1 / 13

RING

RING. Suatu ring (R;+;x) adalah himpunan tidak kosong yang pada tiap elemennya berlaku dua operasi biner yaitu penjumlahan dan perkalian yang memenuhi axioma-axioma 1 s/d D. Axioma ring:. Tipe – Tipe ring. Ring Komutatif Definisi:

tara
Download Presentation

RING

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. RING Suatu ring (R;+;x) adalah himpunan tidak kosong yang pada tiap elemennya berlaku dua operasi biner yaitu penjumlahan dan perkalian yang memenuhi axioma-axioma 1 s/d D.

  2. Axioma ring:

  3. Tipe – Tipe ring Ring Komutatif Definisi: Ring (R ; +; x) yang memenuhi sifat komutatif perkalian disebut ring komutatif ( axioma 1 s/d D + 5’ ) 5’ komutatif terhadap ( x) a x b = b x a

  4. 2. Ring dengan Elemen Satuan Definisi: ring ( R; +; x) yang mempunyai elemen satuan terhadap (x) disebut ring dengan elemen satuan terhadap perkalian (axioma 1 s/d D + 3’) 3’ terdapat elemen satuan (x) 1x a = a x 1 =a

  5. Contoh soal Selidiki apakah himpunan bilangan bulat modulo 7 terhadap + dan x suatu ring komutatif dengan elemen satuan

  6. Jadi himpunan bilangan bulat modulo 7 merupakan ring

  7. IDEAL Definisi: Suatu himpunan bagian tidak kosong I dan ring R disebut ideal kiri bila hanya bila memenuhi sifat-sifat berikut: 1. 2.

  8. Definisi: Suatu himpunan bagian tidak kosong I dari ring R disebut ideal kanan bila hanya bila memenuhi sifat berikut: 1. 2.

  9. Definisi: Suatu himpunan bagian tidak kosong I dan ring R disebut ideal dua sisi (ideal) bila hanya bila memenuhi sifat berikut: 1. 2. dan

  10. Contoh soal: Bila I dan J masing-masing ideal kiri dari ring R, maka I + J = { a + b | a I dan b J) adalah juga ideal kiri dari ring R.

  11. 2. Karena syarat (1) dan (2) dipenuhi oleh I + J maka I + J adalah ideal kiri dari ring R

More Related