2l car 2 face de la lame en contact avec le liquide Eau = 72,8 10-3 N/m Mercure = 480 10-3 N/m 1 dyn = 10-5 N (dyne) donc 1 dyn/cm = 10-3 N/m Tension superficielle est une force par unité de surface : Nm-1 Elle apparaît comme une force de cohésion tangente à la surface, appliquée sur une unité de longueur et nécessaire pour maintenir l’intégrité de la couche superficielle. 2l car 2 face de la lame en contact avec le liquide Eau = 72,8 10-3 N/m Mercure = 480 10-3 N/m 1 dyn = 10-5 N (dyne) donc 1 dyn/cm = 10-3 N/m

34. Mesure de la tension superficielle Tension superficielle est une force par unité de surface : Nm-1 Elle apparaît comme une force de cohésion tangente à la surface, appliquée sur une unité de longueur et nécessaire pour maintenir l’intégrité de la couche superficielle. 2l car 2 face de la lame en contact avec le liquide Eau = 72,8 10-3 N/m Mercure = 480 10-3 N/m 1 dyn = 10-5 N (dyne) donc 1 dyn/cm = 10-3 N/m Tension superficielle est une force par unité de surface : Nm-1 Elle apparaît comme une force de cohésion tangente à la surface, appliquée sur une unité de longueur et nécessaire pour maintenir l’intégrité de la couche superficielle. 2l car 2 face de la lame en contact avec le liquide Eau = 72,8 10-3 N/m Mercure = 480 10-3 N/m 1 dyn = 10-5 N (dyne) donc 1 dyn/cm = 10-3 N/m

35. Mesure de la tension superficielle Tension superficielle est une force par unité de surface : Nm-1 Elle apparaît comme une force de cohésion tangente à la surface, appliquée sur une unité de longueur et nécessaire pour maintenir l’intégrité de la couche superficielle. 2l car 2 face de la lame en contact avec le liquide Eau = 72,8 10-3 N/m Mercure = 480 10-3 N/m 1 dyn = 10-5 N (dyne) donc 1 dyn/cm = 10-3 N/m Tension superficielle est une force par unité de surface : Nm-1 Elle apparaît comme une force de cohésion tangente à la surface, appliquée sur une unité de longueur et nécessaire pour maintenir l’intégrité de la couche superficielle. 2l car 2 face de la lame en contact avec le liquide Eau = 72,8 10-3 N/m Mercure = 480 10-3 N/m 1 dyn = 10-5 N (dyne) donc 1 dyn/cm = 10-3 N/m

36. P poids de la platine P’ poussée d’Archimède (négligeable) mg poids du ménisque Le travail fourni sert : À travailler contre la pesanteur, en soulevant la lame, mais non le ménisque, qui n’a pas bougé À démouiller la lame sur une surface 2ldx Théta = 0 car on flambe la platine qui ainsi dégraissée devient parfaitement mouillable. Comme on réalise un étalonnage (tarage) avant plongé, F’ ne mesure que l’action de la tension superficielle.P poids de la platine P’ poussée d’Archimède (négligeable) mg poids du ménisque Le travail fourni sert : À travailler contre la pesanteur, en soulevant la lame, mais non le ménisque, qui n’a pas bougé À démouiller la lame sur une surface 2ldx Théta = 0 car on flambe la platine qui ainsi dégraissée devient parfaitement mouillable. Comme on réalise un étalonnage (tarage) avant plongé, F’ ne mesure que l’action de la tension superficielle.

37. P poids de la platine P’ poussée d’Archimède (négligeable) mg poids du ménisque Le travail fourni sert : À travailler contre la pesanteur, en soulevant la lame, mais non le ménisque, qui n’a pas bougé À démouiller la lame sur une surface 2ldx Théta = 0 car on flambe la platine qui ainsi dégraissée devient parfaitement mouillable. Comme on réalise un étalonnage (tarage) avant plongé, F’ ne mesure que l’action de la tension superficielle.P poids de la platine P’ poussée d’Archimède (négligeable) mg poids du ménisque Le travail fourni sert : À travailler contre la pesanteur, en soulevant la lame, mais non le ménisque, qui n’a pas bougé À démouiller la lame sur une surface 2ldx Théta = 0 car on flambe la platine qui ainsi dégraissée devient parfaitement mouillable. Comme on réalise un étalonnage (tarage) avant plongé, F’ ne mesure que l’action de la tension superficielle.

38. Stalagmométrie Le volume de la goutte dépend du rayon EXTERIEUR Utilisation de compte goutte (grosse ou petite goutte) Mesure relative de tension superficielle Deux solutions, même volume dans le compte goutte On compte le nombre de goutte n1 et n2 gamma2/gamma1=n1Ro2/n2Ro1Le volume de la goutte dépend du rayon EXTERIEUR Utilisation de compte goutte (grosse ou petite goutte) Mesure relative de tension superficielle Deux solutions, même volume dans le compte goutte On compte le nombre de goutte n1 et n2 gamma2/gamma1=n1Ro2/n2Ro1

39. Phénomène de flottation Flottaison : Une particule, même plus dense que l’eau peut être maintenu à la surface si elle est non mouillable En industrie on peut séparer le minerai et sa gangue finement pulvérisés et plongés dans l’eau. Si on fait monter des bulles d’air le minerai non mouillable va se concentré à la surface, on augmente le rendement en ajoutant un produit qui rend le minerai encore plus non mouillable Comment rendre une bactérie non mouillable qui ne peut donc pas s’accrocher donc qui ne peut pas se multiplier. Flottaison : Une particule, même plus dense que l’eau peut être maintenu à la surface si elle est non mouillable En industrie on peut séparer le minerai et sa gangue finement pulvérisés et plongés dans l’eau. Si on fait monter des bulles d’air le minerai non mouillable va se concentré à la surface, on augmente le rendement en ajoutant un produit qui rend le minerai encore plus non mouillable Comment rendre une bactérie non mouillable qui ne peut donc pas s’accrocher donc qui ne peut pas se multiplier.

40. Capillarité Remarque : Plus la section du tube est petite plus la montée (ou descente) es importanteRemarque : Plus la section du tube est petite plus la montée (ou descente) es importante

41. Loi de Jurin Supposons que le ménisque soit formé dans un tube de rayon r et qu’il ait la forme d’une calotte sphérique de rayon R. (en réalité elle est parabolique) P poids de la colonne de liquide (volume d’un cylindre) Tension superficielle périmètre de contact liquide-eau-solide (zone de raccordement : cercle) = 2.p.r Pour de l’eau si le verre est très propre théta = 0 donc la hauteur permet de donne la tension superficielle. Application imperméabilisation de vêtements. Autre cas : 2 lames // de longueur l séparées d’une distance e: P = e.h.l.p.g Fz=2.l.cos q g Supposons que le ménisque soit formé dans un tube de rayon r et qu’il ait la forme d’une calotte sphérique de rayon R. (en réalité elle est parabolique) P poids de la colonne de liquide (volume d’un cylindre) Tension superficielle périmètre de contact liquide-eau-solide (zone de raccordement : cercle) = 2.p.r Pour de l’eau si le verre est très propre théta = 0 donc la hauteur permet de donne la tension superficielle. Application imperméabilisation de vêtements. Autre cas : 2 lames // de longueur l séparées d’une distance e: P = e.h.l.p.g Fz=2.l.cos q g

43. Surpression de Laplace La pression à l’intérieure d’une goutte est supérieure à la pression extérieur, cette surpression est prop à la tension superficielle : suppression de Laplace. Plus la goutte est petite plus la surpression est importante. Dans le cas d’une bulle de savon, la lame liquide est limité par deux interfaces P1-Pe=2gamma/R et Pi – P1 =2gamme/R => AN : gamma = 2,5.10-2 J.m-2 (eau savonneuse) et R = 5 cm => Pi-Pe = 2 Pa Application loi de jurinLa pression à l’intérieure d’une goutte est supérieure à la pression extérieur, cette surpression est prop à la tension superficielle : suppression de Laplace. Plus la goutte est petite plus la surpression est importante. Dans le cas d’une bulle de savon, la lame liquide est limité par deux interfaces P1-Pe=2gamma/R et Pi – P1 =2gamme/R => AN : gamma = 2,5.10-2 J.m-2 (eau savonneuse) et R = 5 cm => Pi-Pe = 2 Pa Application loi de jurin

44. 3 - Dynamiques des fluides

50. Car il y a autant de molécules en 1 ou en 2 = conservation de masse du fluide S diminue alors v augmente (v étant la vitesse moyenne) Pour un flot de voiture ça ne marche pas si S diminue la vitesse diminue = bouchon Car le fluide de voiture n’est pas incompressible. Dans un bouchon la densité de voitures augmente.Car il y a autant de molécules en 1 ou en 2 = conservation de masse du fluide S diminue alors v augmente (v étant la vitesse moyenne) Pour un flot de voiture ça ne marche pas si S diminue la vitesse diminue = bouchon Car le fluide de voiture n’est pas incompressible. Dans un bouchon la densité de voitures augmente.

52. 3-1 Cas des fluides non visqueux Viscosité = frottements internes des fluides Écoulement laminaire Régime permanent Lignes (LC) et tube de courant (TC) Débit Écoulement laminaire = écoulement régulier les lignes de courant ne se coupent pas. Écoulement turbulent trajectoire des molécules dans tous les sens Analogie fumée de cigarette. Régime permanent = la vitesse du fluide en 1 point fixe ne change pas au cours du temps. Les grandeurs masse volumique (r ), pression ( p ), et vitesse ( v) sont INDEPENDANTES DU TEMPS, on parle alors d’ECOULEMENT STATIONNAIRE ou PERMANENT En écoulement laminaire les molécules suivent des courbes simples = lignes de courant Le débit en volume Q : volume de fluide traversant par unité de temps une section droite S d’un tube de courant. Soit v la vitesse des molécules Le volume traversant la section S pendant dt est : dV = vdtS (volume d’un cylindre) Q = dV/dt = vSÉcoulement laminaire = écoulement régulier les lignes de courant ne se coupent pas. Écoulement turbulent trajectoire des molécules dans tous les sens Analogie fumée de cigarette. Régime permanent = la vitesse du fluide en 1 point fixe ne change pas au cours du temps. Les grandeurs masse volumique (r ), pression ( p ), et vitesse ( v) sont INDEPENDANTES DU TEMPS, on parle alors d’ECOULEMENT STATIONNAIRE ou PERMANENT En écoulement laminaire les molécules suivent des courbes simples = lignes de courant Le débit en volume Q : volume de fluide traversant par unité de temps une section droite S d’un tube de courant. Soit v la vitesse des molécules Le volume traversant la section S pendant dt est : dV = vdtS (volume d’un cylindre) Q = dV/dt = vS

53. Équation de Bernoulli Théorème de l’énergie cinétique : La variation de l’énergie cinétique d’un point M se déplaçant entre deux point A et B sous l’action d’une force F, est égale au travail développé par la force F le long du chemin suivi par M pour aller de A vers B. Travail des forces = variation d’énergie cinétique Les forces de pression dirigée vers l’intérieur du tube de courant Le travail est donc nul le long de la paroi latérale. En A et B elles sont perpendiculaires à la section et dirigées vers l’intérieur du tube de courant Wp = PA.SA.vA.dt – PB.SB.vB.dt Calcul du travail des force de pesanteur Wg = - Ep = Ep(AB) – Ep(A’B’) = [Ep(AA’) + Ep(A’B)] – [Ep(A’B) + Ep(BB’)] = Ep(AA’) + Ep(BB’) = pSA.vA.dt.g.ZA - pSB.vB.dt.g.ZB Variation de l’énergie cinétique Énergie cinétique de la portion A’B’ : Ec(A’B’) = Ec(A’B) + Ec(BB’) De Même pour la portion AB : Ec(AB) = Ec(AA’) + Ec(A’B) D’ou La variation Ec(A’B’) – Ec(AB) = Ec(BB’) – Ec(AA’) = 0.5 p.SB.vB.dt vB2 - 0.5 p.SA.vA.dt vA2 Conservation des débit : SA.vA = SB.vB On retrouve la loi statique si v=0 : P + pgz = cte donc dP = - pgdz 1 poiseuille = 1 Pa.s = 10 poiseThéorème de l’énergie cinétique : La variation de l’énergie cinétique d’un point M se déplaçant entre deux point A et B sous l’action d’une force F, est égale au travail développé par la force F le long du chemin suivi par M pour aller de A vers B. Travail des forces = variation d’énergie cinétique Les forces de pression dirigée vers l’intérieur du tube de courant Le travail est donc nul le long de la paroi latérale. En A et B elles sont perpendiculaires à la section et dirigées vers l’intérieur du tube de courant Wp = PA.SA.vA.dt – PB.SB.vB.dt Calcul du travail des force de pesanteur Wg = - Ep = Ep(AB) – Ep(A’B’) = [Ep(AA’) + Ep(A’B)] – [Ep(A’B) + Ep(BB’)] = Ep(AA’) + Ep(BB’) = pSA.vA.dt.g.ZA - pSB.vB.dt.g.ZB Variation de l’énergie cinétique Énergie cinétique de la portion A’B’ : Ec(A’B’) = Ec(A’B) + Ec(BB’) De Même pour la portion AB : Ec(AB) = Ec(AA’) + Ec(A’B) D’ou La variation Ec(A’B’) – Ec(AB) = Ec(BB’) – Ec(AA’) = 0.5 p.SB.vB.dt vB2 - 0.5 p.SA.vA.dt vA2 Conservation des débit : SA.vA = SB.vB On retrouve la loi statique si v=0 : P + pgz = cte donc dP = - pgdz 1 poiseuille = 1 Pa.s = 10 poise

57. Exemple d’application Équation de Bernoulli le long d’un ligne de courant de A vers B PA + 0.5.p.vA2 + pgzA = PB + 0.5.p.vB2 + pgzB Or PA = PB = Po De plus conservation du débit : SA.vA= SB.vB La vitesse est la même que celle d’un corps qui tombe en chute libre de h La vitesse ne dépend pas de la masse volumiqueÉquation de Bernoulli le long d’un ligne de courant de A vers B PA + 0.5.p.vA2 + pgzA = PB + 0.5.p.vB2 + pgzB Or PA = PB = Po De plus conservation du débit : SA.vA= SB.vB La vitesse est la même que celle d’un corps qui tombe en chute libre de h La vitesse ne dépend pas de la masse volumique

58. Effet Venturi zA = zB Équation de Bernoulli PA + r.0,5vA2 = PB + r.0,5vB2 (1) Débit constant Q=Sv SA.vA=SB.vB (2) et (2) donne PA – PB = … Différence de pression en fonction de la différence de hauteur Po - PA = - r.g.z1 Po – PB = - r.g.z2 => PB – PA= - r.g.(z1-z2) Si la pression devient inférieur à la pression de vapeur saturante à la température donnée, le liquide peut bouillir : c’est le phénomène de cavitation. (au voisinage des pales d’hélices de navire, où les vitesse engendré par la rotation entraîne des fortes diminutions de pression) zA = zB Équation de Bernoulli PA + r.0,5vA2 = PB + r.0,5vB2 (1) Débit constant Q=Sv SA.vA=SB.vB (2) et (2) donne PA – PB = … Différence de pression en fonction de la différence de hauteur Po - PA = - r.g.z1 Po – PB = - r.g.z2 => PB – PA= - r.g.(z1-z2) Si la pression devient inférieur à la pression de vapeur saturante à la température donnée, le liquide peut bouillir : c’est le phénomène de cavitation. (au voisinage des pales d’hélices de navire, où les vitesse engendré par la rotation entraîne des fortes diminutions de pression)

59. Tube de Pitot zA = zB et vA=0 Équation de Bernoulli PA=PB +0.5rvB2 En évaluant les pressions hydrostatique PA - P1 = - rg(hA-h1) (1) PB - P2 = - rg(hB-h2) (2) P2 - P1 = - r0g(h2-h1) = r0gh (3) (2)+(3) => PB - P1 = - g( r0h + r(hB-h2) ) (4) Or hB=hA Donc (1) - (4) => PA - PB = g( r0h + r( hB-h2 ) ) - rg( hA - h1 ) avec h1-h2=-h => PA - PB = ( r0-r )gh avec Bernoulli donne l’équation finale zA = zB et vA=0 Équation de Bernoulli PA=PB +0.5rvB2 En évaluant les pressions hydrostatique PA - P1 = - rg(hA-h1) (1) PB - P2 = - rg(hB-h2) (2) P2 - P1 = - r0g(h2-h1) = r0gh (3) (2)+(3) => PB - P1 = - g( r0h + r(hB-h2) ) (4) Or hB=hA Donc (1) - (4) => PA - PB = g( r0h + r( hB-h2 ) ) - rg( hA - h1 ) avec h1-h2=-h => PA - PB = ( r0-r )gh avec Bernoulli donne l’équation finale

60. 3.2 Cas des fluides visqueux La viscosité est la conséquence de l’existence des forces d’interaction moléculaire à l’intérieur d’un liquide. A l’intérieur d’un liquide au repos(ou parfait), il se manifeste uniquement des forces pressantes. Dans un liquide réel s’écoulant à faible vitesse il apparaît des forces tangentielles // au déplacement entre 2 couches contiguës , elle ont pour effet : De ralentir une couche déjà en mouvement De mettre en mvt des couches contiguës primitivement immobiles La couche supérieure entraîne les couches inférieures. On obtient un gradient de vitesse dv/dx =vo/l sur la plaque S’ Coefficient de viscosité dynamique : Pa.s : Poiseuille Air = 1,8 10-5 Pa.s Eau = 10-3 Pa.s mercure = 1,510-3 Pa.s glycérine = 0,8 Pa.s Coef de viscosité cinématique : on divise par la masse volumique. La viscosité diminue quand la température augmente. Si on tire la plaque S la plaque S’ subit une force F’ Prop à la surface de la plaque S Prop à la vitesse de la plaque S Inv à la distance à cette plaque Pa.s viscosité dynamique :qui exige 1N pour déplacer à la vitesse de 1m/s deux feuillets de 1m2 distants de 1m Fluide newtoniens F prop au gradient de vitesse. La viscosité est la conséquence de l’existence des forces d’interaction moléculaire à l’intérieur d’un liquide. A l’intérieur d’un liquide au repos(ou parfait), il se manifeste uniquement des forces pressantes. Dans un liquide réel s’écoulant à faible vitesse il apparaît des forces tangentielles // au déplacement entre 2 couches contiguës , elle ont pour effet : De ralentir une couche déjà en mouvement De mettre en mvt des couches contiguës primitivement immobiles La couche supérieure entraîne les couches inférieures. On obtient un gradient de vitesse dv/dx =vo/l sur la plaque S’ Coefficient de viscosité dynamique : Pa.s : Poiseuille Air = 1,8 10-5 Pa.s Eau = 10-3 Pa.s mercure = 1,510-3 Pa.s glycérine = 0,8 Pa.s Coef de viscosité cinématique : on divise par la masse volumique. La viscosité diminue quand la température augmente. Si on tire la plaque S la plaque S’ subit une force F’ Prop à la surface de la plaque S Prop à la vitesse de la plaque S Inv à la distance à cette plaque Pa.s viscosité dynamique :qui exige 1N pour déplacer à la vitesse de 1m/s deux feuillets de 1m2 distants de 1m Fluide newtoniens F prop au gradient de vitesse.

62. Perte de charge Dans le cas d’un liquide réel il y a une perte de l’énergie utilisable lors de l’écoulement (« perte de charge ») liée à la dissipation d’E en chaleur du fait de la viscosité du liquide.Dans le cas d’un liquide réel il y a une perte de l’énergie utilisable lors de l’écoulement (« perte de charge ») liée à la dissipation d’E en chaleur du fait de la viscosité du liquide.

63. En régime turbulent A partir de certaines valeur de vitesses d’écoulement, les L.C. ne sont plus parallèles, mais emmêlées. Les cellules de fluide se déplacent dans toutes les directions (même à contre-courant). Le profil des vitesses est aplati. Ce mélange des L.C. favorise l’homogénéisation des vitesses et des transferts de quantité de mouvement de matière et de chaleur.En régime turbulent A partir de certaines valeur de vitesses d’écoulement, les L.C. ne sont plus parallèles, mais emmêlées. Les cellules de fluide se déplacent dans toutes les directions (même à contre-courant). Le profil des vitesses est aplati. Ce mélange des L.C. favorise l’homogénéisation des vitesses et des transferts de quantité de mouvement de matière et de chaleur.

64. Loi de Poiseuille Perte de charge = chute de pression pour compenser les forces de viscosité En régime permanent la résultante des forces sur un cylindre de rayon r et de longueur L est nulle. Force de pression = force de viscosité en tout point du pourtour du cylindre (PA - PB) p.r2 = - h.2.p.r.L.dv/dr La pression s’applique sur chaque base du cylindre Avec la condition initiale v( R )=0 la vitesse contre la paroi intérieure du tube est nulle Equa diff : dv= - DP/2hL .rdr on résout la constante C avec la condition initiale v(R) = 0 Perte de charge = chute de pression pour compenser les forces de viscosité En régime permanent la résultante des forces sur un cylindre de rayon r et de longueur L est nulle. Force de pression = force de viscosité en tout point du pourtour du cylindre (PA - PB) p.r2 = - h.2.p.r.L.dv/dr La pression s’applique sur chaque base du cylindre Avec la condition initiale v( R )=0 la vitesse contre la paroi intérieure du tube est nulle Equa diff : dv= - DP/2hL .rdr on résout la constante C avec la condition initiale v(R) = 0

65. Vitesse moyenne : vm = Q/p.R2 Le débit est prop avec la puissance 4ème du rayon donc très vite avec la géométrie de la canalisation. Poiseuille médecin étudiant la circulation sanguine. Résistance hydraulique (ou dynamique) : DP = Rh.Q analogie avec U=RI DP perte de charge analogue à la chute de potentiel et Q analogue de l’intensité du courant. Donner un exemple d’un branchement // Ainsi les capillaires sanguins on un Rh plus fort (4,4.105) que les veines (2,3.105)Vitesse moyenne : vm = Q/p.R2 Le débit est prop avec la puissance 4ème du rayon donc très vite avec la géométrie de la canalisation. Poiseuille médecin étudiant la circulation sanguine. Résistance hydraulique (ou dynamique) : DP = Rh.Q analogie avec U=RI DP perte de charge analogue à la chute de potentiel et Q analogue de l’intensité du courant. Donner un exemple d’un branchement // Ainsi les capillaires sanguins on un Rh plus fort (4,4.105) que les veines (2,3.105)

67. Nombre de Reynolds D diamètre On peut connaître ainsi les vitesse moyennes limites pour passer d’un régime à l’autre en fonction du liquide.D diamètre On peut connaître ainsi les vitesse moyennes limites pour passer d’un régime à l’autre en fonction du liquide.