Correction exercices spécialité Acoustique 1

1. Correction exercices spécialité Acoustique 1 En effet pour faire de nouveau vibrer la corde il faut se placer à la fréquence de l’un de ses harmoniques. Or comme on nous donne la fréquence du mode fondamental, les fréquences des harmoniques sont supérieures à 440 Hz : Comme 440 × 3 = 1320, 1320 est la fréquence du 3ème harmonique.

2. La corde de guitare, lorsqu’elle oscille librement, donne un signal périodique mais non sinusoïdale. Par contre on sait que ce signal peut être décomposé en la somme de signaux sinusoïdaux. Le premier, ayant la fréquence la plus basse, est appelé mode fondamental (396Hz réponse b.), les autres sont les modes harmoniques ; leur fréquence est un multiple de la fréquence du fondamental : Or 792 = 2 × 396 donc la réponse c. convient aussi

3. Si on observe deux ventres de vibrations à cette fréquence c’est que nous sommes situés sur le deuxième mode harmonique. On peut donc en déduire la fréquence du mode fondamental : 325/2 = 162.5 Hz Si on veut observer trois ventres de vibration, il faut se placer à la fréquence su troisième harmonique : 162.5 × 3 = 487 Hz Réponse c.

4. Si on observe deux nœuds de vibration, on est sur le troisième harmonique. Ainsi, la distance entre deux nœuds de vibration, ou de ventre de vibrations est la même et est égale à L/3 d’où : L/ 3 = 70.0/3 = 23.3 cm réponse b.

5. Le diapason émet un son pur, composé d’un seul signal sinusoïdal : Premier spectre en fréquence Le son de la clarinette est complexe : c’est une somme de plusieurs signaux sinusoïdaux : Deuxième spectre en fréquence

6. Pour les deux signaux, la période est identique : T = 2.27 ms Ce qui donne la fréquence du fondamental pour les deux instruments : f = 1/T = 1/2.27 ×10-3 = 441 Hz On retrouve bien deux pics sur les deux spectres en fréquences, l’un au dessous de l’autre donc avec la même fréquence (« proche » de 500 Hz) La fréquence de chaque harmonique est un multiple de la fréquence du fondamental : 2ème harmonique : f2 = 2×441 = 882 Hz 3ème harmonique : f3 = 3×441 = 1323 Hz 4ème harmonique : f4 = 4×441 = 1764 Hz 5ème harmonique : f5 = 5×441 = 2205 Hz 6ème harmonique : f6 = 6×441 = 2646 Hz Il y a surtout les modes harmoniques 3 et 5 qui sont présents dans le son de la clarinette.

7. Car les vibrations des branches du diapason ne sont que de faible amplitude, elles ne permettent donc pas de faire vibrer une grande quantité d’air. L’air est un milieu non dispersif : les sons aigus et les sons graves se propagent à la même vitesse. On a : λ = v/f1 = 340/441 = 0.77 m On a : λ = v/f2 = 340/882 = 0.38 m

8. On observe 6 ventres de vibrations, on est donc sur le sixième harmonique. 100 Hz pour le 6ème harmonique : la fréquence du fondamental est égale à 100/6 = 16.7 Hz

9. Si on change la tension de la corde (en la soumettant à une masse plus importante), on change la fréquence du mode fondamental, donc des modes harmoniques. 6 nœuds de vibrations = 5 ventres = 5ème harmonique : La fréquence du fondamental est donc : 100/5 = 20 Hz Plus la tension de la corde est importante, plus la fréquence du mode fondamental est grande.