Fyzika nízkých teplot - Supravodivost

1. Fyzika nízkých teplot - Supravodivost Ideální vodivost a diamagnetismus, Parametry supravodičů, supravodiče 1. a 2. druhu, supravodivé víry, teorie supravodivosti

2. Supravodivost Supravodič materiál se pod tzv. kritickou teplotou TC dostává do supravodivého stavu charakterizovaného následujícími atributy Ideální vodivost Prakticky nulový elektrický odpor Ideální diamagnetismus Vytlačení magnetického pole zevnitř supravodiče

3. Ideální vodivost • Při ochlazování supravodiče dochází při kritické teplotě k náhlému poklesu elektrického odporu materiálu. • Poprvé pozoruje Kamerlingh Onnes (Leiden 1911) u rtuti.

4. Ideální diamagnetismus • Pod kritickou teplotou je vnější magnetické pole vytlačeno zevnitř vzorku bez ohledu na historii stavu. • Jev poprvé pozorují Meissner a Ochsenfeld (1933)

5. Kritické parametry Makroskopické charakteristiky • Tc - kritická teplota • Bc - kritická magnetická indukce, resp. „kritické pole“ • Jc - kritická proudová hustota, resp. „kritický proud“ Po překročení těchto hodnot se supravodič dostane do normálního stavu.

6. Mikroskopické parametry • Hloubka vnikuλ - zavedena v teorii Londonů • Parametr uspořádání Ψ - pojem z Landauovy teorie fázových přechodů, v rámci teorie GL chápaný jakomakroskopická vlnová funkce • Koherenční délka ξ - zavedena v rámci teorie GL pro popis nehomogenních stavů supravodičů • GL parametr κ -vystupuje v teorii GL • Energetická mezera ΔE -stěžejní pojem v teorii BCS, v ní je spojován s elektron-fononovou interakcí

7. Hloubka vniku λ • zjednodušeně hloubka do níž vniká pole pod povrch supravodiče • přesněji hloubka, v níž je magnetická indukce e-krát menší než hodnota na povrchu

8. Parametr uspořádání Ψ • charakterizuje supravodivý stav, kde má hodnotu nenulovou, v normálním stavu je roven 0. • je definován jako , kde nSje koncentrace supravodivých nositelů, podle teorie BCS jsou to vázáné dvojice elektronů – Cooperovy páry • v nehomogenním případě je funkcí polohy a v rámci teorie GL se pak označuje jako makroskopická vlnová funkce

9. Koherenční délka ξ • zjednodušeně délka, na níž jsou vyrovnány odchylky parametru uspořádání, potažmo poruchy v koncentraci supravodivých nositelů. • přesněji, pokud se v nějakém místě objeví odchylka Ψ, ve vzdálenosti ξpoklesne tato odchylka e-krát.

10. GL parametr κ • parametr vystupující jako materiálový koeficient v rovnicích teorie GL • Je definován jako • V závislosti na jeho hodnotě mají supravodiče výrazně odlišné chování v magnetickém poli

11. Energetická mezera ΔE • Podle teorie BCS je energie supravodivého stavu se spárovanými elektrony oddělena od stavu normálních elektronů energetickou mezerou. • Pro roztržení páru je třeba dodat energii 2ΔE (závisí na teplotě) • kritická teplota je pak dle teorie BCS přímo úměrná velikosti této mezery 2ΔE(0)  3.5 kBTc

12. Supravodiče I. druhu chovají se jak bylo popsáno výše, tzn. vytlačují magnetické pole dokud není dosaženo kritické hodnoty magnetické indukce Bc , při které vnější pole pronikne dovnitř supravodiče. Supravodiče II. druhu mají odlišné chování v magnetickém poli, zvyšujeme-li indukci vnějšího magnetického pole z nulové hodnoty, začne toto pole pronikat do supravodiče při indukci Bc1 a zcela proniká při Bc2. Supravodiče I. a II. druhu

13. Supravodiče I. a II. druhu

14. Supravodiče I. druhu kritické pole Bc GL parametr Supravodiče II. Druhu horní kritické pole Bc1 dolní kritické pole Bc2 GL parametr Supravodiče I. a II. druhu

15. Supravodiče I. druhu supravodivý stav, tzv. Meissnerova fáze normální stav nehomogenní Bc mezistav Supravodiče II. druhu supravodivý stav, tzv. Meissnerova fáze smíšený stav normální stav Supravodiče I. a II. druhu

16. Supravodiče I. a II. druhu

17. Supravodiče 1. typu. • jsou to prvky, např. Hg, Pb, Al, Sn • jsou charakterizovány pouze jedním kritickým polem Bc. • pod kritickou teplotou Tc je mag. pole vytlačeno s výjimkou tenké povrchové vrstvy

18. Supravodiče 2. typu • patří mezi ně především slitiny (např. Nb -Ti) a sloučeniny (např. Nb3Sn, YBa2Cu3Ox). • jsou charakterizovány dvěma kritickými poli Bc1 a Bc2, mezi nimiž je materiál ve smíšeném stavu – pole prochází oblastmi ve formě tenkých nití.

19. Smíšený stav • magnetické pole při zvyšování teploty, která je pod kritickou teplotou, proniká do supravodiče postupně • pole proniká oblastmi v normálním stavu, které mají tvar tenkých nití – tokočáry • vnik tokočáry odpovídá zvýšení magnetického toku o kvantum magnetického toku • každá tokočára je obtékána supravodivými stínícími proudy – supravodivé víry

20. Supravodivé víry • Tokočáry jsou neoddělitelně spjaty s víry, představují jejich jádro, které je v normálním stavu – Abrikosovy víry • Ve větším počtu víry mohou víry vytvářet trojúhelníkovou plošnou mřížku – mřížka vírů • Víry se mohou v supravodiči pohybovat – dynamika vírů • Víry se mohou zachycovat na defektech materiálu - pinning

21. Supravodivé víry

22. Mřížka vírů

23. Teorie supravodivosti - přehled Mikroskopická BCS • Bardeen, Schrieffer a Cooper Polofenomenologická GL • Ginzburg a Landau Fenomenologická teorie Londonů • Fritz London a Heinz London

24. Teorie Teorie BCS Vznik tzv. Cooperových párů (páry elektronů zodpovědné za supravodivost) – výměnou fononů tj. prostřednictvím kmitů mřížky

25. Teorie Teorie G-L • Rozdíl hustot volné energie supravodivé a normální fáze – jednotlivé členy • Landauova teorie fázových přechodů • Analogie s operátorem kinetické energie • Energie magnetického pole

26. Teorie Ginzburgovy-Landauovy rovnice Funkcionál volné energie L závisí na Aa y Minimalizace funkcionálu  časově závislé GL rovnice

27. Teorie Bezrozměrové GL rovnice Matematická forma GL rovnic – parciální diferenciální rovnice

28. Teorie Teorie Londonů • Maxwellovy rovnice doplňuje o dvě fenomenologické rovnice: • 1. z Newtonova zákona – vysvětluje ideální vodivost • 2. doplněna tak aby vysvětlila Meissnerův jev – ideální diamagnetismus • Lze napsat jako jednu rovnici pomocí vektorového potenciálu

29. 1. Londonova rovnice • supravodivý nositelé se pohybují bez odporu – platí Newtonův zákon • supravodivá proudová hustota je určena koncentrací supravodivých nositelů • Spojením dostaneme 1. rovnici (srovnej Ohmův zákon pro normální nositele)

30. 2. Londonova rovnice • použitím 1. Londonovy rovnice a • pomocí jedné Maxwellovy rovnice (rot E) • dostaneme nejdříve

31. 2. Londonova rovnice - b • máme tedy • potom další Maxwellových rovnice (rot B) pro vyjádření proudu do předchozí rovnice • Po dosazení využijeme poslední Maxwellovu rovnici (div E) • ve spojení s operátorovou identitou

32. 2. Londonova rovnice - c • Po poslední úpravě dostaneme jen rovnici popisující exponenciální útlum časové změny magnetického pole (místo B by v rovnici vpravo byla její časová derivace) • Protože London potřeboval popsat útlum přímo magnetického pole B (Meissnerův jev) účelově předpokládá, že v dříve odvozené rovnici vpravo není rovna jen nule derivace závorky ale přímo závorka sama. • Znamená to postulovat 2. Londonovu rovnici

33. Jednotný popis Londonových rovnic • Pomocí vektorového potenciálu lze vyjádřit i elektrickou intenzitu i magnetickou indukci • Lze tedy psát jednu rovnici • místo dvou

34. Hloubka vniku • řešíme rovnici • pro pole ve směru osy x měnící se ve směru z přejde na tvar (1D model s okrajovou podmínkou B(z=0) = B0) • kde koeficient je tzv. hloubka vniku

35. Modelování dynamiky vírů Dynamika vírů

36. Vybrané perspektivní supravodivé materiály Např.: Tzv. vysokoteplotní supravodiče • YBa2Cu3Ox – Tc asi 90 K • Bi2Sr2Ca2Cu3Ox – Tc asi 105 K Nový objev – relativně jednoduchá sloučenina • MgB2 – Tc asi 35 K

37. Perspektivní supravodivé materiály Struktura YBa1Cu2Ox Vysokoteplotní supravodič • supravodivost je vázána pouze na CuO roviny

38. Perspektivní supravodivé materiály Struktura Bi2Sr2CanCun+1Ox Vysokoteplotní supravodič n = 2

39. Perspektivní supravodivé materiály Struktura MgB2 • Nově objevený materiál, zajímavý pro svou jednoduchou strukturu

40. Literatura: • Silvester Takács, Ladislav Cesnak: Supravodivosť, Alfa, Bratislav 1979 • Milan Odehnal: Supravodivost a jiné kvantové jevy, Academia, Praha 1992