PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE HACİMLERİ ÖN BİLGİ PİRAMİTLER DİK KONİ

1. PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE HACİMLERİ • ÖN BİLGİ • PİRAMİTLER • DİK KONİ • KÜRE • TEST

2. PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE HACİMLERİ Koni Küre Piramit Yukarıdaki şekiller bize piramit, koni ve küre hakkında fikirler verir. Buna göre aşağıdaki şekiller içerisinde: piramit, koni ve küreye benzer olan şekillerin günlük yaşam içerisindeki adlarını da siz söyleyiniz. ANA SAYFA

3. P P P C a D D C C . a a B A B A a A B PİRAMİTLER Bir çokgensel bölge (üçgen, kare…. çokgenlerden biri) ve dışında P noktası alarak, P noktasını çokgenin her noktası ile birleştirelim. Bu noktalar kümesi ile uzaydan ayırdığımız cisme piramit denir. Seçilen çokgensel bölgeye piramidin tabanı, P noktasına piramidin tepesi, P noktasından taban düzlemine indirilen dikmeye de piramidin yüksekliği denir. Piramitler, tabanı olan çokgenin adı ve piramit kelimesinin birlikte söylenilmesi ile adlandırılır. ANA SAYFA

4. yanal yüz yanal ayrıtları P Yanal yüz yüksekliği cisim yüksekliği D C . . K H A B ALAN; Bir yanal yüz alanı, A(PBC) = Taban Alanı = a. a Bütün yanal yüz alanı, Y. A . =2.a.h T. A. = a2 dır. Bütün alan= A = T. A.+ Y. A. Taban çevresi=4.a A = a2 + 2.a.h’ Yanal yüz alanı= Y. A.= = =2.a.h KARE DİK PİRAMİT a Kare dik piramidin kapalı şekli Kare dik piramidin açılımı Tabanı kare olan piramide, kare piramit denir. Kare piramidin tabanı kare, yanal yüzleri birbirine eş ikiz kenar üçgenlerdir. Yanal ayrıtlarının uzunlukları eşittir. IPKI = h’ yanal yüz eksikliği, IPHI = h piramidin yüksekliğidir. ANA SAYFA

5. Kare Dik Piramidin Hacmi Hacim V ise; V= V= tür. BİR SORU ANA SAYFA

6. P tepe P Yan yüzeyin açılımı Ana doğru Cisim yüksekliği a a a h 2Ωr, taban çevresi . r A O O r Taban yarıçapı Yanal Alan = taban çevresi x ana doğru / 2 Y. A. = taban alanı; T. A. = Ω.r2 Bütün Alan; A = T. A. + Y. A. A = Ω.r2 + Ω.r.a Y. A. = Ω.r.a A = Ω.r. ( r + a ) DİK KONİ taban ANA SAYFA

7. Dik Koninin Hacmi Hacim V olsun; V = V = Ω. BİR SORU ANA SAYFA

8. Kürenin merkezi Küre yüzeyi O Kürenin yarıçapı • Kürenin alanı büyük dairesinin 4 katıdır. Alan A ise; A = 4. Ω.r2 dır. Hacim V ise; V = . Ω.r3 Kürenin en büyük dairesi KÜRE BİR SORU . ANA SAYFA

9. T. A. = a2 den, 36 = a2 a = 6 cm I HK I = = = 3 cm h = 4 cm h’ K H P Hacmi; V = V = V = 48 cm3 tür. C D A B SORU: Taban alanı 36 cm2 ve yüksekliği 4 cm olan kare dik piramidin alanını ve hacmini bulalım. PHK dik üçgenindeki pisagor bağıntısını yazalım. I PK I2 = I PH I2 + I HK I2 (h’)2 = h2 + I HK I2 (h’)2 = 42 + 32 (h’)2 = 25 h’ = 5 cm Yanal alanı; Y. A. = 2.a.h’ Y. A. = 2.6.5 cm2 dir. Bütün alanı; A = T. A. + Y. A. A = 36 + 60 A = 96 cm2 dir. ANA SAYFA

10. P tepe POA dik üçgeninde Pisagor bağıntısını yazalım. I PA I2 = I PO I2 + I OA I2 a2 = h2 + r2 a2 = 152 + 82 a2 = 225 + 64 a2 = 289 ise a = = 17 cm a h = 15 cm . r = 8 cm A O Hacmi; V = Ω. V = = 1004,8 cm3 bulunur. SORU: Taban yarıçapı r = 5 cm, yüksekliği 15 cm olan dik koninin yanal alanını, bütün alanını ve hacmini bulalım. Yanal Alanı; Y. A. = Ω.r.a Y. A. = 3,14.8.17 Y. A. = 427,04 cm2 Bütün Alanı; A = Ω.r. ( r + a ) A = 3,14.8.( 17 +8 ) A = 3,14.8.25 A = 628cm2 ANA SAYFA

11. A = 4. Ω.r2 A = 4.3,14.92 A = 1017,36 cm2 V = . Ω.r3 V = V = 3052,08 cm3 . O 9 cm SORU: Yarıçapı 9 cm olan kürenin hacmini ve alanını bulalım. ANA SAYFA

12. TEST • Taban uzunlukları 4 cm ve yükseklikleri 6 cm olan kare dik prizma ile kare dik piramidin hacimleri farkı kaç cm3 tür?( Ω = 3 ) • A- ) 16B- ) 32C- ) 64D- ) 72 • Taban yarıçapları 6 cm ve yükseklikleri 8cm olan silindirin ve dik koninin hacimleri farkı kaç Ω cm3 tür? • A- ) 64B- ) 128C- ) 144D- ) 192 • Yarıçapı 5 cm olan bir kürenin hacmi kaç cm3 tür?( Ω = 3 ) • A- ) 125B- ) 250C- ) 500D- ) 625 ANA SAYFA

13. AFERİN! ÇOK ZEKİSİN... ANA SAYFA

14. YANLIŞ YAPTIN BAŞA DÖN!... ANA SAYFA

15. HAZIRLAYAN • Serhat Ömer KAPLAN • 2-B(GÜNDÜZ) MATEMATİK • 110403016